广义Riemann可积与Lebesgue可积关系注记

研究了有限区间上无界函数及无限区间上函数的广义Riemann可积性、广义Riemann绝对可积性与Lebesgue可积性之间的关系，得到了一些充分必要条件。     

Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别

指出Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别在于：区间[a,b]上所有Riemann可积函数所生成的空间是不完备的，而所有Lebesgue可积函数所生成的空间是完备的。     

关于R—积分与L—积分联系的一点注记

本文在无穷区间上讨论了Riemann积分与Lebesgue积分的联系,给出了函数f(x)在无穷区间上广义Riemann可积时Lebesgue可积的两个充分必要条件,并给出了f(x)在无穷区间上Lebesgue可积时Riemann可积的条件.     

Lebesgue积分与广义积分的关系

利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系，给出了Lebesgue积分与广义积分之间的关系，并且具体展示了所得结果在计算函数的Lebesgue积分值和判别函数的Lebesgue可积性两方面的实用性。     

Riemann积分中几个常用的可积充分条件的统一

根据教学实践,提出用正规函数的可积性统一Riemann积分常用的几个可积充分条件的观点,用Darboux理论证明了正规函数的可积性．     

一类Riemann可积函数

证明了定义在[a,b]上的有界函数f(x），若只有第一类间断点，则f(x）在[a,b]上Riemann可积，另外，证明了一个导函数只能有第二类间断点，有间断点的单调函数不存在原函数。     

函数Lebesgue可积的一个Riemann和判别准则

使用 Riemann 和给出了实变函数 Lebesgue 可积的判别准则。     

Riemann积分的两个问题

本文讨论了Riemann积分的两个问题:其一是[ab]上连续函数f(x)的Riemann和数集合的构造;其二是Riemann可积函数的复合函数仍可积的条件。     

关于复合函数的Riemann可积性

首先举例说明当f和g一个单调、一个可积时,复合函数f°g未必可积;其次对g给出一些使得f°g可积的充分条件,其中的主要结果推广了一些熟知的经典结论,在数学分析中应用起来非常方便.     

广义Riemann积分中的Lebesgue方法

在实际问题和数学分析后续课程（如概率论）中,经常出现广义Riemann积分。但是我们发现,现有教科书上对此类积分的研究都是基于定积分的思想方法,要求被积函数有一定的光滑性,这大大限制了广义积分的研究范围。该文研究Lebesgue积分方法在广义Riemann积分的收敛性判别和计算以及含参量广义Riemann积分性质等问题中的应用。通过理论与实例结合,充分说明了Lebesgue方法的简便与灵活。因此,我们在学习广义Riemann积分时,不应拘泥于教科书上的现有知识和方法,应该拓宽思路,合理结合其他的课程。     

关于复合函数的Riemam可积性

本文讨论了二元复合函数的Riemam可积性并证明了两个关于二元复合函数可积性的充分条件．     

多项式广义Lienard方程的细奇点与可积性

本文在作者原有工作的基础上，讨论多项式文广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统。首先，研究该系统在原点领域存在正则积分的充分必要条件，接着给出原点能作为该系统的精细度为Ｋ阶的临界型细奇点的条件，对于系统存在多个奇点的情形，估计了全体临界型细奇点业精细度之和的上界，并研究了全部初等奇点的整体性质。     

一类广义Riccati型方程及其可积性判据的推广

通过变量变换的方法,把一类广义Riccati型方程及其可积性判据加以推广,并充分利用有关参数的可变性揭示该结果与现有Riccati方程可积性间的关系,扩大了Riccati方程的可积性范围．     

关于函数的可积性

在目前的书刊中,关于函数可积性的讨论有两种方式,大多数是在达布和的基础上给出可积的充要条件,也有少数是依定义直接证明可积的柯西准则,它们各有优缺点。本文用后者的柯西准则直接证明了前者的充要条件,从而给出了讨论函数可积性的又一种方式。     

有界几乎处处连续函数Riemann可积定理的一个初等证明

用初等方法证明了有界几乎处处连续函数Riemann可积定理。     

函数可积性教学的改进策略

文章对不同数学分析教材中函数可积性内容的编排及若干定理的证明进行了比较分析,给出了新的教学内容安排.证明了只有有限个间断点的有界函数在闭区间上是可积的.     

模糊值B-函数的一致可积性

引进并研究了模糊值Ｂ－函数列的一致可积性,在有限模糊值测度空间上,给出了模糊值Ｂ－函数列一致可积的一个充分必要条件。     

量子迭代与可积性

本文提出一个求解定态问题的量子迭代方程,并把它作为研究量子不可积性的手段,揭示了Hose-Taylor判据的局限性,并探讨出现这种局限性的原因。