二重积分变量替换的一类常见错误

一般积分教程中都有如下二重积分的变量替换定理: 设交换T:x=x(u,v),y=y(u,v),将uv平面上按段光滑封闭曲线所围的闭区域D’—对地变换到xy平面上的闭区域D’,X_u,X_v,y_u,y_v.在D’上连续,且(x,y)/(u,v)≠0,又f(x,y)在D上可积,则有∫∫∫(x,y)dxdy=∫∫∫(x(u,v),y(u,v)|((x,y))/((u,v)dudv 定理中变换T是一对一的条件是不可少的,否则不能保证T的逆变换存在。但在一     

二自变量准线性双曲型方程组的若干定解问题解的存在与唯一性

§1.绪论本文将系统地研究一阶准线性双曲型方程组的各种定解问题;此处而α_(ij)=α_(ij)(x,y,u),C_i=C_i(x,y,u)是(x,y,u)空间某有界闭域 D 上的已知函数.所谓方程组(E)在域 D 上是双曲型的,意即对任一(x,y,u)∈D,矩阵 A(x,y,u)     

关于双曲型方程u_(xy)=f(x, y, u, u_x, u_y)特征問題解的一类唯一性定理

§1.引言本文考虑双曲型方程u_(xy)=f(x,y,u,u_x,u_y) (1)满足u(x,0)=σ(x) 0≤x≤a (2_1) σ(0)=τ(0) (2) u(0,y)=τ(y) 0≤y≤b (2_2)的特征問題的解的唯一性問題。如果在矩形R:0≤x≤a,0≤y≤b上存在非負的连續函数C_i(x,y)(i=1,2,3),对于R上每点(x,y)及任意的u,p,q,(?),(?),q滿足     

对称定常微流边界层

利用Oleinik的经典线性化方法,讨论对称定常微流边界层方程{uu/x+vu/y=Udu/dx+[v(y)uy]/y (ru)/x+(rv)/y=0,满足边界条件:u(0,y)=0,u(0,x)=0,v(x,0)=v0(x),lim u(x,y)y→∞=U(x)解的适定性问题.其中,v(y)>0是粘性系数,满足一定的限制条件.     

具連續發散量的向量場与微分方程

的实方程組,平面流动解釋导至极其丰富的成果.因此,在(P(x,y),Q(x,y))为x,y平面某域G上具有連續发散量的向量場的假定下来研究(1),应当是很自然而且或許是不无相当意思的事情. 所謂(P(x,y),,Q(x,y)为域G上具有連續发散量的向量場,是指P(X,y)与Q(x,y)为于G上有定义并且連續的实函数,此外存在于G上为連續的函数D(x,y),使于G之任意由一可求长簡单閉曲綫L圍成的子閉域T皆有:     

一类非线性Choquard方程解的存在性

研究了一类非线性Choquard方程-Δu(x)+V(x)u(x)=a(x)∫R3a(y)|u(y)|p|x-y|μdy|u(x)|p-2u(x)解的存在性.其中,0μ3,6-μ3p6-μ.在位势函数V(x)及函数a(x),a(y)满足适当条件下,运用变分方法证明了方程非平凡弱解的存在性.     

确定非线性椭圆型方程的未知系数

一、引言本文考虑下面的非线性问题(a(u)u)_x+(a(u)u_y)y=0 (1.1)a(u(0,y))u_x(0,y)=p_0(y) (1.2)a(u(1,y))u_x(1,y)=p_1(y)u(x,0)=0,u(x,1)=f(x) (1.3)a(u(x,1))u_y(x,1)=g(x).(1.4)其中 a(u)为介质的热传导系数,u(x,y)为介质的温度,都是未知函数.p_0(y),p_1(y),f(x),g(x)为已知函数.在研究二维板材的定常热流时,如果板材的热传导系数与温度有关,就会提出上面的问题.J.R.Cannon 和 P.Duchateau 在[1]中研究了线性问题     

關於一类非綫性积分方程特征值存在定理

曾經于1947年証明过关于一类非綫性积分方程 (1) λu(x)=integral from D k(x,y)g(u(y),y)dy的特征值存在定理其中D是有界閉区域,g(0,x)≡0 x∈D。具体地說他証明了在K,g滿足一定的条件下,存在着一列严格单調减少而收敛于零的正数列μ_1,μ_2,…对应于每个λ=μ_k。方程(1)至少有一个实的非零的連续解,当时他假設K(x,y)是具有     

一类完全三阶常微分方程边值问题的正解

用锥上的不动点指数理论与导数估计技巧,研究完全三阶边值问题{-u′′′(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u″(1)=0正解的存在性,其中f:[0,1]×R_+~3→R_+连续.在f(t,x,y,z)满足|(x,y,z)|充分小或充分大时的一些不等式条件下,得到该方程正解的存在性结果,这些不等式条件允许f(t,x,y,z)关于x,y,z超线性或次线性增长.     

电缆束载流量计算中所碰到的椭圆型方程非线性边值问题的解法(摘要)

在电缆载流量计算中,碰到下面 poisson 方程非线边性值问题:△T+f(x_1y)=0(x,y)∈D (1)1/ (T)/(n)+1.4[h(T-)+ρ_0ε(T~4+)]=0 (x,y)∈D (2)D-矩形域.D为其边界,T=T(x,y)为欲求之温度函数,f(x,y)为分块连续函数,式中某条各量均为常数。对于这样问题文曾简化为边界为等温面问题求解,得到一定的近似解,后来我们把     

六边形的极值擬似共形映照

1.绪说 設Z=x+iy,在z平面上我们考虑区域D上的單值單叶函数w(z)==u(z)+iv(z),它的实部u(z)和虛部v(z)都是x,y的連續可微函数,如果u和v的約可比安J=J(u,v)在D     

直角坐标平面上两曲线的轴对称和轴对称的函数图象

<正> (一)直角坐标平面上两曲线的轴对称问题 我们知道,已知平面上一条曲线f(x,y)=0关于直线y=x对称的曲线只要将方程中x换成y,y换成x,即可得到对称曲线方程f(y,x)=0,还知道,已知平面上一条曲线关于直线y=-x对称的曲线方程只要将方程中x换成-y,y换成-x即得对称的曲线方程为f(-y,-x)=0。     

浅谈恰当方程与积分因子

对于方程 M( x,y) dx+N( x,y) dy=0为恰当方程的充要条件 :　　　　　　 M y= N x由曲线积分中的格林 ( Green)公式知 ,对于积分∫Mdx+Ndy当 M y= N x时 ,积分与路径无关 ,只与起点 A( x0 ,y0 ) ,终点 B( x,y)有关 :u( x,y) =∫( x,y)( x0 ,y0 ) Mdx+Ndy=∫xx0 M( x,y0 ) dx+∫yy0 N( x,y) dy　　方程的通解为 :u( x,y) =C( C为任意常数 )例 1 :求解方程 ( 5x4 +3 xy2 -y3) dx+( 3 x2 y-3 xy2 +y3) dy=0解 : M y=6xy-3 y2 = N x　方程为恰当方程　　 u( x,y) =∫( x,y)( 0 ,0 ) ( 5x4 +3 xy2 -y3) dx+( 3 x2 y-3 xy2 +y3) dy=∫x0…     

关于一类偶数阶偏微分方程边值问题

文章提出了一类偶数阶偏微分防方程及其第一类边值条件。先假设问题有两个u1(x,y)与u2(x,y),将两个解的差令u(x,y)=u1(x,y)-u2(x,y)后带入原方程与边值条件得到正项积分方程。由积分方程的性质得到解的唯一性。     

关于二阶线性双曲型方程的奇Cauchy问题

本文研究了如下的奇Cauchy问题:我们所得到的主要结果是:若y≠0时,a,b,c,f∈c~1,而且存在充分小的正数δ,成立估计式则当τ(x)≡0,v(x)≡0时,问题(1)(2)存在着唯一的正则解u(x,y)∈D_1[u]≡{u(x,y)|u=0(1)y~(3-m/2)}.若把关于f的条件改为D_2[u]≡{u(x,y)|u=O(1)y~(2-m/2)}.这时系数a,b,c在y→0~+时还允许有奇性,因此在00,00也可以类似地得到上面的结果.     

非线性hammerstein型积分方程的多重解及其应用

在讨论非线性Hammerstein型积分方程(*)φ(x)=integral from n=G to k(x,y)f(y,φ(y))dy,0相似文献   

含有非局部项抛物型方程整体解的不存在性

本文研究一类含有非线性局部顶的抛物型m-Laplacian方程的柯西初值问题{ut=div(|▽u|m-2▽u) ∫RNK(x,y)up(y,t)dy x ∈RN,t》0/u(x,0)=u0(x),x∈RN,u(x,t)≥0(x,t)∈RN×R (0.1)的非负整体解的不存在性问题.从两个角度出发,研究参数p,β,m和初始条件u0(x)在无穷远处的渐近行为对问题(0.1)解的不存在性的影响.采用的方法是"试验函数法".该方法是由Mitidieri和Pohozaev在研究一类椭圆型不等式时首先提出.为了使该方法能够用于问题(0.1),需要作些修正.主要结果的证明是通过对解的先验估计,然后应用反证法提出.通过选择适当的试验函数以及变量伸缩,得到解的一个渐近估计和一个上界估计.这些估计依赖于参数T和ρ.最后让ρ→∞和对上界极小化,得出问题(0.1)的非负解的不存在性.作如下假设:(H1)存在 a0∈(0,1/2),使得当α∈(-α0,0),成立u0(x)≥0,u0 ∈L1 a loc(RN); (H2)存在K0》0,0《β《N使得K(x,y)=K(y,x)≥K0|x-y|β-N,x,y∈RN;(H3)存在K0》0,γ≥0 使得 K(x)≥K0(1 |x|2)-γ,x∈RN.主要结果是:定理1 假设2≤m《N,p》m-1和条件(H1),(H2)成立.进一步,如果下列条件之一满足:(H4)P《m-2 N m/N-β;(H5)存在依赖参数m,p,β的β0》0,使得lim inf|x|→∞(u0(x)|x|m β/p 1-m-α)≥β0;那么初值问题(0.1)不存在整体的非负解.当K(x,y)只是一个变量y的函数时,有定理2 假设2≤m《N,p》m-1和条件(H1),(H3)成立.进一步,如果下列条件之一满足:(H6)0≤γ《(N m)/2;(H7)存在依赖参数的m,p,γ的β2》0,使得lim inf|x|→∞(u0(x)|x|m N-2γ/P 1-m-a)≥β2;那么问题{ut=div(|▽u|m-2▽u) ∫RN K(y)up(y,t)dy x∈RN,t》0/u(x,0)=u0(x),x∈RN不存在整体有界的非负解.     

一类非线性反应扩散方程解的Blow-up问题

利用极值原理研究一类具有混合边界条件的反应扩散方程ut= (a(u) u) +f (u) g(x) ,　　在 D× (0 ,T)内 ,u =0 ,在Γ1 × (0 ,T)上 , u n=0 ,　在Γ2 × (0 ,T)上 ;Γ1 ∪Γ2 = D,u(x,0 ) =u0 (x)≥ 0 , 0 ,　　　　在 D 内 .解的 Blow- up问题 ,给出了整体解不存在的一个定理 ,并得到了 Blow- up时间 T* 的上界 .     

二阶线性方程的振动问题

考虑二阶线性常微分方程 y″(x)+P(x)y(x)=f(x), (1)称方程(1)的某一解y(x)在[0,+∞)上振动,如果对任意的T>0,则y(x)在[T,+∞)上必有零点。否则,如果存在T>0,使当x>T时y(x)>0(<0),就称y(x)为最终正解(负解)。文献[1]证明了若在[0,+∞)上P(x)>0,f(x)>0,P′(x)≥0,f′(x)≤0,则方程(1)的满足初值条件y(0)=y′(0)=0的解必振动。本文建立了一个判定方程(1)满足初值条件y(0)=y′(0)=0的解振动的不等式,这一不等式并不要求P′(x)≥0一定成立,另外,我们给出P(x)>0,P′(x)≤0时的比较定理。     

用展级数法解二阶椭园型方程的平面诺依曼问题

在H.H.Bekya的工作〔’〕中研究了带有解析系数的一般二阶椭园型偏微分方程 如。一刁u a(x,y)一器之解的一些性只。.,_,___、加._/_‘__、._。十UL人,y少:布二一卞‘L人,y少“=U 口y(1)由平面上的格林公式可以得到可’〕函数,“(x,y)一f〔u(‘)Q,0‘x,y,“,,,-du(t) 之n‘,J(x,y;g,叼)〕‘场(2)是椭园型方程(1)在以r为边界的区域T内正则的解,其中(x,y)是区域T的内点,(登,劝是 _____二_._._‘__·__…‘__d.边界11止的点,n为在点(互,刃)的内法耗,又砚仍兰硕万.一〔a cos(’‘,x) 。co3(1飞,y)J“,,而。(x,y,萝,哟是方程(1)的正规标准基…