无平方因子数倒数和问题的几个估计

无平方因子数是指没有大于1的平方数作为因子.对于平方因子数分布的研究,现在已经有了一些结果.设（a,s）=1,论文研究了形如∑n≤x,n无平方,n≡b（s）1/n和∑n≤x,n无平方,n≡b（s）1nn/n的估计,改进了已有结果的余项.     

虚二次域Q(√a2-4kn)类数的可除性

设D是无平方因子正整数,h(-D)是虚二次域Q(√-D)的类数.当D=4kn-a2时,其中a,k,n是适合κ＞1,n＞1的正整数,除了几种已知的情况以外,必有n/2|h(-D)或n|h(-D).     

算术级数中的无平方因子数

给出了算术级数中不大于x的无平方因子数的一个上界估计,并由此给出了算术级数中最小的无平方因子数的明确的上界.应用到二元一次不定方程中,证明了对(a,b)=1,a>b>0,当n≥4000a3/2b·2v(a) v(b),(n,ab)=1时,存在无平方因子数u,v,使得n=au bv,其中v(a),v(b)分别为a,b的不同素因子的个数.我们猜测,对(a,b)=1,a>b>0,总有C(a,b),使得当n≥C(a,b)且2nab,(n,ab)=1时,存在奇素数p,q,满足n=ap bq.Goldbach猜想是其特例,即:a=b=1.     

表自然数为两个无平方因子数的和

设n为自然数,(?)为全体无平方因子数的集合,T(n)是满足n=n b的数对{a,b}的个数,其中a,b∈(?)。本文证明了T(n)=cnρ(n) O(n~(2/3)logn)这里c=multiply from p (1-2/p~2),ρ(n)=multiply from p~2/n (1 1/(p~2-2)·p为素数。     

二分图中最小度条件与[a,b]-因子的存在性

设G=(X,Y;E)为二分图,其中|X|＝|Y|＝n.证明了:若n≥((a+b)2)/(b)-(a+b)/(b)且δ(G)≥(an)/(a+b),或δ(G)＞a+b+n-2bn+1,则G有[a,b]-因子.并且将说明,条件δ(G)≥(a)/(a+b)n为最好的;而当b＜n≤4b且bn+1为整数时,δ(G)＞a+b+n-2bn+1也是最好的.     

群的有限阶元之积的阶的一个结果

设群G的元a、b的阶为|a|=m,|b|=n,且ab=ba,则对于任何正整数m_1,n_1有|ab|=nh/(n,h+1) 此处h=m/|H|,H=(a)∩(b),a~h=b~l(0≤l相似文献   

邻域并和[a,b]—对等图

证明了如下结论 :设 1≤a an 1a b,则G是 [a ,b]—对等图 .     

图有不含匹配的[a,b]-因子的邻域条件

设G是一个n阶图,a和b是整数使得1≤a＜b.设H是G的具有m条边的匹配,δ(G)是最小度.证明了若δ(G)≥a+1,n≥2(a+b)(a+b-1)/b,并且对G的任意两个不相邻的点x和y都有|NG(x)U NG(y)|≥an/(a+b)+2,则G有[a,b]-因子F使得E(H)nE(F)=     

虚二次域Q(a2-4kn)类数的可除性

设D是无平方因子正整数，h(-D)是虚二次域Q(-D)的类数.当D=4kn-a2时，其中a,k,n是适合k＞1，n＞1的正整数，除了几种已知的情况以外，必有n/2｜h(-D)或n｜h(-D).     

Riemann可积的充要条件

设 f:[a,b]→R,P={x_i|a≤x_0相似文献