到两定直线距离和(差)为定值的点的轨迹

众所周知,平面内到两定点的距离和(或差)为定值的轨迹为椭圆和双曲线.那么,平面内到两定直线的距离之和(或差)为定值的点的轨迹是否也是规则图形呢?对此,也有一些有趣的结论,并有一定的实用价值.     

双曲线定义教学中的两个问题

现行高中《平面解析几何》(甲种本)教材中、对双曲线给出了两种定义.笔者认为,第一种定义有不妥之处,第二种定义则应进行进一步的讨论.第一种定义在第92页,表述为:“平面内与两个定点 F,F_2的距离的差的绝对位是常数(小于|F_1F_2|)的点的轨迹叫做双曲线.”实数的绝对值是非负实数,当这个差的绝对位等于零时。动点到两个定点 F_1、F_2的距离相等,动点的轨迹成为线段 F_1F_2的垂直平分线,是一条     

到定点定平面距离之和（差）为定长的点的轨迹

在空间到两定点距离之和与差为定长的点的轨迹，当动点到两 距离之和大于两定点间的距离时，动点轨迹为旋转椭球面，当动点到两定点距离之差小于两定点之间的距离时，动点轨变为旋转双叶双曲面，本文探讨到定点定平面距离之和为定长的点的轨迹。     

到定直线与定平面的距离和为常数的点的轨迹

本文证明了当定直线和定平面无公共点或有无穷多个公共点时,到定直线和定平面的距离之和为常数的点的轨迹是两个抛物柱面上的部分无界曲面域。而当定直线和定平面有唯一公共点时,所讨论的轨迹是两个锥面上的有界闭曲面域。     

球面的特征探讨

探讨了球面的又一个重要特征：曲面是球面的充要条件为到两定点的距离之比不等于1的正常数的点的轨迹。     

R2,1中二次曲面的化简与点的轨迹方程

在R2,1中根据合同变换法将二次曲面化为标准形,并给予证明.在R2,1中讨论了任意点到定平面(直线)与到定点的距离之比等于常数的轨迹方程,并按方程中的平方项的系数的正负将其进行了分类.     

空间几类点的轨迹

本文讨论了三维空间中三类到两个固定点集的距离之比为正常数的点的轨迹。这里的固定点集特指定点、定直线和定平面。     

R^2，1中二次曲面的化简与点的轨迹方程

在R^2，1中根据合同变换法将二次曲面化为标准形，并给予证明。在R^2，1中讨论了任意点到定平面（直线）与到定点的距离之比等于常数的轨迹方程，并按方程中的平方项的系数的正负将其进行了分类。     

应用复数研究园锥曲线

众所周知:(1)若动点到定点(p/2,0)与定直线 x=-p/2的距离相等,则动点的轨迹为抛物线(其方程为 y~2=2px).反之亦真.(2)若动点到定点(C,0)与定直线x=a/e 的距离之比为常数 e,则     

祖暅原理的应用——求与二次曲面有关的几何体的体积

由祖暅原理容易推出:夹于两个平行平面间的三个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,若其中一个几何体的截面面积恒等于另两个几何体的截面面积之和(或差),则此几何体的体积与另两个几何体体积之和(或差)相等。     

第一类中心二次曲线弦的部分性质

在平面直角坐标系中经常有研究关于过一定点的直线与圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）相交,求相交弦弦长或相交弦中点坐标的问题。其中,直线与抛物线相交的情形计算量相对小一些,求解问题不大,而直线与椭圆或双曲线相交时。只有直线斜率不存在或斜率为零的情形计算量才小,其余情形计算量相对大些,容易出错。所以本文重点探讨过定点的直线（直线斜率存在且不为零）与椭圆或双曲线（以下定义为第一类中心二次曲线）相交,求相交弦弦长或相交弦中点的问题,力求得到通用的弦长公式、中点公式。     

中心二次曲线的一个轨迹特征

证明了平面曲线c是中心二次曲线的充要条件为:c是到两定点连线的斜率之积为一非零常数的点的轨迹,并就此常数的变化与轨迹类型和图形形状的关系进行了讨论.     

一个解析几何定点问题引发的思考

从以学生角度解决一个具体椭圆定点问题入手,介绍了求解定点问题的方法并进行了升华归纳;通过变式拓展过渡到定值问题并归纳其解题思路,从教师角度为方便解题和命题需要,加强了椭圆类定点定值问题的横向探究和双曲线、抛物线的纵向探究,并形成了类题模板。     

关于双曲线弦的存在性的讨论及应用

一九八三年高考数学理科试题第七题,可归结为过椭园的焦点的弦的有关问题,由于椭园的封闭性,不需要讨论弦的存在性及其两个端点的位置,若把这个问题引伸到双曲线,就必须进行讨论.本文讨论过(实)双曲线内(见下面定义)一定点的弦的存在性,以及弦与双曲线两支相交的状况,并给出应用的例子。     

关于最大值的两个定理

利用几何画板工具探究了椭圆中的三角形面积的最大值问题,给出了过坐标轴上一定点的直线交椭圆的两点和原点构成的三角形.证明了当该定点到原点的距离超过某值时,该三角形面积的最大值仅与椭圆的长半轴、短半轴有关的两个定理.     

到两定直线的距离之比为常数的点的轨迹

本文讨论了三维空间中到两定直线的距离之比为常数的点的轨迹。文章就二定直线平行、相交和异面三种情况给出了轨迹表示的曲面类型,并把二维平面上对应的轨迹问题作为所得结果的特殊情形进行了处理。     

用解析法求轨迹方程的探讨

求轨迹方程问题,是解析几何的主要问题之一。由于动点适合的条件不同,因而,求该点运动的轨迹方程,所采用的方法往往就有所不同。本文拟就几个常用的方法探讨如下:一、等式法如果动点适合的条件,能写成一个表示几何关系的等式,则用动点的坐标(x,y)表此等式并化简,使之最后只含x、y 及已知常数的方程,即为所求的轨迹方程。如平面解析几何中椭园、双曲线及抛物线的标准方程,就是用等式法求得的。例1.过直角三角形OAB 内一点P,作直角边OA 的平行线,分别交直角边OB、斜边AB 于     

水下甚低频目标的深度分类及布放预报

基于水下目标在甚低频段(10~100 Hz)其主要声学特征较为明显的现状,采用声压水平振速互谱的有功分量(PHVCA)进行了水面船和水下目标的区分.基于Pekeris波导模型,提出了被动垂直双矢量水听器的深度布放预报公式,用于指导双矢量水听器的实际布放.通过公式推导及仿真分析指出:当双矢量水听器布放深度之和等于有效深度时,PHVCA的正负号分布不再随着水平距离的变化而变化;在有效深度内,整个声场的PHVCA被分为三个不同符号的水平区域(负-正-负),两临界面之和等于有效深度,若第一临界面小于有效深度与实际水深之差,则第二临界面大于实际水深,从而实现水下目标的深度分类.仿真验证了该算法及布放深度预报公式的有效性.     

基于射影不变性的单幅图像测量

设计了一种由正方形及其内切圆组成新的平面模板,在此基础上提出了一种基于射影不变性的单幅图像测量方法。在该方法中,首先利用Canny算子检测出空间平面和平面模板的图像中直线和椭圆的特征;然后运用最小二乘法拟合出直线和椭圆的方程,从而可以得到直线与椭圆的切点;根据射影几何中直线和点的结合性保持不变的性质,得到空间平面上的点与图像特征点间的对应,从而估计出空间平面与图像平面之间的单应矩阵;最后,由单应矩阵实现了对空间平面上任意两点距离的测量。模拟实验和真实图像实验说明本文的方法是可行的。     

论回归差求和通用定理及某些系定理

本文在建立了非平面网络的不定阻抗矩阵的基础上,证明了在任意网络(即包含有源和耦合元件的平面及非平面网络)中,对应网络所有元素的回归差倒数之和等于该网络的秩(rank)元素阻抗及其传输导纳乘积之和等于读网络的零度,并讨论了有关激励点导纳求和的某些系定理。