若干联图Pm∨Gn的邻点可区别E-全染色

记χat'e(G)为图G的邻点可区别E-全色数.若Pm是m阶的路,Sn是n+1阶的星,且nm≥2,则χate(Pm∨Sn)=4;若Pm是m阶的路,Fn是n+1阶的扇,且m≥2,n≥2,则χate(Pm∨Fn)=5;若Pm是m阶的路,Wn是n+1阶的轮,且m≥2,n≥3,如果n≡0(mod 2),则χate(Pm∨Wn)=5,如果n≡1(mod 2),则χate>(Pm∨Wn)=6;若Pm是m阶的路,Kn是n阶完全图,且n≥4,m≥2,则χate+(Pm∨Kn)=n+2.     

K_m∨K_n的Smarandachely邻点可区别正常边染色

研究图K-m∨Kn的Smarandachely邻点可区别正常边染色,讨论K-m∨Kn的SA边色数,得到正整数n≥4且n为偶数时χ′sa(K-n-2∨Kn)=2n-1和χ′sa(K-n-1∨Kn)=2n-1;正整数n≥3且n为奇数,则χ′sa(K-n-1∨Kn)=2n;对正整数n≥2,有χ′sa(K-2∨Kn)=n+3.     

联图Cn∨Kn的邻强边色数

研究了联图Cn∨Kn的邻强边染色,证明了当n=3时,χ′as(Cn∨Kn)=7;当n4时,χ′as(Cn∨Kn)=2n.     

若干积图的点可区别边染色

证明了:(1)两个n(n2)阶完全图的积图的点可区别边色数为2n. (2)对阶至少是3的完全图Kn,若χ′vd(G)=Δ(G),则χ′vd(G×Kn)=n+Δ(G).(3)若χ′vd(Gi)=Δ(Gi),i=1,2,则χ′vd(G1×G2)=Δ(G1)+Δ(G2).     

K2n-1×K2n+1’的邻点可区别全染色

基于完全图的全染色和邻强边染色,得到了相邻奇数阶完全图的直积图K2n-1×K2n+1’的邻点可区别全色数χat(K2n-1×K2n+1’)=4n(n为正整数).     

一类联图的点可区别正常边染色

给出了图P3∨Kn与P4∨Kn的点可区别正常边染色的色数及染色方法,并讨论了图Pm∨Kn(m≥5),Cm∨Kn(m≥4)的点可区别正常边色数,给出了某些情况下它们的确切值.     

完全图的倍图的邻点可区别全染色

讨论D(Kn)的邻点可区别全染色问题,给出并证明D(Kn)的邻点可区别全色数χat(D(Kn))=2n.     

S_(m,n)图的强边色数及点可区别全色数

文章得到了星Sm,n(m≥n≥1)的强边色数χs′(Sm,n)=m+n+1及点可区别全色数χvt(Sm,n)=m+n+2.     

单圈图的邻点可区别全染色

给出了圈的阶数至少为4的单圈图的邻点可区别全色数.如果E(G[VΔ])=,则χat(G)=Δ(G) 1,否则,χat(G)=Δ(G) 2,其中Δ(G)表示图G的最大度.     

点可区别边色数和点可区别全色数的两个上界

应用概率方法中的第一矩量原理和Markov不等式,证明了对于最大度为Δ的n阶图G,当Δ≥2时,其点可区别的边色数χv′d(G)≤nΔ(n-1),当n≥3,Δ≥1时,其点可区别的全色数χvt(G)≤2 nΔ(n-1).     

几类和扇有关图的优美性

证明下面的结论:对任意自然数n≥2,图(K_1∨(P_n∪P_(n+1)))是(n-1)-强优美图.对任意自然数n≥3,图(K_1∨P_n~((1))∪P_n~((2))))∪G是优美图;对任意自然数n≥4,图(K _1∨(P_n~((1))∪P_n~((2))∪P_n~((3)))∪H是优美图,其中k=[n/2].P_n是n个顶点的路,G_i为含有i条边的优美图.给定优美图G_(n-1)和其优美标号f,G_(k-1)和其优美标号g,设u∈G_(n-1),v∈G_(k-1)且f(u)=g(v)=0,取不同的两边xy和x′y′,点x与u合并后得到的图记为G,点x′与v合并后得到的图记为H.     

两类非连通图优美性的研究

给出了两类非连通图(K2〖TX-〗∨Cn)∪[DD(]3[]i=1[DD)]St(mi)和(K2〖TX-〗∨C2n+k)∪St(m)∪G(k)n-1(k=1,2), 并证明了如下结论:对自然数n, m, m1, m2, m3, 设s=〖JB(［〗〖SX(〗n〖〗2〖SX)〗〖JB)］〗, n≥9, m1≥s+2, 则图(K2〖TX-〗∨Cn)∪[DD(]3[]i=1[DD)]St(mi)是一个优美图; 对 k=1,2,设n, m≥3, G(k)n-1是一个具有n-1条边的k-优美图,则图(K2〖TX-〗∨C2n+k)∪St(m)∪G(k)n-1是一个优美图。 其中,K2是一个具有2个顶点的完全图,K2〖TX-〗是图K2的补图,K2〖TX-〗∨Cn是图K2和n圈Cn的联图, St(m)是一个具有m+1个顶点的星形树。     

联图 Ws∨Km,n的邻点可区别全色数

图的邻点可区别全染色(AVDTC)数为χ_at(G)，有猜想：x_at(G)≤Δ(G)+3. 联图 W_s∨K_{m,n的邻点可区别全色数被确定为χat(Ws∨Km,n)=Δ( Ws∨Km,n)+1或Δ(Ws∨Km,n)+2.}     

图的某些[r,s,t]-染色的色数

证明了(1)若图G是二部图,则当r≥s(χ’(G)-1)+2时,χr,s,1(G)=χr,0,0(G);(2)若图G是非二部图,则当r≥sχ’(G)/χ(G)-s+1且r不是s的倍数时,χr,s,1(G)=χr,0,0(G);(3)当Δ(G)≥2,χ’(G)=Δ(G),且s≥2r,r≥2t时,χr,s,t(G)=χ0,s,0(G);(4)当χ’(G)=Δ(G)+1且s-t≥r≥t时,χr,s,t(G)=χ0,s,0(G)。     

Δ≥9且不含相邻4-圈的平面图是(Δ+1)-全可选和Δ-边可选的

设χ'l(G),χ″l(G)和Δ(G)分别表示平面图G的列表色数,列表全色数和最大度,目前已经证明:若G是Δ≥12的平面图,则χ'l(G)=Δ,χ″l(G)=Δ+1。本文将证明:若G是Δ≥9且不含相邻4-圈的平面图,则χ″l(G)=Δ+1,χ'l(G)=Δ。     

对偶图K_(n,n)+I的循环(m_1,m_2,…,m_r)-圈分解

mi(1≤i≤r)为偶数且r∑(i=1)mi=2k(k≥1).Kn,n为偶图,I为Kn,n的一因子.证明了Kn,n+I可分解为(m1,m2,…,mr)-圈的充分必要条件为2k│n(n+1)且n为奇数.进一步,Kn,n+I可分解为循环的(m1,m2,…,mr)-圈充分必要条件为2k=n+1且n为奇数.     

一类最大度为6的平面图的全染色

设G是最大度Δ≥6且不含5-圈的平面图,若G的最大度点不关联8-圈,则有χ″(G)=Δ+1。     

关于几类图的邻点可区别全染色

图的邻点可区别全染色是最近提出的新概念.本文给出了风车图Kt3、齿轮图Wn和图Dm,4以及Dm,n和Fm,n的邻点可区别全色数.     

半范数pA的特征

记A={a_i}^∞_i=1={(a_i,j)^∞_j=1}^∞_i=1?S⁺_l1,其中,S⁺_l1={x=(x(n))∈l₁:‖x‖=1,x(n)≥0,∠n∈N},p_A(x)=limi→∞ sup∑j=1a_i,j|x(j)|,则limi→∞ S_i≡limi→∞supj a_i,j=0,当且仅当对任意非空集合B?N,任意0≤β≤p_A(χ_B),均存在C?B,满足p_A(χ_C)=β.对B?N,记φ_A(B)=p_A(χ_B),证明了φ_A 的强无原子性当且仅当理想I_A={A?N:p_A(χ_A)=0}的无原子性.     

关于联图W_m∨P_n的均匀全染色

对一个正常的全染色满足各种颜色所染元素数(点或边)相差不超过1时,称为均匀全染色,其所用最少染色数称为均匀全色数.就轮Wm与路Pn的联图Wm∨Pn,得到了在m,n不同取值情况下的均匀全色数.