完全非线性三阶微分方程周期解的存在性

借助Fourier分析的方法及非线性项的扰动技巧,利用Leray-Schauder不动点定理,获得了完全非线性三阶微分方程u''(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈Rω-周期解的存在性及唯一性,其中f:R×R×R×R→R连续,关于t以ω为周期.     

二阶多时滞微分方程周期解的存在性

利用上下解的单调迭代方法,考虑二阶多时滞微分方程-u″(t)=f(t,u(t),u(t-τ_1),u(t-τ_2),…,u(t-τ_n)),t∈Rω-周期解的存在性,其中:f:R×R~(n+1)→R连续,关于t以ω为周期;τ_1,τ_2,…,τ_n为正常数.通过建立新的极大值原理,构造方程ω-周期解的单调迭代求解程序,证明了ω-周期解的存在性与唯一性.     

高阶多时滞微分方程周期解的存在性

利用上下解的单调迭代方法,考虑n阶多时滞微分方程u(n)(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_1),u(t-τ_2),…,u(t-τ——k)),t∈Rω-周期解的存在性,通过建立新的极大值原理,构造方程ω-周期解的单调迭代求解程序,得到了该方程ω-周期解的存在性与唯一性结果.其中:n≥2;a:R→(0,∞)连续,以ω为周期;f:R×Rk→R连续,关于t以ω为周期;τ1,τ2,…,τk≥0为常数.     

一类二阶非线性常微分方程组边值问题解的存在唯一性

本文讨论如下二阶非线性常微分方程组边值问题■解的存在唯一性,其中f,g:[0,1]×R×R→R连续.当非线性项f(t,x,y)与g(t,x,y)满足相应的不等式时,本文运用Leray-Schauder不动点定理获得了该问题解的存在唯一性.     

一类具有偏差变元的二阶泛函微分方程周期解

利用重合度理论,研究一类具有偏差变元的二阶微分方程x″+f(t,x′(t))+g(t,x(t-τ(t)))=p(t)的周期解的存在性问题.其中,f,g∈C(R×R,R),且对任意的x∈R,g(t+ω,x)=g(t,x),p∈C(R,R),τ∈C(R,R)是ω-周期的.在不要求对所有的y∈R,函数f(t,y)≤0(f(t,y)≥0),t∈R的情况下,得到该类方程至少存在一个ω-周期解的充分条件.     

一类二阶时滞泛函微分方程周期解的存在与唯一性

我们利用Mawhin重合度拓展定理,研究了一类二阶时滞泛函微分方程x″(t) f(t,x(t),x(t-τ))=p(t)周期解的存在唯一性问题,得到了其周期解存在唯一的新的结果.     

完全2n阶常微分方程的奇周期解

讨论完全2n阶常微分方程u(2n)(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(2n-1)(t))奇周期解的存在性与唯一性,其中n是正整数,f:R×R~(2n)→R连续且关于t以2π为周期.应用Fourier分析法和Leray-Schauder不动点定理,在非线性项f满足适当增长的条件下,获得了该方程奇2π周期解的存在性与唯一性.     

二阶线性常微分方程的周期解的讨论

本文讨论二阶常系数线性常微分方程y′′＋by′＋cy=f（x）的周期解,应用常数变易法,给出了ω-周期解的存在性定理以及ω-周期解唯一性的充分必要条件。     

抽象空间非线性发展方程周期解的存在唯一性

本文把L－拟上下解方法引入有序Banach空间中非线性发展方程u′（t）＋Au（t）=f（t,u（t）,u（t））（t∈R）的ω一周期解的研究,利用正算子半群的特征和混合单调迭代方法,获得了其ω一周期解的存在唯一性定理．所得结果概括和推广了常微分方程与偏微分方程中的部分现有结论．     

一类二阶时滞微分方程的周期解存在性

考虑二阶时滞微分方程x″（t) ax′（t) g(x(t-τ1),x′（t-τ2))=p(t),利用拓扑度和重合度理论得到了此方程至少存在一个2π周期解的充分条件。     

一类具偏差变元的二阶微分方程周期解

利用M ahwin重合度拓展定理研究了一类具偏差变元的二阶微分方程x″(t)+f(x'(t))+h(x(t))x'(t)+g(x(t-τ(t)))=p(t)周期解问题,得到了周期解存在的一组充分条件。     

常微分方程解的存在唯一性定理的推广

推广了一阶微分方程dx/dt=F(t,x)初值问题解的存在唯一性定理,在F(t,x)满足Holder条件下,利用压缩映射原理证明了微分方程解的存在唯一性.     

一类非线性系统概周期解的存在唯一性

用渐近概周期函数法研究一类非线性微分方程:x′=A(t,x)x+g(t,x)的概周期解的存在唯一性,得到保证该方程存在唯一概周期的充分性条件.     

迭代微分方程(x)+g(x(x))=p(t)的周期解

研究二阶迭代微分方程x^.. g(x(x))=p(t）T－周期解的存在性，其中，g,p均连续，p(t T)=p(t)，且∫o^Tp(t)dt=0。主要方法是先估计解的先验界，再用Mawhin连续性定理得出周期解的存在性。在对g要求更宽松的条件下，得到了方程T－周期解存在的充分条件。     

一类二阶常微分方程组边值问题解的存在唯一性

本文讨论二阶常微分方程组边值问题 -u''(t)=f(t,u(t),v(t)),t∈[0,1], -v''(t)=g(t,u(t),v(t)),t∈[0,1], u(0)=u(1)=0,v(0)=v(1)=0 解的存在性与唯一性,其中f,g:[0,1]×R×R→R连续.在非线性项f(t,x,y)与g(t,x,y)关联的不等式条件下,运用Leray-Schauder不动点定理,获得了该问题解的存在性及唯一性.     

一类二阶时滞微分方程的概周期解的存在性

本文运用二分性及不动点定理,研究一类时滞Duffing型微分方程x″+f(x(t))x′+p(t)x+g(t,x(t-τ))=q(t)的概周期解的存在性,得到Duffing型微分方程的概周期解存在惟一性的充分性定理.     

迭代微分方程x〃(t)=∑ai(t)fi(x(t))解的存在性

首先通过构造一个连续函数集合上的连续自映射的方法,利用Schuder不动点定理,证明了一类二阶自迭代泛函微分方程x＇(t)=∑ai(t)fi(x相似文献   

一类三阶时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性

利用重合度理论,研究一类三阶时滞Duffing泛函微分方程x(t)+∑2i=1[aix(i)(t)+bix(i)(t-τi)]+cx(t)+g1(t,x(t))+g2(t,x(t-τ(t)))=e(t)的T-周期解问题,获得了该方程T-周期解存在性和唯一性的若干新结果.     

一类带有参数的时滞微分方程的周期正解

时滞微分方程周期正解的存在性问题具有重要的理论及实际意义.利用Krasnoselskii不动点定理,文章给出了一类带有参数的多时滞微分方程x′(t)=a(t)g(x(t-δ(t)))x(t)-λf(t,x(t-τ1(t)),x(t-τ2(t)),…,x(t-τn(t)))ω-周期正解存在性的充分条件,推广了已有文献中的相应结果.     

一类四阶周期边值问题解的存在性与唯一性

运用Leray-Schauder 不动点定理,讨论四阶周期边值问题{u⁽⁴⁾(t)=f(t,u(t), u'(t)), t∈［0,1］,u⁽ⁱ⁾(0)=u⁽ⁱ⁾(1), i=0,1,2,3解的存在性与唯一性,其中f:［0,1］×R²→R连续。在允许非线性项f(t,x,y)关于x、y超线性增长的不等式条件下,获得了该问题解的存在性与唯一性。