拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

研究了拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,得到一个积分不等式:∫Mn{(1 (1)/(2)sgn(p-1) (n)/(2n-1))σ2-[na (1)/(2)(b-|b|)(n 1)](σ-nH2) n(n-1)b2-((n)/(2n-1) 1)n2H4]*1≥0     

Sn+ p中具有平行平均曲率向量的子流形

研究欧氏球面中具有平行平均曲率向量的紧致定向子流形，获得一个关于Ricci曲率满足处处大于或等于n-1 (n-1)H^2 3(n-2/√n(n-1) 2/√n)|H|√Sn 1-nH^2的条件下子流形的分类定理．     

常曲率空间的迷向子流形

用不同方法证明了沈一兵的平均曲率为常数的迷向子流形的结果:设M是紧致无边定向n维连通Riemann流形。f:M→S~(n+p)(?)是等距迷向浸入,使f(M)的平均曲率为常数H,若M的截面曲率处处不小于((?)+H~2)/2时,则f(M)为全脐点的。还证明了当M是紧致无边定向的n维连通的Einstein流形,f:M→S~(n+p)(?)是等距迷向浸入,使,f(M)的平均曲率为常数H。若M的截面曲率处处大于(p-2)((?)+H~2)/(2p-3),则f(M)必为全脐子流形,因而是常曲率流形。当p=1时,迷向超曲面必是全脐的,所以总可以假定p≥2。因为当K>(p-2)((?)+H~2)/(2p-3)比K≥((?)+H~2)/2好。故对Einstein流形M,这个结果改进了沈一兵的结果。     

常曲率空间中的紧致子流形

研究了常曲率空间Sn+p(c)中的紧致子流形Mn,得出了Mn是全测地或全脐子流形的几个充分条件,即设Mn是常曲率空间形式Sn+p(c)中的紧致极小子流形,当1)σ1是常曲率空间形式Sn+p(c)中的具有平行平均曲率向量的紧致子流形,当1)σc+H22两个条件之一满足时,M是全脐子流形.     

双曲空间Hn+p(-1)中具有平行平均曲率的子流形

设M^n是H^n p(-1)中的具有平行平均曲率的完备子流形，当H^2≥4(n-1)/n^2及第二基本形式S满足S≤nH^2 [12(n-1)n^3(n-1)H^2-4n(n-1)^2-n(n-2)2n(n-1)H]^2时，给出完备子流形M^n的一个分类。     

S~(n+p)中具有平行平均曲率向量的闭子流形(续)

文章研究了欧氏球面中具有常平均曲率向量子流形,获得两个结果,其中一个结果推广了H.Alencar和M.doCarmo在 [1]中的结果,另一结果是关于Ricci曲率满足处处大于或等于n-2+(n-2)H2 +n-2n(n-1)|H| S~n+1的条件下子流形的分布定理,改进了作者在 [2]中的结果。     

S~(n+p)中具有平行平均曲率向量的子流形

研究欧氏球面中具有平行平均曲率向量的紧致定向子流形 ,获得一个关于Ricci曲率满足处处大于或等于n - 1+(n - 1)H2 +3 n - 2n(n - 1) +2n |H| Sn+ 1-nH2 的条件下子流形的分类定理 .     

S^n＋p中具有平行平均曲率向量的闭子流形（续）

文章研究了欧氏球面中具有常平均曲率向量子流形，获得两个结果，其中一个结果推广了H．Alencar和M．do Carmo在中的结果，另一结果是关于Ricci曲率满足处处大于或等于n-2 (n-2)H^2 n-2/[n(n-1)的平方根]|H|（Sn 1的平方根）的条件下子流形的分布定理，改进了作者在中的结果。     

球空间具平行单位平均曲率向量的完备子流形

设M是n维完备黎曼流形,等距浸入(n+p)维单位球空间Sn+p,具有平行的单位平均曲率向量.则或者M局部地是Sn+p的一个(n+1)维全测地子流形Sn+1中的超曲面片;或者supSa≥n.其中supS是M的第二基本形式长度的平方的上确界.进一步,若n≤7,或者M整体地是Sn+p的一个(n+1)维全测地子流形Sn+1中的超曲面;或者supS(1+12sgn(p-2))>n.所得结果推广了具有平行的平均曲率向量的紧致子流形的结果.     

广义Sasakian空间形式中反不变ξ^⊥-子流形的一个不等式

对推广的Sasakian空间形式,即广义Sasakian空间形式中的反不变ξ^⊥-子流形作了一些研究,并得到一个关于scalar曲率与平均曲率算子的平方间的一个不等式‖H‖^2≥2＋（n＋2）/n^2（n-1）τ-n＋2/n f1.     

曲率和曲率中心公式的一次性推导

在高等数学教材中,曲率和曲率中心公式的推导都过于繁琐,而且先要导出弧微分公式作准备,本文仅依据曲率和曲率圆的密切联系,对曲率连同曲率中心公式作了一次性的推导。推导方法简明扼要,可供教材更新作参考。     

球面子流形的球面定理

研究单位球面 Sn+k中紧致可定向子流形 Mn 同胚于球面 Sn 的充分条件,一是在子流形维数n 为偶数维的情形下给出一个有关 Ricci 曲率与平均曲率向量模长之间的不等式;另一个是 Mn 在为极小子流形时给出一个有关 Ricci 曲率和数量曲率的下界.并说明了该文结论的意义.     

部分非线性回归模型的非线性度量

利用传统曲率理论度量回归模型的非线性程度,分析其缺陷,并对几类实例模型进行探讨,进而提出基于局部近似的新度量方法,在一定程度上弥补了传统方法的缺陷;还研究了模型参数基于局部线性近似的最小二乘估计的渐进性质及其求法中迭代初值的选取和改进方向．     

拟常曲率黎曼流形中的全脐子流形

讨论拟常曲率黎曼流形中的全脐子流形,得到关于这类子流形的两个定理.     

一列非线性回归模型的非线性度量

考虑一列非线性回归模型 ,利用Bate和Watt的理论得到了其固有曲率和参数效应曲率 ,分析了参数效应曲率的弊端 ,指出其与许多模拟研究结果不吻合 ,利用待估参数与迭代初始值之间的函数关系及其微商运算构造了一种新的非线性度量方法 ,它不再具有参数效应曲率的蔽端 ,并在其它正常情况与Bate和Watt的理论相吻合 ,最后对Fieller -Creasy模型作了较为详细的研究 .     

Inequalities of warped product submanifolds in a Riemannian manifold of quasi-constant curvature

By optimization methods on Riemannian submanifolds, we establish two inequalities between the intrinsic and extrinsic invariants, for generalized normalized δ-Casorati curvatures of warped product submanifolds in a Riemannian manifold of quasi-constant curvature. We generalize the conclusions of the optimal inequalities of submanifolds in real space forms.     

欧氏空间浸入超曲面的几个球性定理

论文主要证明了R^n 1中完备浸入的可定向超曲面M，若Gauss-Kroneker曲率为非零常数，且截面率有界，则M为球面；并证明了R^n 1中浸入的紧致超曲面M，若Hr=α1Hr-1 α2Hr-2 …αsHr-s，其中α1，…，αs为非负常数，则M为球面。     

高斯—波涅公式的应用

考虑曲面上高斯—波涅公式的应用问题,对有关结果给予直接的证明,并列举了一些实例.     

具有常曲率的芬斯勒空间

研究一类满足L10＋K（x，y）F^2C=0的芬斯勒空间．证明了它一定具有常曲率，并得到一些有趣的相关结论，解决了下述著名定理的反问题：具有常曲率A的芬斯勒空间一定满足L10＋λF^2C=0．文章后半部分探讨了射影平坦的芬斯勒空间，得到它成为常曲率空间的一个条件．     

关于常曲率流形中具有平行平均曲率向量的子流形的不等式

给出了一个积分不等式，推广了文〔１〕中的结果。