构造奇数阶完美幻方和对称完美幻方的两步法

分别给出构造奇n=2m＋l（m为m≠3s＋1,s=0,1,2,…的自然数）阶完美幻方和对称完美幻方的余函数·两步法和对称·两步法及其证明。这些方法可分别得到（（n-1）!）^2和2m（2^m-1（（m-1）!））^2个不同的虺阶完美幻方和对称完美幻方。     

一类广义Fibonacci数列的通项及求和公式

著名的Fibonacci数列有许多通项表达式和性质.本文研究了广义Fibonacci数列{}f（n）∶f（n）=kf（n-1）＋k2f（n-2）,f（0）=1,f（1）=k.利用归纳法和特征方程得到了它的四个通项表达式,同时还利用广义Fibonacci数列{（fn）}的递推性质,获得了它的两个性质和四个求和公式,推广了Fibonacci数列的相关结论.     

一类新的数论函数

对于正整数n,如果存在正整数k可使kn＋1是素数,k｜（n-1）且（n-1）/k不是合数,则设（fn）表示适合此条件的最小的k;否则（fn）=0.当（fn）=0时,n称为函数（fn）的一个零点;当f（n）=1时,称为函数（fn）的一个单位.该文证明了：（1）当且仅当p=1或p与p＋2是一对孪生素数时,（fp＋1）是（fn）的一个单位;（2）若素数p=1（mod 6）,则（fp＋1）是（fn）的一个零点,由此推出（fn）有无穷多个零点.     

任何两个圈的长均不相等的图的边数

设 f(n)是有 n 个顶点的任何两个圈的长均不相等的图的最大可能边数。P.Erdos在1975年提出了确定 f(n)的问题(见[1]问题11)。Y.Shi[2]证明了:对于每个 n≥3,f(n)≥n [((8n-23)~(1/2) 1)/2];作者在[3][4][5]证明了:对于每个 n>((2m 3)/4)e~(2m),f(n)相似文献   

二阶非线性中立型时滞差分方程的正解存在性和振动性

研究了一类二阶非线性中立型时滞差分方程△^2（x（n）＋^m∑i=1Pi（n）x（n-ki））＋q（n）f（x（n-σ））=0的最终正解的存在性，并得出了其解振动的充分条件.     

图中存在f-因子的度条件

设n≥3是一个整数，G是一个具有顶点集V(G)的图．并设，是定义在V(G)上的非负整值函数．设a=mx|g(x)|x∈V(G)|，b=min|f(x)|x∈V(G)|，并有b，a≥2，n≥b／(a-1) 1，如果存在点v∈V(G)使得f(v)m|(mod 2)，假定b≥n-1．则每个连通的使得f(V(G))为偶数的K1,a-free图G有f-因子，如果它的最小度至少是((n-1)(b 1) a)/a)[b(n-1) a/2(n-1)] [(n-1)/a]([b(n-1) a/2(n-1)])^2 n-3.     

关于数论函数δ（n）的一个方程

对于正整数n，设δ（n）是n的不同约数之和．该文证明了：方程δ（1）δ（n）＋δ（2）δ（n-1）＋…＋δ（n）δ（1）=nδ（n）仅有正整数解n=1和2.     

交换半环上严格上三角矩阵半环的自同构

利用矩阵的一些性质,采用反证法、数学归纳法等方法得出了半环M（R）上的自同构的一些结论,即（1）当n=2时,存在一个保持加法的映射g：R→R,使得Ф（rE12）=g（r）E12,Vr∈R．（2）当n=3时,存在半环Nn（R）的对角自同构θD,半环自同构靠,中心自同构τf,使得Ф=θD·ξg·τf.（3）当n≥4时,存在半环Nn（R）的对角自同构θD,内自同构φX,半环自同构ξg,中心自同构τf,使得Ф=θDφXξgτf．     

构造奇数阶对称幻方及奇偶分开对称幻方的新方法

用匹配两步法构造出奇数n=2m＋1（m为自然数）阶对称幻方,用匹配余函数两步法构造出奇数n阶奇偶分开对称幻方,具有普遍性,并给出了证明.这些方法可分别得到2m（m!）2m-1（（m-1）!）个不同的n阶对称幻方;当n=2m＋1（m=2k,k=1,2,…）时,可构造出2m（k!）2m-1（k!）（（k-1）!）个不同的n阶奇偶分开的对称幻方;当n=2m＋1（m=2k＋1,k=0,1,2,…）时,可构造出2m（（k＋1）!）（k!）2m-1（k!）2个不同的n阶奇偶分开的对称幻方.     

配位聚合物[Zn（C7H5N2）2]n的合成和晶体结构

合成了[Zn（C7H5N2）2]n,并对其结构进行了表征,X射线单晶结构分析表明：晶体属单斜晶系,CC空间群.晶胞参数：a=8.039（4）A,b=8.043（4）A,c=19.725（11）A,V=1267.7（12）A^3,Dc=1.570 g/cm^-3,Z=4,β=96.269（6）°,μ=1.927 mm-^1,R1=0.086 9,wR2=0.217 7.     

单位球面中具有平行平均曲率向量的子流形

设M^n是单位球面S^n＊p中具有平行平均曲率向量的紧致可定向子流形,令｜A｜2为第二基本形式长度的平方．若｜ A｜^2〈2n√（n-1）/[2θ√（n-1）＋n ],则M^n是S^n＊p中的标准球面;当｜ A｜^2〈2n√（n-1）/[2θ√（n-1）＋n ]时．还可以对子流形M^n进行分类.     

非线性2n阶微分方程的非线性两点边值问题解的存在性

利用上下解的方法研究了非线性2n阶常微分方程y(2n)=f(t,y,y′,…,y(2n-1))满足如下边界条件条件g0(y(a),y′(a))=0,g1(y′(a),y″(a),…,y(2n-3)(a))=0,g2(y(2n-2)(a),y(2n-1)(a))=0,h0(y(c),y′(c),y″(c))=0,hi(y(i)(c),y(i+1)(c))=0(i=3,4,…,2n-2).的非线性两点边值问题解的存在性.     

关于二阶实矩阵的一个问题

设n是正整数，A是二阶实矩阵．该文证明了：如果A^n=E2且｜A—E2｜=n,其中E2是二阶单位矩阵，则必有n=3，A=（^a c ^b -1-1a），其中a、b、c是适合a^2＋a＋bc＋1=0的实数．     

关于Diophantine方程x2=pa+pb+pc

设p是奇素数,文章证明了当p=3时,方程x2=pa+pb+pc仅有非负整数解(x,a,b,c)=(3n,2n-1,2n-1,2n-1),其中n是正整数;当p＞3且p7(mod8)时,该方程无非负整数解(x,a,b,c).     

一类半线性椭圆方程组非平凡解的不存在性

一类半线性椭圆方程组： {△u（x）＋f1（u（x））g1（v（x））=0 x∈Ω △v（x）＋f2（u（x））g2（v（x））=0 x∈Ω u（x）＋v（x）=0 x∈aΩ 其中,Ω R^N是关于0的星形区域f1、f2、g1、g2：R→R＋为非负函数．在一定条件下,它的非平凡解是不存在的．     

关于偶完全数尾数的探讨

我们所研究的完全数指的是 :一个数a的所有真约数之和恰好等于其自身的数 .例如 :6 ,2 8,4 96 ,81 2 8,335 5 0 336 ,85 8986 90 5 6 .偶完全数的形式如下 :　　定理　若P =2 n- 1为素数 ,则 P(P+1 )2 =2 n-1 · (2 n - 1 )为偶完全数 ,且无其它形式的偶完全数存在 .　　经过仔细研究 ,我们发现偶完全数有许多妙趣横生的结论 ,本文仅就“偶完全数以 6或 8结尾”这一重要结论给出若干证明 .本文中“结尾”指的是末位数 .　　说明 :因为当n =2时a=2 n-1 .(2 n- 1 ) =6 ,它是以 6结尾的 ,所以仅需证明n为奇素数时 ,结论成立即可 .故可设n =4k…     

一类亚纯函数项级数的残数表示

文章利用围道积分的计算方法,给出了当z=∞为f（z）的至少1级零点时级数 lim（n→＋8）n∑（k=-n）f（k）及lim（n→＋8）n∑（k=-n）（-1）^kf（k）e^iak 的一个计算公式．     

非线性二阶差分方程周期解的多重性

变分方法是研究非线性差分方程周期解存在性的一种新的并且行之有效的方法．运用极小极大定理研究带有次线性项的二阶差分方程-△^2un-1=μun^a＋f（n,un）,n∈Z,a∈（0,1）证明了至少3个非平凡周期解的存在性．     

一类离散P-Laplacian方程正解的三解定理

应用Leggett-Williams不动点定理，研究具有P-LapLacian算子的非线性边值问题，Δ[φp（Δu（t-1））]＋a（t）f（u（t））=0,Δu（0）=u（T＋2）=0正解的存在性，其中φp（s）=｜s｜^p-2s,p〉1.建立了该问题至少存在3个正解的充分条件．     

双参数指数分布顺序统计量的概率分布性质

设[Xk,1≤k≤n]独立同分布,X（1）≤X（2）≤…≤X（n）为其顺序统计量,当总体服从双参数指数分布exp（μ,σ）时,得到了其顺序统计量的联合概率密度函数和极端顺序统计量的密度函数,进一步得到X（1）和X（n）的期望与方差的表达式.此外还证明了样本间距X（1）,X（2）-X（1）,…,X（n）-X（n-1）独立不同分布,利用样本间距构造一组独立同分布的指数分布exp（1）,借助顺序统计量还构造了x2和F两组概率分布.最后研究了统计量极差Rn=X（n）-X（1）的概率分布.