带有强阻尼时滞项的m-Laplacian型波方程解的爆破

研究带有强阻尼时滞项的m-Laplacian型波方程: ${{u}_{tt}}-{{\Delta }_{m}}u-\Delta u+g*\Delta u-{{\mu }_{1}}\Delta {{u}_{t}}\left( x, t \right)-{{\mu }_{2}}\Delta {{u}_{t}}\left( x, t-\tau \right)={{\left| u \right|}^{p-2}}u$ 解的爆破:当初始能量0 < E(0) < E₁时, 利用能量函数构造凹函数L₁(t), 得到微分不等式$\frac{\text{d}{{L}_{1}}\left( t \right)}{\text{d}t}\ge {{\xi }_{0}}L_{1}^{1+\nu }\left( t \right)\ \left( {{\xi }_{0}}>0, \nu >0, t\ge 0 \right)$, 在(0, t)上对此微分不等式积分, 从而可知存在有限时间T*>0, 使得当时间t趋于T*时, 该m-Laplacian型波方程的解爆破; 当初始能量E(0) < 0时, 构造凹函数L₂(t), 通过同样的方法得到该方程的解存在有限时间爆破.     

涉及导曲线与分担超平面的正规定则

基于值分布和正规族理论以及高等代数相关知识,研究了全纯曲线族及其导曲线分担处于$ t $次一般位置的超平面的正规定则。设$ \mathcal{F} $是一族从区域$ D \subset \mathbb{C} $到${\mathbb{P}}^{N}(\mathbb{C})$的全纯曲线,${H_\ell } = \rhbr \left\{ {{\bm{x}} \in {\mathbb{P}^N}(\mathbb{C}):} \right.\left. {\left\langle {{\bm{x}},{{\bm{\alpha}} _\ell }} \right\rangle = {\text{0}}} \right\}$是$ {\mathbb{P}^N}(\mathbb{C}) $中处于$ t $次一般位置的超平面,${{\bm{\alpha}} _\ell } = {\left( {{a_{\ell 0}},{a_{\ell 1}}, \cdots ,{a_{\ell N}}} \right)^{\text{T}}},{\text{ }}\ell = 1,2, \cdots ,3t + 1$,$ {H_0} = \left\{ {{x_0} = {\text{0}}} \right\} $,$t\geqslant N$。假定对任意的$ f \in \mathcal{F} $满足条件：若$ f(z) \in {H_\ell } $,则$ \nabla f(z) \in {H_\ell } $,$ \ell = 1,2, \cdots ,3t + 1 $;若$f(z) \in \displaystyle \bigcup\limits_{\ell = 1}^{3t + 1} {{H_\ell }}$,则$\dfrac{\left|\langle f(z),{H}_{0}\rangle \right|}{\Vert f(z)\Vert \cdot \Vert {H}_{0}\Vert }\geqslant\delta$,其中,$ \delta \in \left(0,1\right) $且为常数。那么,$ \mathcal{F} $在$ D $上正规。对于$ N = 3 $,$ t = 3,4,5 $的特殊情形,本文有效降低了所分担超平面的个数。     

D_lambda-n-攀援集的一点注记

从全空间的角度来研究 $\mathcal{D}_\lambda$-攀援集. 借助 Furstenberg 族为工具, 把分布攀援集的定义推广到 $\mathcal{D}_\lambda$-$n$-攀援集, 把关于全空间的分布攀援集的已有结论推广成$\mathcal{D}_\lambda$-$n$-攀援集的情形. 对任意实数 $\lambda\in[0,1]$ 和任意整数 $n\geqslant2$, 证得不存在紧致的动力系统以全空间为 $\mathcal{D}_\lambda$-$n$-攀援集; 并且构造出了只含可数多个点的非紧致的可逆系统, 以全空间为 $\mathcal{D}_\lambda$-$n$-攀援集.     

从属于指数函数的星像函数子类的四阶Hankel行列式

设$\mathcal{A} $表示单位圆盘D={z∈${\mathbb{C}} $ ∶ |z| < 1}内解析且具有如下形式 $f(z)=z+\sum\limits_{n=2}^{\infty} a_{n} z^{n}$ 的函数族. 文章研究了在单位圆盘D上与指数函数有关的解析函数类S_e*: $S_{e}^{*}=\left\{f \mid \frac{z f^{\prime}(z)}{f(z)} \prec \mathrm{e}^{z} \quad(f \in \mathcal{A}, z \in D)\right\}$ 的四阶Hankel行列式H₄(1), 得到其上界估计.     

带时滞非经典扩散方程依赖于时间的拉回吸引子

先运用Faedo Galerkin方法证明带时滞的非经典扩散方程弱解的适定性, 再运用收缩函数的方法给出拉回D渐近紧性, 从而 证明了依赖于时间的拉回吸引子的存在性.     

带时滞非经典扩散方程依赖于时间的拉回吸引子

先运用Faedo Galerkin方法证明带时滞的非经典扩散方程弱解的适定性, 再运用收缩函数的方法给出拉回D渐近紧性, 从而 证明了依赖于时间的拉回吸引子的存在性.     

一类解析函数子类的Fekete-Szeg\"{o}不等式

定义了解析函数类~$\mathcal{M}_\alpha(\phi)\, (\alpha1)$, 得到了它精确的~Fekete-Szeg\{o}不等式. 作为~Fekete-Szeg\{o}不等式的应用, 得到了通过分式微分定义的函数类的~Fekete-Szeg\{o}不等式.     

一种单位球紧框的最优构造算法

对~$\CN$~中单位球面上的一组向量~$\{f_i\}_{i=1}^{M}$,提出了一种通过增添最少个向量~$\{g_i\}_{i=1}^{K}$,使其构成~$\CN$~的一个单位球紧框的算法.     

无穷维空间上的双曲不变流形的拓扑稳定性

设$A$为$Banach$空间$W$上的一个正定扇形算子, $M$为$W$上的发展方程$\partial_{t}u+Au=F(u) $所生成的半群$S_{1}(t)$的紧双曲不变流形. 我们将证明对任意给定的$\epsilon>0$, 存在$\delta>0$, 对$\|G\|_{\{A;C^1(\Omega)\}}<\delta$, 存在连续映射$h: M\mapsto W$和严格递增函数$\varphi:R^+\rightarrow R^+$, 使得$\|A^{\beta}(h-I)\|<2\epsilon$, 并且对方程$\partial_{t}y+Ay=F(y)+G(y)$所生成的半流$S_{2}(t)$, 在$M$上满足$h\circ S_{1}(\varphi(t))=S_{2}(t)\circ h$.     

带线性记忆的弱阻尼吊桥方程拉回吸引子的存在性

用收缩函数的方法, 给出带线性记忆的弱阻尼吊桥方程的拉回D渐近紧性, 从而证明了拉回吸引子的存在性.     

(r,s)-微分算子代数的导子及其二上圈(英文)

定义复数域\,$\c$\,上的\,Laurent\,多项式代数\,$\c[t,t^{-1}]$~的\,$(r,s)$-微分算子~$\partial_{r,s}$.~% 给出该微分算子及~$\{ t^{\pm 1}\}$~生成的结合代数即~$(r,s)$-微分算子代数的一组基, 并在此基础上研究了~$(r,s)$-微分算子代数的导子代数及其非平凡二上圈.     

带有分数阶导数边值条件的分数阶微分方程正解的存在性

讨论了一类带有分数阶导数边值条件的分数阶微分方程 $\left\{\begin{array}{l}D_{0+}^v u(t)+h(t) f(t, u(t))=0 \quad(00+v是Rimann-Liouvile分数阶导数,η_i∈(0, 1), 0 < η₁ < η₂ < … < η_m-2 < 1, β_i∈[0, ∞)。文中给出其格林函数及相关性质,运用凸泛函上的不动点指数定理来计算不动点指数,从而得到了上述边值问题至少存在一个正解的结论。最后通过一个例子说明定理的具体应用。     

全空间中具时间依赖参数的p-Laplacian方程的拉回吸引子

本文考虑无界域上p-laplacian方程u_t-div(ε(t)|▽u|~(p-2)▽u)+f(x,u)=g(x,t)的长时动力学行为.在外力项满足积分条件下,本文利用尾部估计方法证明了方程对应的过程是渐近紧的,从而得到其拉回吸引子的存在性.     

有投资回报的更新风险模型的破产概率的上界(英）

研究了在投资回报过程为指数勒维过程的情形下的更新风险模型的的破产问题. 通过构造一个和破产时刻有关的上鞅, 得到了终极破产概率的鞅上界,并用数值方法考察了理赔间隔的分布对破产概率的影响.     

一类非齐次Schrödinger-Poisson系统解的存在性

研究一类非齐次Schr?dinger-Poisson系统$\left\{ {_{ - \Delta \phi = {u^2},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \in {R^3}}^{ - \Delta u + V(x)u + \phi (x)u = f(u) + g(x),\;\;\;x \in {R^3}}} \right.$。当V（x）为径向对称位势,非齐次扰动项g（x）的范数足够小时,通过Ekeland’s变分原理和结合单调性方法的山路定理,证明了该系统解的存在性;当V（x）为强制位势且f（u）为奇函数时,通过（sP.S）_c条件和对称山路引理构造一趋于无穷大的临界值序列,获得系统无穷多解的存在性。     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法,研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设$ \mathcal{F} $是从$ D\subset \mathbb{C} $到${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $的一族全纯映射,$ {H}_{0}$和${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $是$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $上处于一般位置的超平面,$l=1,2,\cdots,8 $。假定对于任意的$ f\in \mathcal{F} $满足条件：$f(\textit{z})\in H_l$当且仅当$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): \rhbr \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$;若$f(\textit{z})\in H_l $的并集,有$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$大于或等于$\delta $。$0 < \delta < 1 $,$\delta $是常数,则 $ \mathcal{F} $在D上正规。     

拟分裂情形下仿射Weyl群_4的胞腔

仿射Weyl群(_4,S)可被看成仿射Weyl群(_7,S)在某个群自同构α下的不动点集合.记l:_7→N是仿射Weyl群_7上的长度函数.则l在_4上的限制为_4的权函数记作L.本文给出带权Coxeter群(_4,L)的胞腔分解.