二分图中存在包含经过给定边的大圈的2-因子的度条件

该文主要证明了若G=(V1,V2;E)是一个满足|V1|=|V2|=n≥sk的二分图,其中k,s,n为3个正整数且k≥2,s≥4,如果σ1,1(G)≥2「(1-1/s)n k﹁,那么对G的任意k条独立边e1,…,ek,G有一个包含k个点不交的圈C1,…,Ck的2-因子,使得ei∈E(Ci),且|Ci|≥2s.     

二分图中存在包含经过给定边的大国的2-因子的度条件

该文主要证明了若G=（V1，V2：E）是一个满足｜V1｜=｜V2｜=n≥sk的二分图，其中k,s,n为3个正整数且k≥2,s≥4，如果σ1,1（G）σ2[（1-1/s）n＋k]，那么对G的任意k条独立边e1，…,ek,G有一个包含k个点不交的圈C1,…Ck的2-因子，使得ei∈E（Ci）,且｜Ci｜≥2s.     

二分图中相互独立的圈

证明了下面的结论：设k≥1是一个整数，G＝（V1,V2；E）是一个二分图，满足|V1|=|V2|=n≥2k 1。若对G中任意两个不相邻的面点x∈V1，y∈V2，都有d(x) d(y)≥2k 2，并且δ（G）≥2，则G包含k个相互独立的图。     

长圈的邻域并条件的推广

本文证明了若G为一个k(k≥2)连通简单图,最小度为,δV(G)=n≥3,X 1,X 2,……,X k是顶点集合V的子集,X=X1∪X2∪…∪Xk,且对于Xi(i=1,2……k)中任意两个不相邻点u,v,都有N(u)∪N(v)≥n-δ,则X在G中可圈。并给出几个相关推论.     

M是连通拟阵与G(D#)是连通图的关系

研究M是连通拟阵与G(D#)是连通图的关系.证明了M中有一个基B,使得C1,C2,…,Cn-r是M中全体对应于基B的基本极小圈,等价于对任意j∈1,2,…,n-r,Cj∪i≠jCi.由此证明了(Cunningham 1973,Krogdahl 1977)M是连通拟阵等价于B∪e∈E(M)-BCM(e,B),并且对任意X∩Y=φ,X∪Y=E(M)-B都有∪e∈XCMe,B∩∪e∈YCM(e,B)≠φ.得到结果为M是连通拟阵等价于G(D#)是连通图.     

二分图中含有经过给定点的大圈的2-因子的度条件

设G=(V1,V2;E)是一个二分图, 其顶点数目满足V1=V2=n≥sk,s和k是满足s≥3并且k≥2的两个正整数. 如果σ1,1≥2「(1-1/s)n」+k, 那么G对的任意k个顶点v1,v2,…,vk,G有一个包含k个点不交圈G1,G2,…的因子,使得vi∈V(ci)且Ci≥2s.     

图的强直积的2-距离染色(英文)

设G,H是阶至少为2的简单图。图G与H的强直积是指这样一个图G□×H,其顶点集合为V(G)×V(H),并且(x1,x2)(y1,y2)∈E(G□×H)当且仅当[x1y1∈E(G)且x2y2∈E(H)]或者[x1=y1且x2y2∈E(H)]或者[x2=y2且x1y1∈E(G)]。一个图G的使用了k种颜色的2-距离染色是指一个从V(G)到{1,2,…,k}的映射f,使得任意两个不同的距离最多是2的顶点染不同的颜色。对图G进行2-距离染色所需的最少的颜色数称为图G的2-距离色数,记为χ2(G)。文中将获得两个图的强直积的2-距离色数的可达到的上界和下界:Δ(G□×H)+1≤χ2(G□×H)≤χ2(G).χ2(H)。对一些特殊图,例如Pm□×Kn,Pm□×Wn,Pm□×Sn,Pm□×Fn,Pm□×Cn(n≡0(mod3)或者n=5),给出了它们的2-距离色数。     

D(0,3)图的Cordial性

设dG(x)为图G中顶点x的度,若对于任意x∈V(G),dG(x)∈{i1,…,ik},k∈N,则称图G为D(i1,…,ik)图.研究D(0,3)图的Cordial性,利用分类讨论,调整标号的方法,证明了有最大度ΔG=Δ的图G,存在标号f,使得|v0(G)-v1(G)|≤1,|e0(G)-e1(G)|≤2Δ;在4个引理的基础上,证明了所有的D(0,3)图都是Cordial图.     

图中顶点子集的边连通度与最优分级边连通图的构造问题

G =(V ,E)是无向连通图 ,无环允许有重边 .S是V的至少包含两个顶点的子集 ,S的边连通度λG(S)被定义为使S中的顶点不属于同一连通分支所需去掉的最少边数 .给定集合V和V的一个划分V =V1∪V2 ∪…∪Vr(|r|≥ 1,|V1|≥ 2 )以及正整数序列k1>k2 >… >kr≥ 2 .记Si=V1∪V2 ∪…∪Vi,1≤i≤r.构造一个连通图G =(V ,E)满足 :λG(Si)≥ki(1≤i≤r)且边数 |E|最小 .这种图G称为与所给划分和正整数序列相对应的最优分级边连通图 .在给出顶点子集的边连通度概念的基础上 ,本文提出并讨论了有关最优分级边连通图的构造问题     

哈密尔顿连通图和邻域并条件（Ⅰ）

记G=(V,E)是简单图,δ表示图G的最小度,NC=min{|N(x)∪N(y)|：x,y∈V（G）mxt∈E（G）|,NC2=min{|N（x）∪N(y)|：x,y∈V(G),d(x,y)=2},1989年Faudree等证明了：若3连通n阶图G,NC≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图。据此进一步研究NC2≥(2n 1)／3,而且研究到2连通图,得到下面结果：若2连通n阶图G,NC2≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图或G=ψ。     

二分图中含有大圈的2-因子

设G=(V₁,V₂;E)是一个二分图,其顶点数目满足|V₁|=|V₂|=n≥(k+1)s+1，s和k是满足s≥3并且k≥1的两个正整数. 定义σ_1,1为图G的属于不同分划中的不相邻顶点的最小度和，证明了如果σ_1,1(G)≥2[(1-1/s)n]+2, 则G有一个2-因子包含至少k个圈,使得每个圈的长至少为2s.     

气轮机叶片振动响应的数值分析

求解叶片强迫振动方程的难点在于定量确定叶片的激振力和选用合适的计算模型·针对这一问题,应用薄壳理论,建立了气轮机叶片的应变 位移非线性关系,给出了激振力的形式;应用虚功原理得到了带有较大弯曲和扭转变形的叶片受迫振动方程,再应用振型迭加法求出叶片的振动响应方程,得到了叶片的共振响应条件·结合具体算例,分析了叶片的振动响应及共振响应,结果表明,气轮机叶片振动响应主要取决于叶片固有频率、振动模态、激振频率、激振力(谐波分量)等因素,叶片的非共振响应曲线为拍,当固有频率ω、激振力频率ωe和激振力沿叶片周向移动的角速度ωN间的关系为ω=ωe=nωN(n=1,2,…,∞)时,叶片发生共振·     

超立方图和超立方有向图的同构因子分解

图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的一个同构因子分解是边集Ｅ的一个划分：｛Ｅ１，Ｅ２，…，Ｅｔ｝，使得生成子图（Ｖ， Ｅ１），…，（Ｖ，Ｅｔ）都彼此同构。若 Ｈ≌（Ｖ，Ｅ１），记为 Ｈ［Ｇ或 ｔ］Ｇ．若对每个ｔ≥２．当　　　时．均有：ｔＧ，则称Ｇ为有理图．文章证明了超立方图（ｈｙｐｅｒｃｕｂｅ）和超立方有向图都是有理图．     

关于边染色临界图的独立数

1968年,Vizing提出猜想:边染色临界图的独立数不大于其阶数的一半.针对不含2度点的边染色临界图,本文证明当最大度为9,10时,独立数α(G)≤(3△-3)/(5△-3)|V|和当△∈{11,…,46}时,独立数α(G)≤(15△-42)/(23△-42)|V|.     

Tree decomposition

A tree decomposition of graph G=(V, E) is referred to as a partition of edge set E into edge-disjoint trees. Given (not necessarily distinct) vertices u-1, u-2...u-k∈V with k≥2, a sufficient and necessary condition is given for a connected graph G=(V,E) to have a tree decomposition {T-1, T-2...T-k} such that V(T-i)=V{u-i}, i=1,2,... k.     

SnF2标准生成Gibbs自由能的测定

采用LaF3单晶(掺杂)作为固体电解质,在多次抽空充氩气的操作箱内,将Pb,Sn磨细过筛,按照4∶1的比例分别将Pb,PbF2,Sn,SnF2混合并压成片·Pb PbF2为参比电极,Sn SnF2为工作电极,银丝为电极引线组成工作电池·电池的结构为:(+)Ag|Pb,PbF2|LaF3单晶(掺杂)|Sn,SnF2|Ag(-)·用高阻数字电压表准确测定了电池在293 15～353 15K范围内的电动势·以两种PbF2标准生成Gibbs自由能数据和电池电动势为基础,计算得到SnF2标准生成自由能同温度的关系·电池电动势测量的实验误差远远小于PbF2标准生成Gibbs自由能数据中所给定的误差,采用两...     

基于观测器的时滞系统的容错控制

对于鲁棒容错控制所能容忍的多个执行器或传感器故障Ωa{1,2,…,m}和Ωs{1,2,…,q},即对于易于失效的传感器和执行器可选择的子集,基于观测器提出了时滞系统容错控制的新方法,即具有时间延迟的容错观测器的设计方法.容错观测器的设计方法是通过分析加入观测误差的扩展系统来设计K,L和Kd,同时针对正常情况和控制通道失效情况,最后转化为解LMI,使得闭环系统渐近稳定.     

直径为4的奇优美树

对于简单图G=, 如果存在一个映射f: V→{0,1,2,...,2E|-1}满足:对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=|f(u)-f(v)|,e=uv;{g(e)|e∈E}={1,3,5, ...,2|E|-1},则称G为奇优美图,f 称为G的奇优美标号.提出一个猜想:每棵树都是奇优美的,文章证明了直径为4的树都是奇优美的.     

图是极大3限制边联通的充分条件

设S是连通图G中的一个边子集。若G S不连通且它的每个连通分支的阶至少为k,则称S是G的一个k限制边割。图G的最小k限制边割的边数称为G的k限制边连通度,记为λκ(G)。定义ξκ(G)=min{|［X,X］|:|X|=k,G［X］连通},其中X=V(G)＼X。若λk (G)=ξk(G),则称G是极大k限制边连通的。设G是一个围长至少为5的λ3 连通图。本文证明了若G中不存在5个点u1,u2,v1,v2,v3使得d(ui,vj)≥3(i=1,2;j=1,2,3),则G是极大3限制边连通的。     

伞状树的奇强协调性

设G=V,E是一个简单图,若存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1}满足(1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);(2)对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=f(u)+f(v),e=uv,且{g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇强协调图,f为G的奇强协调标号,讨论了一类树的奇强协调性.