剩余定理及一次同余式组

孙子定理在国际数学界被称为中国剩余定理，它在数论及近世代数学领域是非常主要的理论，起着基础作用，且有着广泛的应用，所解决的问题是求未知量的系数为1，模两两素素的一次同余式的解，本文在孙子定理基础上，讨论一般一次同余式组，即模为任意正整数，系数为任意整数的一次同余式组，给出了有解的条件（定理4，同余式组等价定理）及求解方法（定理5）。     

关于同余式组解的一般表达式

本文去掉孙子定理中同余式组的模为互素的限制,在有解的情况下,给出同余式组 x=C_i(mod m_i),i=1,…,n 解的一般表达式,从而,推广了孙子定理。     

求解“韩信点兵”问题的算法研究

求解“韩信点兵”问题可归结为一次同余式组ｘ＝ｒ１（ｍｏｄ ｐｉ）或一次不定方程组ｘ＝ｐｉｘｉ＋ｒｉ的求解，当方程的个数ｎ与模ｐｉ（ｉ＝１，２．．．ｎ）较大时，用同余式理论和孙子定理求解的过程非常繁琐。为此，运用试算分析法和辗转相除法，给出了求解上述问题的两种通用的计算机算法和程序。通过实践证明，该算法具有计算步骤简便，求解灵活快速，通用性强等优点。     

带余数除法定理应用的一个注记

利用带余数除法定理，给出根据中国剩余定理求一次同余式组时参数Mi的一个简单求法。     

二次齐次丢番图方程(n∑i=1)aix2i=by2全部整数解

勾股定理(即毕达格拉斯定理)的全部整数解表达式有无穷多种,目前常用的勾股定理全部整数解表达式,不过是其中最简通解式而已.Legendre方程,二次齐次丢番图方程n∑i=1aix2i=by2若有一组非全零整数解,则有无穷组整数解,并且全部整数解的表达式有无穷多种.给出其全部本原解,全部整数解的通解式.     

循环矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类循环矩阵反问题的最小二乘解,给出了解的存在定理和解的一般表达式.考虑了给定矩阵的最佳逼近问题,证明了问题存在唯一解,给出了唯一解的表达式,最后给出了两个数值算例.     

二次齐次丢番图方程sum from i=1 a_ix_i~2=by~2全部整数解

勾股定理(即毕达格拉斯定理)的全部整数解表达式有无穷多种,目前常用的勾股定理全部整数解表达式,不过是其中最简通解式而已。Legendre方程,二次齐次丢番图方程若有一组非全零整数解,则有无穷组整数解,并且全部整数解的表达式有无穷多种。给出其全部本原解,全部整数解的通解式。     

矩阵方程AXB=C的反对称解

利用矩阵的广义奇异值分解给出最小二乘问题XT=︱XAXB︱CFmin解的一般表达式,从矩阵的广义奇异值分解和Penrose定理2个方面给出矩阵方程AXB=C存在反对称解的充要条件.     

关于某一类同余式解的注记

同余式的解的存在性以及解数的问题是初等数论中传统而又核心问题.研究同余式xk≡a(modp)解的问题,其中p=kl+2(k,l∈N)为素数,满足(a,p)=1.给出了解存在的充分必要条件以及解数.     

对初等数论中解X^n≡a（modm）的探讨

对于解同余式x~n≡a(modm)(1)中只给了以m=2,4,p~a,2p~a为模时的有解条件,本文研究了当m=2~a,a>2时x_n≡a(mod2~a)的解法。并给出了对任意m>1时,x~n≡a(modm)的有解条件,解法和解的个数。     

Lie-同态的泛性质及导代数的应用

利用李正合列就Lie-同态的泛性质给予证明，及其在李代数中的应用展开讨论，并且利用导代数把中国剩余定理推广到李代数中．     

具有对称结构的一类奇摄动边值问题渐近展开解

研究一类二阶具有对称结构临界情况下拟线性方程组的奇摄动边值问题.将已知的初值的结果作为辅助问题,应用边界函数法构造一致有效的渐近展开解,并给出余项估计定理.     

基于有限时滞的Volterra捕食系统的分支解

较深入地研究了具有有限时滞的极限增长Lotka-Volterra捕食系统分支解的性态.以时滞τ为参数,利用中心流形定理和规范形理论分析了在0τ处出现Hopf分支周期解的方向及稳定性,并提供了计算其方向和稳定性的计算公式.     

半导体电磁测量中一个对偶积分方程组的形式解

本文提出一个半导体测量中对偶积分方程组,经适当的积分变换,实现其退耦;运用Schlömilch定理及适当变换,使二重积分方程化为一维的Fredholm方程,并获得严格的形式解,还提出一个判别法,并用以证明解的唯一性.此外还得到电流与转换函数的关系以及小r₀时的显式解.     

加权门限秘密共享方案

为了解决现有不同权限秘密共享方案中子秘密的安全分发问题,基于RSA密码体制和中国剩余定理,提出了一个新的加权秘密共享方案.方案中,每个参与者仅需保存一个秘密份额便可实现秘密的共享.该方案不需要安全信道,算法能够保证信息安全传送,任何人都可验证每个参与者是否有欺诈行为.分析表明该方案降低了通信成本和具有可验证性.     

独立两参数Ornstein—Uhlenbeck过程无穷级数的增量

研究了独立OUP2无穷级数的样本轨道性质,得到了其连续模及大增量定理。     

关于鸽笼原理的一个注记

将鸽笼原理应用于一道习题并拓展成一般性结论 ,给出了这类问题的一种算法 ,在较大程度上加强了原结论     

一类双时滞能源价格模型的稳定性及Hopf分支分析

对具有两个时滞的能源价格模型,通过分析线性方程对应的超越特征方程根的分布情况,运用Nyquist准则,研究系统零解的稳定性以及局部Hopf分支的性质,得到平衡点稳定的充分条件及产生Hopf分支的条件;利用规范型理论和中心流形定理讨论系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出关于分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。利用MATLAB软件进行相应的数值模拟,通过数值例子验证了理论分析的结果。     

具有加权特性的门限认证加密机制

可转换的认证加密机制允许指定的接收者同时对消息进行恢复和验证.而多重认证加密机制允许签名群组的多个签名成员合作生成信息的多重认证签名密文.该文结合基于中国剩余定理的加权门限秘密共享方案,构造一种加权门限机制,进而提出了一种具有加权特性的门限认证加密机制.在该机制中,每个群成员根据重要性的不同,可以被分配一个正的整数作为权重.只有当生成签名密文的群成员的权重超过预定阈值时才能生成合法的认证密文.