Local time of additive Levy process

We studied the problem of existence of jointly continuous local time for an additive process.Here, “local time” is understood in the sence of occupation density, and by an additive Lévy process we mean a process X＝{X(t), t∈Rd+)} which has the decomposition X＝ X1 X2 … XN. We prove that if the product of it slower index and N is greater than d, then a jointly continuous local time can be obtained via Berman's method.     

向前Lévy过程的一些轨道性质的研究(英文)

考虑了向前Lévy过程,该过程定义在整个实轴上且从某个在时间-空间中的随机点的向前的时间方向观察时是一个Lévy过程.讨论了一些相关过程之间的关系以及它们的Markov性.     

谱正Lévy过程及其在风险理论中的应用

在古典风险模型中,当初始准备金充分大,并且索赔额分布为轻尾形式,破产概率的渐进行为满足指数形式Ce-Ru,C为某个常数,R为某个方程的根.本文研究了推广的风险模型,包括:带干扰的复合Posisson模型,带干扰的Gamma风险模型,带干扰的逆Gaussian风险模型.由于这三类模型均为Lévy过程,跳点仅由索赔引起.我们应用谱正Lévy过程的性质对其研究,证明了这三类风险模型同古典风险模型一样,破产概率的极限行为也满足指数形式.     

谱负Lévy过程关于末离时的联合Laplace变换

运用首达时逼近末离时的方法,分别研究了谱负Lévy过程关于末离时T+0和在T+0的状态XT+0的联合Laplace变换,以及末离时T-0和在T-0的状态XT-0的联合Laplace变换,结果用相关的尺度函数表示.     

可加稳定分量过程局部时的存在连续性

讨论可加稳定分量过程局部时的存在性和连续性,证明了在N>max1≤k≤N∑hl=1dlαlk条件下,N指标可加稳定分量过程X={X(t);t∈RN }a.s.存在关于时间变量t和空间变量x联合连续的局部时.     

带有Lévy跳与饱和项的随机互惠种群模型的渐近行为

考虑一类带有Lévy跳与饱和项的随机互惠种群模型.通过构造合适的Lyapunov函数,证明了该模型全局正解的存在唯一性.利用It■公式以及Lyapunov函数方法,给出2种群的灭绝性条件.当该模型不考虑Lévy跳的影响时,结果与已有文献的相应结果一致.从而,推广了已有文献的结果.最后,通过数值仿真验证了结果的合理性.     

谱负Lévy过程带Xτ?0的有限个区间占位时的联合Laplace变换

运用Esscher测度变换的方法,研究谱负Lévy过程关于首达时τ_0~-、过程在τ_0~-时的状态Xτ_0~-以及过程在[0,τ_0~-)上的有限个区间的占位时的联合分布。得到的联合占位时的Laplace变换表达式可用谱负Lévy过程广义的尺度函数表示。     

非高斯噪声驱动下的位垒相消效应

研究了亚稳态势阱中的粒子在非高斯分布噪声驱动下的位垒逃逸行为,选用的噪声是具有长尾巴分布的Lévy噪声.结果发现:正常布朗粒子所遵从的Kramers-Arrhenius速率规律不再被满足,这是由于位垒外的粒子能够返回并与势阱中的粒子发生位垒相消造成的,并且逃逸速率是反常扩散指数的非单调函数.     

Lévy噪声和高斯白噪声共同激励的非对称三稳系统的随机共振

将Lévy噪声和高斯白噪声引入非对称三稳系统模型中，采用数值方法计算不同参数下系统的信噪比，分析噪声参数、系统参数以及信号振幅对系统随机共振现象的影响机制．研究结果表明，较大的稳定性指标、偏斜参数、3次刚度系数以及信号振幅会抑制随机共振现象的发生，而较大的非对称参数则会促进随机共振现象的发生．特别地，当信噪比作为加性噪声强度的函数时，较大的5次刚度系数不易于出现随机共振现象，而当信噪比作为乘性噪声强度的函数时，情况则相反，即5次刚度系数越大越容易发生随机共振现象．     

简单Lévy过程驱动的BSDE的一个比较定理

利用有界非增Lipschitz函数序列逼近右连续函数的技巧,首先证明了一类由简单Lévy过程驱动的具有右连续系数的倒向随机微分方程解的存在性,继而得到了最大解的存在性,证明了这类倒向随机微分方程的最大解的比较定理,在解唯一的情形下给出了相应的比较定理.     

Lévy模型下亚式期权的等价关系

证明了泊松随机测度在指数鞅测度变换下仍是泊松随机测度,并利用该结论及勾舍诺夫定理证明了当风险资产价格St满足方程dSt=St-[μdt σdB1 ∫K(x)N(dt,dx)]时浮动执行价与固定执行价的亚式期权之间的等价关系.     

带有Lévy跳的随机捕食-食饵系统动力学行为

研究带有Lévy跳的随机捕食-食饵模型的动力学行为.主要通过构造恰当的Lyapunov函数,使用It公式证明了系统全局正解的存在唯一性,给出了系统随机持久、灭绝的充分条件,通过数值模拟进一步说明了所得理论结果的正确性.     

含参艾里光束在变系数分数系统中的传输

基于变系数分数薛定谔系统，采用分步傅里叶方法研究了含参艾里光束的传输特性。首先，展示了含参艾里函数中各系数对有限能量艾里函数光场分布的影响。随后，详细地研究含参艾里函数中的系数，啁啾参量以及系统的纵向调制和Lévy指数对艾里光束演化的影响。结果表明：在无啁啾的情况下，含参艾里函数中的立方系数和线性系数正负符号的改变会导致艾里光束在传输过程中发生倒逆行为，二次系数正负号的变化会使传输光束产生半波损失现象。同时发现，通过改变这些系数的大小可控制传输光束的强度。当啁啾存在时，啁啾会对一侧的劈裂光束产生抑制作用，而另一侧分裂光束增强。因此，光束会劈裂为两束强度不相同的光波。当啁啾为负值时，对光束的抑制和增强作用刚好相反。在纵向周期调制下，艾里光束表现出周期性的振荡行为。另外，存在啁啾的情况下，Lévy指数对光束演化的影响也被研究，结果发现：Lévy指数的增大会增强光束在传输中的衍射，同时光束的振荡振幅会增大。     

Lévy过程驱动金融市场中最优资产组合复制策略

用白噪声分析的方法研究了Lévy过程驱动的金融市场.在Gauss白噪声和纯跳Lévy白噪声复合的Lévy白噪声框架下,给出了Clark-Haussmann-Ocone定理.应用此定理,分别在完全信息和部分信息下,用Malliavin导数表示了给定欧式期权的方差最小复制策略的具体形式,进一步用具体函数刻画了市场固有风险.分析结果表明,研究结果更贴近现实中一般的金融市场.     

正形置换的Walsh谱特征

在研究多输出Boole函数Walsh循环谱的基础上,利用多输出Boole函数的正交性与其坐标函数任意组合函数的平衡性之间的等价关系,证明了一个置换f(x)是正形置换的充要条件是其Walsh循环谱W(f)(α,α)=W(f)(0,α)=0.     

一类具有Lévy噪音的随机竞争系统的最优收获策略

研究了一类具有Lévy噪音随机竞争系统的最优收获问题.通过随机分析方法证明了相应解的随机一致有界性,进而针对给定的优化目标泛函,利用变分方法和对偶原理得到了收获策略的一个必要条件.     

具有Lévy跳的随机Lotka-Volterra互惠系统的渐近行为

针对一类具有Lévy跳的随机Lotka-Volterra互惠系统的渐近行为,首先通过构造Lyapunov函数证明了系统全局正解的存在唯一性。然后应用广义的It?公式与指数鞅不等式等方法,得到系统的随机最终有界性与灭绝性。最后通过数值模拟验证了理论结果的合理性。     

Lévy风险模型的研究

首先讨论了一般Lévy风险模型,得到了其折扣期望所满足的积分一微分方程;然后在Lévy风险过程有混合指数负跳的情况下,得到了一些特殊折扣期望的具体表达式.     

简单系统的反射函数与周期解

利用反射函数理论研究线性系统x.=P(t)x为简单系统的充要条件,建立了系统的Poincar啨映射,并讨论该系统及与其等价的非线性微分系统x.=P(t)x+Fx-1(t,x)R(t,x)-R(-t,F(t,x))的周期解的存在性和稳定性.     

带Xτan+的有限个区间占位时的联合Laplace变换

基于已有谱负Lévy过程占位时的结论,研究了在n个不相交区间[a_i, a_(i+1)](0≤i≤n-1)上的联合占位时、首达时τ_(a_n)~+和变量X_(τ_(a_n)~+)的联合分布。通过将各区间的时间进行划分,应用Esscher测度变换,求得带X_(τ_(a_n)~+)的有限个区间占位时的联合Laplace变换。