关于一类二阶两点边值问题的正解存在性

利用锥拉伸与锥压缩型的Krasnoselskii不动点定理研究了一类非线性二阶两点边值问题的正解存在性。这些结论是在比已有献更弱的条件下获得证明的。其中，允许非线性项是奇异的，并且允许非线性项既不是超线性的，又不是次线性的。     

非线性二阶周期边值问题的n个正解的存在性

通过选择适当的控制函数并利用锥上的小动点定理研究了一类非线性二阶周期边值问题的正解存在性与多解性.利用相应线性问题的Green函数将边值问题化为积分方程,然后考察该积分方程在锥上的不动点.结果表明,只要非线性项在其定义域的某些有界子集上的增长速度足合适的,该问题至少具有n个正解,其中n是一个任意的正整数.     

一类二阶积分边值问题的多个正解

研究了一类二阶非线性微分方程非局部积分边值问题的多个正解的存在性,利用Leggett-Wil-liams不动点定理,Kransnoselskii's锥拉伸与锥压缩型不动点定理及Green函数的性质获得了方程的多个正解的存在性.     

二阶非线性常微分方程的三点边值问题的一个存在定理

获得了非线性二阶三点边值问题w^n(t) f(t,w(t)＝0.0≤t≤i；w（0）=0，αw（η）=w（I）的一个正解存在定理，其中0＜η＜1，0＜α＜l／η。在此，非线性项f既不是超线性又不是次线性的。结论是通过使用锥拉伸与锥压缩型Krasnosel’sskii不动点定理获得的。某些现有的存在性结论得到了改进和推广。     

2n阶奇异微分方程边值问题正解的存在性

主要利用不动点指数理论,通过构造特殊的锥,在对非线性项f没有假定超线性或者次线性的条件下,利用相应Green函数的性质给出了一类2n阶奇异微分方程边值问题两个正解存在的充分性,并在一定条件下给出了第三个解的存在性.     

奇异超线性方程周期边值问题多重正解的存在性

研究具有奇异超线性周期边值问题多重正解的存在性, 利用非线性Leray Schauder抉择定理和Krasnoselskii锥不动点定理, 证明了在一定条件下, 且非线性项具有奇异和超线性时, 此问题至少存在两个正解.     

一类非线性二阶三点边值问题正解的存在性

研究了一类二阶非线性常微分方程三点边值问题的正解的存在性定理,利用Krasnosel’skii不动点定理证明了当二阶非线性常微分方程三点边值问题的非线性项同是超线性时,或同是次线性时,或其中一个为超线性一个为次线性时,方程至少存在一个正解的结论.改进和推广了以往非线性项只是超线性或只是次线性时非线性三点边值问题的正解的存在性结论.所讨论的方程具有更一般的形式.     

变系数四阶周期边值问题正解的局部存在与多解性

考察了一类变系数非线性四阶周期边值问题的正解存在性与多解性.主要工具是相关线性问题的Green函数,积分方程以及锥上的不动点指数定理.结论表明,这个问题可以具有n个正解,只要非线性项在某些有界集上的增长速度函数受到系数函数控制,其中n是一个任意的自然数.     

二阶脉冲微分方程m-点边值问题正解的存在性

讨论了一类非线性项与x＇（t）有关的二阶脉冲微分方程的m-点边值问题,在对非线性项不作连续性要求,且f是一个Quasi-Carathéodory函数的条件下,利用锥拉伸与锥压缩不动点定理获得该问题正解的存在性定理.作为应用,给出了实例.     

二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性

利用格林函数的正性和Krasnosel’skii不动点定理建立了二阶奇异非线性微分方程 周期边值问题解的存在性和多重性结果. 当非线性项f具有奇性且次线性时, 方程至少存在 一个正解; 当f具有奇性且超线性时, 方程至少存在两个正解, 从而推广和改进了已有文献的结果.     

一类奇异次线性Sturm Liouville 边值问题

研究了一类次线性Sturm-Liouville边值问题的正解, 其中允许非线性项f(t,u)在t=0, t=1和u=0处奇异.主要工具是相关线性问题的Green函数及相应的Hammerstein积分方程。通过考察非线性项在u=0和u=+∞处的增长特性并且利用锥上的Guo-Krasnosel'skii不动点定理证明了一个新的存在定理。     

一类非线性四阶积分边值问题正解的存在性

研究了一类四阶积分边值问题正解的存在性问题,利用锥上不动点定理,建立了该问题在超线性和次线性条件下存在一个及两个正解的充分条件。     

一类一维奇异p-Laplace方程组边值问题正解的存在性

利用乘积锥上的不动点指数定理,研究了一类一维奇异P-Laplace方程组边值问题正解的存在性.其中,第一个方程的非线性项是超线性,第二个方程的非线性项是次线性,并举例加以说明.     

非共振奇异Dirichlet边值问题的正解

利用锥的不动点定理 ,在f(t,u)可分解为超线性与次线性和的情况下 ,给出一类二阶非共振奇异Dirichlet边值问题的正解存在的充分条件 ,推广了一些结果 .     

一类高阶次线性奇异边值问题的正解

研究一类含有所有偶数阶导数的高阶奇异边值问题的正解.通过构造合适的辅助函数,并对问题进行适当的转化,然后利用算子的不动点理论,得到了该奇异边值问题在非线性项满足次线性条件时存在某类正解的充分必要条件.     

一类非线性二阶离散三点边值问题正解的全局结构

本文研究非线性二阶差分方程三点边值问题■正解的全局结构,其中Δu(t)=u(t+1)-u(t),Δ~2u(t)=Δ(Δu(t))=u(t+2)-2u(t+1)+u(t),T≥4为整数,η∈{1,2,…,T-1},λ∈[0,1)为参数,函数f∈C([0,∞),[0,∞))且f(s)0,s0,h:{1,2,…,T-1}→[0,∞)且在{1,2,…,T-1}的任一非空子集上不恒为零.在非线性项f分别满足超线性增长和次线性增长的条件下,本文运用锥上的不动点指数理论及解集的连通性质获得了该问题正解的全局结构.     

一类高阶边值问题正解的存在唯一性

研究了一类高阶奇异边值问题的正解.通过对问题进行适当的转化,然后利用μ0凹算子的不动点理论,得到了该奇异边值问题在非线性项满足一定条件时存在唯一正解的充分条件.     

奇异非自治三阶两点边值问题的正解存在性

研究一类非自治非线性三阶两点边值问题的正解,其中允许非线性项关于时间变元和空间变元为奇异的。通过构造适当的控制函数并且利用锥上的Guo-Krasnosel’skii不动点定理建立了一个正解存在定理。