均匀圆柱体对其中心轴转动惯量的计算方法

在普通物理教材中,大多教材里直接写出均匀圆柱体对其中心轴转动惯量的表达式,而没有写出详细求解过程。本文通过选取不同的微元,运用几种方法计算了均匀圆柱体对其中心轴的转动惯量。     

堆沙成锥体作功的微元解

针对计算物体在某一过程中的作功问题,首先对以小圆柱薄片作为求体积的微元给予肯定,然后指出了该方法的不当之处,并用计算结果说明小圆柱簿片这种堆沙方式不符合实际意义。堆沙过程中,沙堆是从小圆锥到大圆锥逐渐堆起来的,小圆锥高度在一直不断增高的同时小圆锥的厚度也增加了,进而介绍了另一种体积微元,并对以上2种方式选取的体积微元进行求积验证。在此基础上,根据变力作功的意义,进一步明确按不同方式选取的体积微元求积的结果可能相同,但由体积微元形成作功微元之后,所提出方法的积分结果更加符合实际。     

曲面零件外表面磨削加工全过程模拟与误差分析

基于MATLAB软件具体模拟了曲面工件外表面磨削加工的全过程并进行了加工误差的分析.通过建立两套坐标系,以最短加工时间为原则建立数学模型,分析工件外母线方程为抛物线的曲面加工过程,合理预留磨削进刀量并选取了加工基准,采用圆柱体砂轮,利用插补原理中的逐点比较法,把所要加工的工件外表面等分为19285个微元环,利用坐标变换原理,求出外母线上每一个微元点运动之后的坐标位置,依次模拟出了实际加工轮廓线;并模拟出了每Δt=0.15 s时刻在x轴方向上的进给量和在y轴上的进给量的曲线,以及绕转轴的旋转角度,计算出了在每个Δt伺服周期内的单个微元的位移量,由步进电机的脉冲当量得到每个微元所需的步进电机的脉冲个数.自主划分时间段,并计算了三组步进电机各自应发出的脉冲数和脉冲数在该时段的分布.最后分析了此加工工序选取微元时的舍入误差、插补误差和脉冲当量分配不均引起的累计误差.     

任意四面体绕质心轴的转动惯量

转动惯量是力学中一个重要的物理量,对有对称性的匀质物体较容易给出转动惯量的解析式,而对缺少对称性的一般四面体给出转动惯量的解析式却不容易,本文给出了求取四面体绕质心轴转动惯量的一种方法.     

微元法在求刚体转动惯量中的应用举例

微元法是数学分析中较重要的方法,本文通过它在物理学的应用之一:转动惯量的求法,引导学生正确选取积分微元,简化计算过程。     

轻型抓取机器人的优化设计与路径规划

针对一种轻型抓取机器人,对其进行了构型优化设计和相关工作路径的研究.在各臂旋转到同一条直线上时,以对各个关节的转动惯量最小为优化目标,得出轻型抓取机器人各臂的最优臂长,并针对抓取时的稳定性进行了设计.运用三次多项式对机器人的点到点运动和有中间点的运动进行了轨迹规划,得到了各个关节的位移和角速度方程,并用实例进行了计算.利用Matlab Robotics工具箱对轨迹规划的结果进行了验证.     

旋转问题一级近似惯性坐标系的选取——比被绕行物体高一级天体的引力场

在旋转问题中,坐标系的选取至关重要,否则会因角速度测量不准而出现错误。旋转问题一级近似惯性坐标系,应该选取比被绕行物体高一级的天体引力场：（1）一般的旋转问题——固定在地球上的直角坐标系;（2）卫星绕地球旋转问题——日心一地心直角坐标系;（3）地球绕太阳旋转问题一艮河系心．日心直角坐标系。在天体物理学中,质量计算不准和旋转角速度测量不准导致黑洞猜想。     

任意形状长轴对称体绕长轴旋转时的Stokes流动

本文取Sampson旋转子为基本奇点并采用文[1]建议的方法,研究了任意形状长轴对称体绕长轴旋转时的Stokes流动。通过旋转长球和哑铃形物体的计算并和精确解比较发现本方法具有良好的收敛性和很高的精度。文中还计算了卡西尼卵形体绕长轴旋转时的蠕变流作为任意形状长轴对称俸的一个例子。     

飞行器质量特性参数测量

质量特性参数(质量、质心、转动惯量、惯性矩)是飞行器重要飞行技术参数,传统的质量质心和转动惯量分别采用质心台和扭摆台测量,一次只能获取安装方向上的质心和转动惯量。由于飞行器结构上的原因,要求物体在一次装夹下高精度获取所有物理参数。为解决这一问题,将质心台和扭摆台合并为一质量特性参数综合试验台,并在台面上安装了可旋转和水平倾斜的斜台,将试件在斜台一次装夹下,测量试件在不同状态下的转动惯量,利用坐标转换法计算出物体三轴转动惯量和惯性矩等质量特性参数方法。阐述了一次装夹下物体质量质心及转动惯量测量原理,讨论了产生测量误差主要原因,分析了斜台倾角误差对测量精度的影响。     

主梁转动惯量对框架式曲线桥自振特性的影响

目的研究框架式曲线桥的自振规律,振型特点,分析主梁的转动惯量对曲线桥自振特性的影响,规范曲线桥动力模型中的质量布置形式.方法利用Open Sees平台建立框架式曲线桥的弹塑性纤维模型,比较不同主梁质量布置下曲线桥的特征值分析结果,获得主梁转动惯量对曲线桥自振特性的影响.结果框架式曲线桥在振动过程中,将产生向曲线外侧偏转的趋势;主梁在各框架的连接点处产生振动不一致现象,这易导致地震发生时铰接构造内的弹簧限位装置产生非线性行为.主梁转动惯量对曲线桥的自振特性影响较大;只考虑主梁三向平动质量而忽略全部转动惯量的动力模型所计算的曲线桥振型是不准确的.结论在三向平动质量的基础上只需要添加主梁绕纵轴的转动惯量,就可以减小特征值分析的误差,使动力计算结果达到满意的精度.     

连续不对称转子系统不平衡响应的研究

在旋转坐标系下,用欧拉－拉格朗日方程构造了连续转子系统的模型,该模型中包含了陀螺力矩、转动惯量、弯曲以及剪切变形的影响．通过有限元数值解法对该模型进行了求解,给出了求解结果     

讨论转轴动力学问题的动态有限元——兼论假设形态函数的近似性

本文利用传递矩阵法,首先说明:转轴动力学问题的常规有限元分析实际上是引用不计轴单元惯性的静态位移关系.进而分别圆柱轴段和圆锥轴段,给出了相应的动态形态函数.与此同时,说明在同样考虑单元的刚性和分布惯性下,传递矩阵法和动态有限元法在讨论转轴动力学问题上是等价的.最后,取具有对称的两圆锥轴段的风机转轴为算例对此作了进一步讨论.     

定积分在物理学中的应用探讨

“微元、定积分”的应用几乎贯穿了《普通物理学》的整个教学过程,其在物理学中有着极为广泛而重要的应用.利用”数学微元”的思想将变力做功、液体压力、转动惯量和感应电动势等存在的物理问题做了分析、研究,建成微元定积分模型,通过举例分析,总结解决物理学问题的“微元积分”法.     

惯量张量的矩阵法

通过无限小变换，把向量叉乘转换为矩阵运算，在引入向量的相伴矩阵的基础上，给出二重向量叉乘的转换法。最后引入惯量张量的矩阵法。     

动量矩的四元数表示法

通过无限小旋转变换的四元数,引入角速度矢量,再把矢量叉乘换成四元数乘法,最后由刚体动量矩又乘表示换成四元数乘法形式。     

非完整变转动惯量相对论系统的Noether守恒量

研究非完整变转动惯量相对论系统Noether守恒量。给出变转动惯量相对论系统的D‘Alembert原理，利用其在无限小变换下的不变性条件，得到非完整变转动惯量相对论系统的Noether守恒量存在的条件和形式，并举例说明结果的应用。     

基于信息技术求复杂平板零件转动惯量的方法

提出一种求形状复杂的平板薄型机械零件对任意转轴的转动惯量新方法,该方法用零件图像的像素代表零件的面元,通过计算机对其识别和计算来实现对转轴转动惯量的求积.Matlab的image(x)函数具有读图功能,能将零件的图像信息转为矩阵数字.通过对零件图像的矩阵数字的识别和对矩阵序列的运算,结合转动惯量的理论推导结果编制了相应的程序.方法的实际运用是,首先在零件的平面上画出定标的线条,然后用数码相机对零件平面进行拍摄,将图像按不同信息内容用绘图软件处理成三个图像文件,计算机按照预先编制的程序先后读取这三个文件,最后得到所要结果.该方法应用在圆形均质等厚薄板零件算例,所得结果与理想值比较,误差在0.6%左右,说明有较好的精确度.该方法综合了多种技术,既扩展了信息技术在机械测量的应用,又使转动惯量实际可测,具有一定的先进性和很好的实用性.     

钢筋混凝土梁梁在冲击作用初期的惯性力分布

冲击荷载会对钢筋混凝土梁产生严重损伤,冲击破坏往往是冲击初期造成的。冲击初期（冲击力到达支座前）冲击力完全由惯性力抵抗,不同时刻的内力分布与惯性力的分布情况密切相关。对冲击荷载下的RC梁（Reinforced Concrete Beam）进行有限元模拟（ANSYS/LS-DYNA）,分析了冲击初期RC梁的惯性力与内力分布情况。结果表明：冲击初期,冲击力以应力波的形式逐渐向支点传递,冲击力由静止点内梁的惯性力平衡;梁体的冲击力传导可分为三个阶段,即应力波沿梁高方向传导、沿梁长度方向传导与冲击力到达支座后;不同阶段的惯性力分布情况不同,且惯性力的分布影响梁体的剪力和弯矩以及梁的破坏形态。     

齿轮-连杆运动链的拓扑表示及同构判定

从齿轮－连杆机构（ＧＬＭ）的结构拓扑特性出发,提出一种表示齿轮－连杆运动链（ＧＬＫＣ）拓扑关系的组合图法,进而给出了其对应的组合矩阵和ＧＬＫＣ的结构不变量。根据这些结构不变量,利用组合矩阵的幂序列成功地解决了ＧＬＫＣ的同构判定问题。最后给出了具有显明图论依据的ＧＬＫＣ同构判定的一般方法,并编制了一个既可判定平面连杆运动链、又可判定ＧＬＫＣ同构的计算机程序。     

K-N黑洞视界极点处二级无限小邻域的度规

利用极限方法得到了Ｋｅｒｒ－Ｎｅｗｍａｎ（Ｋ－Ｎ）黑洞视界极点处二级无限小领域的时空度规,并且证明这个时空度规是以常角速度转动的Ｒｉｎｄｌｅｒ度规。