复变函数的微分中值定理及其应用

研究整函数的微分中值定理,得到一个新的复变函数微分中值定理.给出了复变函数微分中值定理在定理证明和计算复变函数不定式极限方面的应用.     

多复变双解析函数中的一个非线性边值问题

研究了二元复变双解析函数的一个非线性边值问题。首先给出了二元复变双解析函数的定义,讨论了二元双解析函数的Cauchy积分定理和Cauchy积分公式;其次给出了二元复变双解析函数的Cauchy-Fredholm型积分和P lem elj公式;最后,在此基础上提出了一个非线性边值问题,并将此边值问题转化为积分方程组问题,然后利用积分方程方法和Schauder不动点定理证明解的存在性,并获得解的积分表达式     

复变函数模的积分中值定理

实函数微积分和复变函数的解析及积分性质都是数学中的重要组成部分,复变函数做为前者的后续和延伸,在许多结论上都与实函数有很大的区别.微积分中值定理作为实函数微积分学的理论基础,在复变函数领域中是否有相似的结论,利用复合函数及复积分计算的方法,寻找和探讨复变函数模的积分中值点的存在性,得到更简单直接的形式.     

解析函数唯一性定理的一个应用

由解析函数唯一定理推出了两个可应用于解析函数变形的定理，并给出了将复变函数由形式ｆ（ｘ＋ｉｙ）＝ｕ（ｘ，ｙ）＋ｉｖ（ｘ，ｙ）变到形式ｆ（ｚ）的简捷方法。     

复常数的等价命题及应用

在复变函数中,我们常会看到复常数这一概念,尤其在解析函数,最大、最小模原理和刘维尔定理等内容中,其出现的几率更大。这充分说明复常数在复变函数中占有重要位置,并且有一定的理论价值和应用价值,但就复常数全面系统的讨论,从目前所了解的相关资料看还不很常见。因此本文关于复常数在复变函数中的应用方面做一些讨论,这对学好复变函数会有一定启发,并在复变函数的理论研究及解题过程中提供一些切实可行的方法。     

一个解析函数定理的推广

1982年,M.H.Shih得到一个类似于数学分析中Bolzano定理的复变函数定理:定理＊ 设(1)Ω是Z平面上包含原点的有界区域;(2)f(z)在Ω内解析,且在(?)上连续;(3)对z∈(?)Ω,Re(?)f(z)>0,则f(z)在Ω内恰有一个零点.它的证明主要应用了Rouché定理.本文首先推广通常的Rouché定理,然后把上述定理＊推广到f(z)在Ω内含有极点的情形.     

关于复变函数中解析函数的常数定理

主要讨论力量复变函数中什么样的解析函数是常数.     

多复变解析函数中一个带位移的非线性边值问题

研究了二元复变解析函数一个带位移的非线性边值问题.首先,将边值问题转化为积分方程问题,然后利用积分方程方法和Schauder不动点定理证明解的存在性并获得解的积分表达式.     

利用调和函数构造解析函数的两种变量替换法

目的寻求利用调和函数构造解析函数的简便方法。方法根据Cauchy-Riemann方程的等价条件和解析函数唯一性定理分别推导。结果与结论得到利用调和函数构造解析函数的两种简便实用的变量替换法,同时还得到判别函数解析以及将复变函数的二元实函数形式转化为一元复函数形式的简便方法。     

关于解析函数等价定理的几点注记

解析函数是复变函数论中研究的主要对象,在自然科学领域有着十分广泛的应用.文章利用二元函数可微的充分必要条件,结合已有的解析函数等价定理,得到了刻画区域内解析函数的四个新的等价定理.     

一种基于复变函数求证BLOCH函数问题的方法

探讨应用复变函数求证卜罗奇（Bloch)函数的两个重要问题。建立了Bloch问题的有关定义，论证了重要引理与定理，应用了控制收敛定理与闭图象定理，引入了投影与有界算及映射方法作了相互交叉的论证。     

复函数在代数基本定理证明中的应用

代数基本定理是高等代数中的一个重要定理,本文利用复变函数的理论,给出几种新的证明方法。     

高等数学中的辅助函数设计

函数是描述变量之间关系的重要工具,是微积分学研究的主要对象.因此,微积分中许多问题都离不开函数,适当地构造辅助函数,可以达到事半功倍的效果.在理工科院校高等数学课程教学过程中,洛尔定理、Language中值定理是教学的重点和难点,学生很难理解和掌握利用中值定理解决的证明问题.通过规律性地构造辅助函数,加深了学生对于这个难点问题的理解和应用.另外不等式的证明也是高等数学课程中的常见问题之一,运用单调性及Lagrange中值定理结合辅助函数是解决此类问题比较常用的方法.在利用单调性证明不等式问题中,通常情况下是将不等式两边相减之后的函数作为辅助函数,在利用Lagrange中值定理证明不等式问题中一般采用逆推法,适当选取辅助函数可使问题迎刃而解.     

多复变矢值解析函数的一些性质(Ⅱ)

1.序言本文系继前一同题名(Ⅰ)之文(以下简称为(Ⅰ))而作,主要结果在推广Vitali关于单一复变数值函数之收敛定理于多复变矢值函数,及Hille关于单一复变矢值函数之收敛定理于多复变矢值函数,附带证明多复变矢值解析函数之Cauchy-Taylor级数展开式及Laurent级数展开式之唯一性,及抽象的Liouville定理之推广,并讨论多复变矢值解析函数之解析延展,本文所用之符号,与(Ⅰ)中所用者相同,本文对于编辑所作之有益批评,表示感谢。     

用函数变换证明无穷级数恒等式

选取无理函数,利用复变函数的留数基本定理和Mittag-Leffier展开定理证明几个不同形式的无穷级数恒等式.     

用代数学理论研究复变函数中的调和函数与解析函数的关系

从理论上证明了在不考虑常数的意义下复变函数中的调和函数与解析函数是一一对应的。     

复变函数法解析在轴对称变形问题中的应用

对于轴对称变形问题,如果能取合适的坐标系就可变换成用复变函数法能够解析的平面流动问题,即将平面流动问题广义地理解为只与两个坐标有关的流动问题。基于这种处理方法,本文对圆柱体的镦粗和圆棒、线材的挤压、拉拔进行了解析。结果证明,在实践上与采用同样变形区形状的其它上界法解析的结果完全一致,在理论上证明了只要坐标选取适当、复变函数选取合适,就可利用复变函数法进行塑性加工问题的解析。     

利用实积分证明Cauchy积分公式

本文利用实变函数积分中值定理,结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的Cauchy积分公式。证明过程简单易懂。     

平方可测空间的Plancherel定理

Plancherel定理是Fourier变换L2(Rn)空间一个重要定理,本文综合利用Hilbert空间正交分解及复变函数理论给出Plancherel定理一个简单有趣的证明.     

留数定理与复变函数的积分

本文讨论了留数定理与复变函数积分之间的内在联系，举例说明了留数定理与柯西定理、柯西公式和高阶导数公式之间的密切关系。