Frchet空间上的非游荡算子的遗传超循环分解

混沌现象并非仅仅局限于非线性映射或算子 ,在无穷维空间中 ,某些线性映射或线性算子也有可能是混沌的 ,这是一个奇特的现象 ,这也使得混沌学的研究内容更为丰富 无穷维可分Fr啨ｃｈｅｔ空间上的非游荡算子是一类具有混沌特征的线性算子 ,因而研究这类算子具有重要的意义 线性算子混沌要求其具有拓扑传递性 ,事实上拓扑传递性与超循环是一致的 ,而遗传超循环是更强的超循环 笔者首先给出超循环算子、混沌算子、遗传超循环算子以及非游荡算子的定义 ,列举了一个具体的非游荡算子 ,事实上文中列举的非游荡算子是线性混沌算子 ,再作出无穷维可分Fr啨ｃｈｅｔ空间上的非游荡算子关于紧致集的遗传超循环分解     

Frechet空间上的非游荡算子的遗传超循环分解

混沌现象并非仅仅局限于非线性映射或算子,在无穷维空间中,某些线性映射或线性算子也有可能是混沌的,这是一个奇特的现象,这也使得混沌学的研究内容更为丰富,无穷维可分Frechet空间非游荡算子是一类具有混沌特征的线性算子,因而研究这类算子具有重要的意义,线性算子混沌要求其具有拓扑传递性,事实上拓扑传递性与超循环是一致的,而遗传超循环是更强的超循环,笔者首无给出超循环算子、混沌算子、遗传超循环算子以及非游荡算子的定义,列举了一个具体的非游荡算子,事实上文中列举的非游荡算子是线性混沌算子,再作出无穷维可分Frechet空间上的非游荡算子关于紧致集的遗传超循环分解。     

Banach序列空间上非游荡算子的存在性

讨论了无穷维可分Banach序列空间上的非游荡算子，这是一类具有混沌特征的线性算子。运用泛函分析的方法证明任一无穷维可分Banach序列空间上非游荡算子的存在性，并给出一个具有实际物理背景的非游荡算子的例子。     

非游荡算子标准及非游荡算子的性质

讨论了无穷维Fréchet空间中的具有混沌性质的一类算子--非游荡算子.利用等价范数定理首次给出了判别一个线性算子是非游荡算子的判别方法--非游荡算子标准,然后利用这一标准证明了后移位算子B的解析半群T(t)=etB当t=1时是非游荡算子.最后运用泛函分析的方法得到了非游荡算子的性质若T关于E是非游荡算子,则Tm和T-m也是非游荡算子;若T在E1,E2上的限制T|E1,T|E2是非游荡算子,则当E1∩E2={0}时,T|E1(+)E2是非游荡算子.     

非游荡算子的伪轨跟踪性质的推广及应用

伪轨跟踪性质是动力系统中的重要概念之一,它与系统的稳定性以及混沌都有密切的联系.然而伪轨的概念仅仅局限在有限维紧的度量空间中,将这一工作发展到无穷维可分Banach空间上的线性算子的研究之中,在无穷维可分Banach空间中引进了α伪轨,定义了非游荡常数,给出了在Banach序列空间及其具有物理背景的空间中非游荡算子的α伪轨的例子,运用泛函分析的方法对非游荡算子的伪轨跟踪性质进行了推广,最后利用此性质得到了几个重要的结论,推进和完善了对非游荡算子性质的研究.     

非游荡算子与超循环算子

本文研究无穷维空间中一类具有混沌特性的算子:非游荡算子。主要结论是希尔伯特空间中移位算子及与它交换的算子,在常数意义下都是非游荡算子。并在非游荡集为紧集时,给出非游荡算子的超循环分解。     

非游荡算子的拓扑稳定性

在无穷维可分Banach空间中引进了无环条件和滤子的概念,给出了非游荡算子的滤子的例子,说明了基本集满足无环条件的非游荡算子是存在的,在此基础上给出了非游荡算子的拓扑稳定性定理。     

子空间超循环性与公共的子空间超循环向量

若无限维可分的~Banach~空间上的线性有界算子~$T$~满足: 对某个非零子空间~$M$, 存在向量~$x$~使~$\mathbb{C}\cdot O(x, T)\bigcap M$~在~$M$~中稠密, 则称~$T$~是子空间超循环算子. 构造例子说明了子空间超循环性并非是无限维现象, 以及子空间超循环算子并不一定是超循环的; 同时, 还给出了一个子空间超循环准则和一族算子的公共的子空间亚超循环(子空间超循环) 向量是稠密~$G_\delta$~集的充要条件.     

Banach空间上的非游荡算子序列

讨论无穷维可分Banach空间上的非游荡算子序列.根据Banach空间上非游荡算子以及Banach空间上的PDE的非游荡算子半群的定义,给出Banach空间上非游荡算子序列的定义,运用特征向量的方法证明在无穷可分解析函数Banach空间上非游荡算子序列的存在性.并给出非游荡算子序列的一些性质.     

非游荡半群及其性质

动力系统研究中，非游荡算子是在超循环算子研究的基础上，结合双曲不变性提出的一类性质较好的算子。而半群也是正被广泛研究的课题，在微分方程研究中尤其突出。W.Desch等人在超循环算子与半群的研究中提出了超循环半群的概念，并找到了一些微分方程的解半群具有这些性质。文献[4]中，他给出了半群超循环以及混沌的充分条件。在他们的启发下，提出非游荡半群的概念，并在一些混沌半群中找到具体例子，以此拓广超循环算子的研究。     

一类超空间上诱导映射的混沌

对底空间与其诱导的超空间映射的Devaney混沌作了探讨.运用拓扑空间的传递性、周期稠密性和弱混合性,解决了底空间映射混沌时由其诱导的超空间映射混沌的问题.     

有关LF和拓扑空间的注记

本文讨论了LF和拓扑空间的性质,得出LF和拓扑空间是正规空间,以及Fréchet空间的充要条件。     

算子的超循环性的一些等价条件

利用算子的拓扑一致降标性质,给出了算子A∈^——SC（ H）的判定方法,其中^——SC（ H）表示无限维可分的复Hil-bert空间上所有超循环算子集合的范数闭包。     

Fréchet空间中的初值问题

在Fréchet空间中引入了一致Lipschitz条件,并利用此条件讨论了Fréchet空间中初值问题解的存在性和解的延拓问题.     

Bloch空间和Besov空间上有界复合算子集合的循环性

本文从一般的研究无穷维可分Banach空间X上的有界线性算子的循环性得到启发,考虑作用在X上的有界复合算子构成的集合的循环性,给出了一些单位圆盘上的Bloch空间和Besov空间上的非超循环的有界复合算子构成的集合.     

关于集压缩算子的谱分布

本文对Banach空间中Fréchet可微的k-集压缩算子,利用孤立不动点指数考察歧点存在问题及谱的分布。     

O—ST空间的分离性

近十多年来提出的半拓扑空间(δ—ST空间与O—ST空间)是介于Fréchet(Ⅴ)空间和拓扑空间之间的概念。本文将在文献[2]的基础上,将一般拓扑的有关分离性,推广到O—ST空间。     

最优宏观吸收截面存在的必要条件

对具广义边界条件的无穷平行平板 ,利用 Fréchet积分 ,给出最优宏观吸收截面存在的必要条件。     

非线性运算子的两点注记

这个短文的第一部分是举一个例子,囘答的一个問題。第二部分是推广关于加強連續算子与完全連續算子联系的定理。 1. 与証明:非綫性完全連續算子在Fréchet意义下的导算子是完全連續綫性算子,75.提出了如下問題:若对任意固定X,F′(x)是完全連續綫性算子,是否F(x)完全連續呢?在这里举出一个例子,說明这个結論不一定成立。 設H是无穷維的Hilbert空間,x_n是H的一組无穷就范直交系統,因而     

一类非游荡算子的小扰动下的不变性

对于一种新型的线性混沌算子——非游荡算子，研究Banach空间上的一类特殊非游荡算子——可逆线性有界非游荡算子，证明它的小扰动下的不变性．利用矩阵和不变集的方法证明在非游荡算子的一充分小的领域内，非游荡算子保持它的非游荡性不变．即充分靠近非游荡线性算子的可逆线性算子是非游荡的．