关于A·K·Varma一个定理的推广

引言.让H:表示不超过n次的多项式族。且p:P。(x)=C。+C lx+CZx“+…+Cox“、夕其中系数C。,C:,…,C二是任意实数。 A·K·Var,,a在1979年证明了如下定理: 设P。(x)〔H。,户。(x)的全部零点在〔O,co〕内,并且如(o)二0或E助一‘,:(·))“·)乞。器、。J:(e一万p。(·))一、·其中等号对于I)。(x)=扩时成立。 我们现在可把这个定理推广如下: 定理:设P。(x)〔H。,P。(x)有。个实根x,,xZ,…,x。.且P。(A)下 1Xk一__)_皿_,其中一co<月相似文献   

关于B.P.S.Chauhan的一个插值过程

设f(x)〔C〔一l,l〕,U。(x)=5 in(n+l)05 ino(x二eoso,0《9(二)是第二类Chebyshev多项式,(l一x么)U。(x)的n+2个零点是x。=x‘,二,:二二二COSk兀n+l(k一0U。(x)n+ll。+、(x)二(一z)’ 又设1。(x)二1+x 2l一X 2(x),(一l)“+‘又生二丝2〔n+1)·U。(X(x一x。(k2,…,n) B .P .5 .Chauha1433一143:乡引入了一个孟、户插值过乞通ianJ砂u rea卜pl.Math.,1052.13(2)浪n+IV。心f,x)二叉f(x.)v几(x)k一O其中v。(x)二l。(x)v。十,(x)~l。,1(x) 1,二.v,又x)二万L 3J,(X)+l:,1、,,、‘l又x少」,v。又x)巴万[1卜:(x)+31。(X)〕(x)+l‘十:(x)〕(…     

有关multiply from k=1 to n(1+x_k)的几个不等式及其推广

设x:、’二二,。“十(正实数集),记‘I、(劣)套告乏二·,口。(·,匀、云下妥二H·(二)丘01垒,:设劣:,…,x:任R、,则〔‘+G·(x,〕·、n(‘+x*,、〔‘+A,(x,〕 k一1当且仅当x:二…=劣:时取“二”号。卜、月少犷证。。,、一。、(二)。·、fi〔,、二;,驾逃,In(,十,、二、k一1买 ,.日,上O刀︸、/:主, r d..k仁1令x*“e“专=~合,产,__,1上n仁1十e孟P气— nf*)〕毛1、屯,,,;1..不乙‘n气上+己(A)当且仅当x:=·一x。即t:=·一t。时取“二” k·1而In(l+。)在(一co,+co以格下凸,根据凸函数基本不等式‘”,不等式(A)成立,从而不等式以十G:(劝〕)…     

Landau多项式算子在x=0点的局部渐近性质

在函数逼近论中,熟知的Landau多项式奇异积分算子’‘]为L。〔‘(t);X〕一K·{{,‘(‘,〔‘一(‘一)2〕·“其中函数“‘,在区间〔一‘,‘〕上可积,X是山峰函数K·〔1一“一,2〕·的奇点“1,K。一〔l{: 、一‘1 1.3.5…(Zn一1)(Zn 1)zn、,.、、,一二,一(1一t‘)皿dtl=节—丁三一一二,厂二一下-tw一I一(白n净co乃天丁七anaau异 JZ艺.4.6……(Zn一么)又艺n)丫兀子,已知!‘〕i“设f(x)任C〔一1,1〕,则在开区间(一1,1)上处处有limL。〔f(t),x〕=f(x);并且{Ln〔f(t);x〕}在(一1,1)上内闭一致收敛于f(x);2“设f(x)任C〔一1,功,且在(一1,l)…     

一个Nishishiraho型的饱和定理

设f(x)〔Xg,(1毛P成。其Fourier级数为S〔f〕一‘一“。 乏 离‘1‘a co,‘x b走s‘nkx,一乏A;(x,并令T、(f,x)二 .艺‘,A孟“,其巾(入,、:,为一下三角形矩阵,而入。一1T.Nishishiraho川在C::空间证得定理N设才甲。乒是一个收敛于零的正实数序列,其满足,.1一入,,l王111一—=K。,.甲,(k~],2,…乏}A:。}一。‘印·其中A一),*一2矢.‘;、1, 入。(、十,少.则{T。}在C:中饱和,且有饱和阶甲。与饱和类{厂〔C:,,f〔L iPI}本文于X犷:空间得到下述的Nishiohiraho型饱和定理定理设{印}是收敛于零的正实数序列.若有,._1一入。,,,11 Jn—一兀…     

一类Holling模型的定性分析

关「H川!ing功能性反应模型 dx dt dy dt对不同的捕食率中(x)在文〔 dx dt dy dt=x(b,一a,lx)一中(x)g二y《一bZ+k以x)一;、。2))2、3_;,!,都了f研究,井得到J’相应的结果.关J第一胜功能性反应换终,(a::=O》=b lx(1一ax)一创x)y二I一(x丁)“y〔一b:+k中(x)勺=(之(xy)其中1 a二二一一 h-当x成、1 ..LXXaa 了.,l、 一一 、甘尹 X ‘‘.、 中文亡1〕i正明了当b:咬kaxl夭正平衡点唯-少有两个周期解存在. 本文的主要结论是当bZ(ka知.a夕 1xl火B‘一!乃:少有两个周期解存在.当xx’性条件卜.‘l时方程的、卜乞态缝局部渐近稳定.1王个 、l时,!,…     

K维空间 D·JACKSON算子逼近度的注记

投f(xl,’二,xk)是K推空简Ek:{一相似文献   

一个单叶函数族

引官设l(习=:+a。广在!川<1内正则,并且对于在卜}<1内的星芝︺扣形函数s(:,=:十芝“。:.,如果满足条件,,(之)s,(2)〕一洛>。,·‘。<‘,在,·,<,(l)之︷resJ丫之.、 e 尸则称了(习是a级的单叶且几乎是凸形函数,记这种函数之全体为U“(U。二U)。U定义在〔1〕中。若·f(的〔U,考茨屋证得【2’: 3+rZ_.,,二_3+rZ取子再)--i乓!了‘(“)!乓或不耳)1川=r<1(2) 2r石下丁丁二丁凡互十O、1.-t-T)一峨 1+一下丁- Q1。(,、:)、,了(·)!、丽誓,一1n扮:,,‘,=r<‘(3) 2l“。}(飞n+六,”·“,”,’”(4)及面积不等式是:二rZ(:(:)‘二夕(2n2+l)2 9nr 2…     

第一类Hermite-Fejér插值算子的最佳逼近度

在本文中,我们考虑以第一类qe6二meB多项式毛(x)的零点a正·,一(一丝淤一)一k二‘,2,“’,n作为结点的Hermite一Fej6r插值多项式一1 1 ..J;JX、产一,曰 X一一 |l一、J护n一nr一了t户k ﹄ares口I才.IJ 、产 X 、.了 n 了‘、.k a。。〔:(t);·〕=告呈f(P五·,)(卜 k=1Q‘〔·;x〕亦称为第一类Hermite一Fc:份插值算子。〔2〕,〔4〕中证得Qn在〔一工,1〕上对二阶导函数有界的函数类的逼近阶为_1U(下)’开得出相应的渐近展开式。最近,〔3、:。、,.、,、,一,_,1,于肖出,刀达到U‘一万)的逼近阶,被逼近的函数f(x)的条件可以减弱。本文将上…     

对等意义下由奇系决定特征系的充要条件关于正规核

本文提到的函数,概指实变复值函数,并采用Lebesgue积分和下列符号:k(x,,)((x,,)〔〔a,b]x[a,b〕)示五’核,无’(x,夕)=万匡,x)示k(x,夕)的辅核。任中〔L,,~fb,,。,。,、,.,、」.,二.m_fK甲一I。‘气再一,2甲气,/a沙一‘’丫一l J“Jk·*一丁之、。,二)““,“,d“,k‘’-之、(;,二)甲〔,)口;;{忿、(·,;)丽J;。任意的f(x),g。)〔L’,叫(厂,g)一{之,‘X)g(·)dX为厂(x)和g(x)的内积。,!厂!卜‘,,,)士一〔J言,‘X)、。。〕于一〔l竺},(·)!,,〕十 斗:不相等,一‘:几乎处处相等, 七(x,夕)二k[印‘,必‘;产‘〕表示双重意义,一方面表示L.…     

和式■及■的计算

引理1设l>1整数,若l一2nl,则田~l 1产、夏、,、,,,八、,。。、、八z少COS‘以~一一下~,万下一I夕七:e0s气l一乙r少皿十t勺丁I 乙一’、,一沪户丫.0成立。若l一Zm+1,则‘AZ)。0 Sla一子二艺C:一(‘一2·,。“0成立,若l二Zm,则(A3)5 in’q=班艺孟〔艺(一1)乃一C:一(‘一Zr〕·+告C;〕r .0成立,若l~Zm号(A‘1,则5 in’a= 12’一l艺‘一1,’‘c/s‘n“一“r’“成立。 证明由三角函数指数定义c。s。一、(一+一及51·。一誉i(··」一当l~Zm J·。5 la一:、(二+一)三1一借二艺C了·‘,目O士e艺+C少旦卜加、,、一e一(l一z‘)“‘ 2于,二+…     

关于非线性规划中含有等约束的鞍点定理

考虑最大化问题:求x〔‘二{xlg(x)之O},值函数。 对于约束集合我们仅讨论含有等式约束的情形。2,…,m}分成两部分工与l: I~{j!g‘(x)=o,对所有可行解}; l[一{1,2,一,m}\I。假定工含有m三个元素,I={夕:,jZ,…,萝:}。第了行第k列的元素为使厂(x)达到最大。此处g(x)是一向量把约束集合中的不等式的附标集{1又令g身“”代表一。:x”阶矩阵,其竺…(‘-己x‘lx=x*。\k二):5 72,’〕,’耗’) 对于含有等式约束的鞍点等价定理,过去有些作者曾提出了一些充分条件。本文的目的是给出一个约束集合的性质,并据此指出这些充分条件本身或者对其论证过程…     

Riccati方程的显式解

典型的Rf。。。r‘方程如下 (1)y’(戈)=y“(x) q(劣),其中q(x)〔C〔a,b〕。如果:(二)满足以下方程(2)名l/(x) 叮(x):(劣)二O,则“(x)=一了(x)〔:(二)〕一‘是(1)的一个解,又(2)的两个线性独立的解可以表示为如下的积分级数(3)名,(x)=(劣一a) 十艺(一l)(劣一t。)q(t。)(r。一…     

二元函数的极限及其求法(续)

l。定义对照法: 例10求1 im工一0 X夕x 封“即、。解:设岁~脉,则,:___xy止不刀己—几舟ox十百材·。kxZ1 fmX十kx=l:仇 无x1 k一O万=x’一x,则1 im1 im=lim(x一1)一一1;二: X召x十岁言伟0x(x2一x)x xZ一x工,O1 fm Xy。x 夕今1 im1 im叮=无丫咔O Xgx g盛_。O Xyx 万不存在。设︸·‘一工2U·0xy3例‘1巳知‘(x,“,一{xZ 对6 0(x,夕不同时为0、求(x=0,g=0)1 imf(x,夕)召·0解:设夕一kx,则l坛优f(x,窗)二l活优工峥0 k 2x4x’ k‘x‘~ k 3x2三三俨了干平尹一。份一否x一心0则互=粼x,11优f(x,夕)二11抓 万书0仑‘刀又、。名伟0 X2xZ xZ121…     

高阶半线性椭圆型方程解的存在性

概述Q表示R”中带有有界光滑边界。Q的区域。本文假定N>2。文〔1〕、〔2〕讨论了边值问题:{△“u一a△u十bu=f(x,u)四aVx〔Q。x〔a口。(1。1)(1。2)在a>0,b》0之情形下,H。“(9)中非平凡解的存在性。 关于边值问题:{一△“一入“=P(x,u)“=0x〔Q劣〔aQ(1。3)(1。4)当入>入*(此处入、是相应于一△的第左个特征根)时,文〔3〕k个非平凡解的一类条件。而对于入二入‘时,文〔4〕则得到解的另一类条件。 本文讨论二类问题: 问题1齐次边值问题: 么“u+a么u十叮(“)=ox〔Q得到(1。3)(1。4)至少有(1.3)(1.4)具有非平凡{平旦丝一=o a沙x〔ag(1。5…     

关于两个组合恒等式

入bcl值等式【’X一‘二+,+二)一艺(又)‘X、‘·)二一(、。一(,卜一‘)·。(1)Cauehy公式“J艺(又)‘X+“,““十”一‘’一艺(,,、‘二礴,一}一”’(2)(l)的证明:由文〔1〕知只须证明X一(一l一,十·,一乏(;)(X+介)一(,卜一‘)一(3)0‘圣‘。‘己‘3,的右边为“,,,则‘(;,一。里。(:)(·+,卜‘,一:‘,干左’设O镇l成n一1,则,了!)(,卜艺(、)!须又二{礴‘·+一‘,’、一’一““+‘,‘-_孟若n几~‘k艺(·)‘粉’‘厂‘退(·+一‘一“,一‘一“,+‘十‘”“’,孟尸n一乙故f‘,(一x一n)一(n)‘乏 O次夕,军n,乙(一l)、,(”于‘)‘·+·:‘一…     

Opial不等式的再推广

若y(x)为绝对连续函数,y(O)二o,则百 J:!y(X)y,(X)}dX《言I;,y,‘x,,2“一(1)当且仅当y’(x)=b时取等一号。 (工)称为opial不等式,华罗庚在〔1〕中推广了(1),得到}“ly,(x)y,(x)一dx(粤.【‘}y,(x)}上·:dx.JO名十IJ。(2)共中I为自然数.但估计l为大于。的任挟数时(2)也成立,并不难证明.候明书在(2)中对此作了讨论,但所得形式与(2)不同.王斯雷在〔3〕中就l为任意正数的情形证实丁‘2). 我们在这篇文章里将给出比(2)更一般的形式。 定理若yK一’(x)绝对连续,y卜‘(0)=·一y‘(o)=y(o)二0,l。,丈J,…l、一,是任意正数,则有‘卜淤索‘.‘…     

КОНТРОЛЪ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ HА ОСНОВЕ ОCР-СПЕКТРОСКОПH П СТAБHЛЬНЫХ РAДИКАЛОВ

Ilp。\,砚、H‘:。:r,:,:p a31):,巧。:::、丁,e小::,,二x、丁。e:op。};,。l,11、飞,.J)。,!Ic、‘、·,:,T11、C~‘丁x,几;r卜1 x lfclrolfloT!1 zxa出入I又3日a川IIYI 0cTPyKT3,Pe Ir cf,cr。,12I日taCT之1,1飞plltl(‘、I3f之龙11己I上01!工O甲几I〔「)C ITr仃p一工HUlrnfra丁石IIHn Xal)aRTCP::po顶。ee二pa3pa6oTK:,.洲工二只走I万IC、泛。:N eT巧JJTJ,l不〔)C Tl(》注一f丁C了Ia B TCllelllle BCCrLJnoeTPoc::H只lxa,160.:ee江。e-T。。:PI〔。汇飞、[。)‘。:;In江几c::、。He:只又onTH、r“3a班,,::x…     

一类二阶非线性Robǐn问题的角层解

引言考虑二阶非线性Robin问题:ey,,=f(戈,y,夕,,e)al夕(o,e)一aZ夕,(o,e)==A(e)6‘夕(1,e)+b:夕‘(i,e)=B(e)0<劣<10<2 la:<掩a;0相似文献   

关于Jackson不等式

一、引言、卜」 龙给定三角阵、一{、一k=1,2,任.R,\,全(1n=1,2,其中R表实数集,若入满足K·(x,一专+艺‘一:。s‘尤)”,。一‘,2,一则称正.1U.(f,x)_口。2+ 月艺‘:,云一1(a*。。skx+占。si妙x)为f的线性正算子这里f任“:a‘、b。是f的Fourier系数:,一夸+艺‘a舌Cos‘x+“1“‘n‘x’·k~令A分~ SUPf〔c:,max·IU。(f,x)一f(x)If奔c。(f,各。)A乏~SUPmax 1 U.(f,劣)一f(x){f〔e生:,f二等c各,0(f夕,乙。)此处乙.吝0,0(f,t)是f的连续模,。容易看出,A忿,A}IU,(f,劣)一f(二){}努分别是适合不等式C2f任e:及1 IU·(f,x)一f(x)I}。2趁M…