到锥度量空间上的半连续集值映射的连续性

为了获得到锥度量空间的上半连续和下半连续集值映射的连续点所具有的性质,通过构造第二纲集的方法,得到了到锥kR定义的锥度量空间kR的上半连续和下半连续紧值集值映射的连续点构成的集合是定义域中的剩余集.若定义域是Baire空间或完备度量空间,其连续点构成的集合还是稠密的,此时称到锥kR定义的锥度量空间kR的紧值上半连续和下半连续集值映射是通有连续的,也即是说在Baire纲意义下,此时的半连续集值映射在绝大多数点处是连续的,或者说基本上是连续的.该结果对集值分析理论和稳定性问题的研究有一定的理论参考价值和应用指导意义.     

锥度量半连续集值映射的连续性

获得从一个完备度量空间到一个正规锥度量空间上的非紧值锥度量半连续集值映射的连续点集的性质,通过构造第二纲集的方法,得到了从完备度量空间到正规锥度量空间上的不具紧值的锥度量上(下)半连续集值映射的下(上)半连续点构成的集合是定义域的稠密剩余集,即锥度量上(下)半连续集值映射是通有下(上)半连续的或者说是通有连续的.也即是说在Baire纲意义下锥度量半连续集值映射在绝大多数点处是连续的,或者说是"基本上"连续的.该结果对一些非线性问题解的通有稳定性研究条件的减弱提供了一定的理论指导.     

超凸度量空间中的连续选择定量及其应用

在超凸度量空间里建立了一个连续选择定量，作为它的应用，利用KKM技巧，通过作连续选择，得到了广义集值变分不等式：ψ（x^-,w^-,y^-,x)≥0解的存在性定理。     

关于几乎下半连续集值映射的连续选择问题

对定义在紧度量空间上, 取值于n(n>1)维Banach 空间的具有有界闭凸集值的集值映射, 给出一个连续选择定理. 此集值映射满足一个假设, 它不同于弱下半连续. 作为应用推广了集值映射的不动点定理.     

超凸度量空间中的连续选择定理及其应用

在超凸度量空间里建立了一个连续选择定理,作为它的应用,利用KKM技巧,通过作连续选择,得到了广义集值变分不等式: (x,w,y,x)≥o解的存在性定理.     

超凸度量空间中的连续选择定理及其应用

在超凸度量空间里建立了一个连续选择定理 ,作为它的应用 ,利用 KKM技巧 ,通过作连续选择 ,得到了广义集值变分不等式 :φ(x,w,y,x)≥ 0解的存在性定理     

一类半线性椭圆边值问题的正解

讨论半线性椭圆边值问题的正解的存在性,所得结果较好的改进和推广了一些结果。     

度量空间线性序的连续性

讨论了度量空间上线性序的性质，给出了其构成连续domain的充要条件，回答了Keye Martin 于2000年提出的关于度量空间线性序的连续性问题。此外，还对该线性序进行了改进，所得结果表明度量空间在新序下具有更为良好的性质。     

一个新的多值压缩映射不动点定理

为进一步发展和完善度量空间中的不动点理论,扩展不动点定理的应用范围,利用Cauchy收敛判别准则给出了一个新的多值压缩映射不动点定理,该结论改进了Nadler不动点定理及最近的某些结果.     

关于半对称度量循环联络

对黎曼流形上的半对称度量循环联络引进截面曲率和迷向的概念,证明了黎曼流形M~n(n>2)容有迷向半对称度量循环联络的充要条件是M~n为共形平坦的,讨论了半对称度量循环联络在子流形上的诱导,得到半对称度量循环联络在子流形上的诱导亦是半对称度量循环联络。     

一类集值映射的方向度量次正则性

在有限维Hilbert空间中，研究连续可微单值映射与连续闭凸集值映射之差的集值映射的度量次正则性问题.首先，在适当的连续性假设条件下，得到了这类集值映射的强度量次正则性的充分条件；然后，研究了这类集值映射在存在某种“单值选择”条件下的方向度量次正则性，并给出了这类集值映射的方向度量次正则性的一些充分条件.     

度量测度空间上的Holder连续函数的积分特征

经典的Holder连续函数的积分特征在椭圆型偏微分方程的正则性理论中发挥着重要的作用.本文的主要目的是运用度量测度空间上的Morrey空间和Companato空间理论,证明CC度量测度空间上Holder连续函数的积分特征.     

度量空间中连续函数的一些性质

熟知,度量空间是正规拓扑空间。本文利用Urysohn引理及Tietze扩张定理来讨论度量空间中连续函数的一些性质。     

第四类Cartan-Hartogs域上的Khler-Einstein度量

进一步讨论了第四类Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量的显表达式问题。运用该度量的显表达式以及Bergman度量的显表达式与连续函数的性质,得到了第四类Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量和Bergman度量等价的简单证明。     

半连续函数通有连续性的一个推广

令X为度量空间,将定义在X上的下半连续有上界、上半连续有下界的实值函数f转化为集值映射F,通过Aubin定理,证明F在X上通有连续,进而证明f在X上通有连续,最后给出了定义在拓扑空间上的半连续实值函数通有连续性的一个直接证明。     

第一类超Cartan域上Khler-Einstein度量与Bergman度量的等价性

进一步讨论了第一类超Cartan域上Khler-Einstein度量与Bergman度量的等价问题.运用Khler-Einstein度量与Bergman度量的显表达式以及连续函数的一些性质,得到了第一类超Cartan域上这两类度量等价的简单证明.     

Banach空间中集值度量投影的一个判定

介绍了集值映射的单值选择的几个等价性质,并给出了集值映射成为度量投影的一个充要条件.结果将度量投影情形推广到了集值度量投影情形.     

距离空间的距离函数与诱导距离函数的关系以及应用

主要研究的是距离空间的距离函数和诱导距离函数的关系,并给出了分割、分割的加密、可求长曲线以及曲线长度的定义及相关性质,并对这些性质予以了证明。仿照黎曼几何的做法,通过距离空间的距离函数给出了距离空间的诱导距离函数的概念,并证明了在距离空间中,两点间的诱导距离不小于这两点的距离,最后给出这个结论相关应用以及举例。