非线性波动方程最简形式尖峰孤子解的存在性及求解方法

以经典的Camassa-Holm方程为例,讨论非线性波动方程存在最简形式尖峰孤子解的必要和充分条件,归纳出求取该型解的一般性方法,并通过求解Oliver水波方程、广义KdV方程K(2,2,1)和(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程对该方法做验证,验证表明该方法是简便、有效的.运用该方法分析判断和求解了多个非线性波动方程,结果表明存在该型解的非线性波动方程为数不少.该方法也可用于2类紧孤子解存在性的分析和求解.     

利用符号计算求解高阶非线性演化方程的新方法

用〔G′/G〕扩展法进一步求解(2+1)维Bogoyavlenskii破裂孤子方程和(3+1)维Kadom tsev-Petviashvili(K-P)方程,成功得到双曲函数解、三角函数解和有理解.结果表明,该方法对于求解高维非线性偏微分方程同样有效.     

Kundu-Eckhaus方程的N阶达布变换和精确解

近年来,用达布变换方法求解孤子方程是孤子理论中的一个热点问题.利用达布变换求解非线性Kundu-Eckhaus(KE)方程,构造一个特殊的Lax对,导出KE方程的1-孤子解、2-孤子解、3-孤子解和N-孤子解的达布变换.基于这些解,利用maple图给出了孤子解的动力学特征,并展示了两个孤子之间的弹性相互作用.     

基于He-变分方法求弱色散解非线性波动方程的孤子解

利用He-变分方法,构造并解得了弱色散解非线性波动方程的孤子解.此外,该方法也可以适用于求解其它非线性偏微分方程的精确解.     

两个含时变系数的高维非线性演化方程新型孤子和多波解

在构造非线性演化方程的精确解时,通常采用的行波变换都是线性变换.通过引入特定形式的非线性行波变换,首次将N-孤子分解算法及继承求解策略推广应用于变系数非线性演化方程,求解了两个含有时变系数的高维非线性演化方程:Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程和圆柱Kadomtsev-Petviashvili(cylindrical Kadomtsev-Petviashvili, cKP)方程.应用直接代数方法和继承求解策略,构造了BLMP方程的多种不同类型的多波相互作用解,尤其是马蹄形孤子及它与lump波、不同周期波之间的相互作用解.利用N-孤子分解算法构造了cKP方程的马蹄形孤子、呼吸子和lump波解之间的高阶相互作用解.这些新型多波相互作用解在一定程度上丰富了变系数非线性演化方程的解的类型.     

（2＋1）维色散长波方程的行波解

得到了一个辅助微分方程的一些新解,这些解在Sirendaoreji等的辅助方程方法中没有给出.利用该辅助方程直接求解了(2 1)维色散长波方程,结果获得了一些孤立波解和周期解,其中包括一些新解.该方法也适合求解部分耦合的非线性波动方程.     

几类含5次强非线性项数理方程的尖峰孤子解

运用积分法和待定系数法求出含5次强非线性项的Lienard方程的几类尖峰孤子解,并据此求出力学中具5次非线性项的波动方程、导数非线性Schrdinger方程和Kundu方程的尖峰孤子解.该文方法也适用于求Ablowitz方程、Gerdjikov-Ivanov方程、广义PC方程、广义导数非线性Schrdinger方程及含有3次非线性项波动方程的尖峰孤子解.     

利用修正影射法求组合KdV方程新的精确解

构造了非线性波动方程新形式的Jacobi椭圆函数展开解,据此应用修正影射法求解组合KdV方程,得到新的精确解,包括Jacobi椭圆函数解、孤子解和三角函数解。该方法可以应用到其他非线性方程或方程组的求解。     

非局部非线性耦合薛定谔方程逆空间精确解

最近,一类可积非局部非线性Schr?dinger(NLS)型系统被提出.利用达布变换求解非局部非线性耦合薛定谔方程(RS-NCNLS),给出在消失波和平面波背景下的N次Darboux变换.从一个特殊的Lax对出发,利用N次Darboux变换得到RS-NCNLS方程的1-孤子解、2-孤子解和N-孤子解的公式,导出了平面波...     

(2+1)维广义浅水波方程类孤子解和类周期解

在Riccati方程方法的基础上提出了新的广义投射Riccati方程展开法及其算法.该方法直接而有效,通过适当的变换将非线性发展方程转化为易于求解的微分方程组,从而可用来构造非线性发展方程更多新的精确解.利用这个方法研究了(2 1)维浅水波方程,并得到了许多新的精确解,其中包括类孤子解和类周期解.该算法可以用于构造其他更多非线性发展方程(组)的精确解.     

Ginzburg-Landau方程的精确亮孤子与暗孤子解

研究一类在非线性光学中描述光脉冲在光纤传播的具三次增益效应项的复Ginzburg-Landau型方程,应用广田双线性函数方法和直接拟设函数技巧,成功的获得了该方程在系数满足一定关系的限制条件下的精确解—亮孤子与暗孤子解.研究结果表明,广田双线性函数方法和直接拟设函数技巧在求解非线性发展方程的孤子解时,是一种行之有效的方法.     

(2+1)-维破切孤子方程的Jacobi椭圆函数周期解

辅助方程法是求解非线性发展方程的非常有效的方法之一.本文利用辅助方程法,导出(2+1)-维破孤子方程的Jacobi椭圆函数表示的周期解,并且在极限情况下,推得其孤波解及其它形式的解.     

非线性弦振动方程的孤子解、周期孤立波解和拟周期解

利用Hirota双线性方法,首先得到了非线性弦振动方程的孤子解,图形分析表明,此方程存在阶梯状的双向孤子解,既包括迎面型碰撞的孤子解,也包括追赶型碰撞的孤子解.其次,得到了非线性弦振动方程4种类型的周期孤立波解.最后,借助于Riemann theta函数,得到了非线性弦振动方程的拟周期解,在极限情况下,该拟周期解可以退化为孤子解.     

mKdV和mBBM方程的新型孤子解

尖峰孤子解和紧孤子解是非线性方程的新型孤子解.利用相关文献提出的方法分别研究修正的KdV方程(mKdV)和修正的BBM方程(mBBM),得到3种形式的孤子解:尖峰孤子解、双峰孤子解和尖峰紧孤子解.通过数值模拟得到解的图像,其中之一为双峰形的孤立波.这些结果进一步丰富了这2个非线性波方程的精确解的形式和内容.该文提出的3个拟解之一还可以用于其他多个非线性波方程,如:Klein-Gordon方程、Ф4方程、Sine-Gordon方程和Landau-Ginzburg-Higgs方程.     

光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确类孤子解

利用一种函数变换,将光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程约化为非线性常微分方程.通过求解非线性常微分方程,获得了光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确类孤子解.这种方法也可用于其他非线性方程,如变系数Kp方程、带强迫项变系数组合KdV方程等.     

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程新的类孤子解

通过对求解非线性偏微分方程推广的tanh函数法的进一步改进, 获得了变系数(2+1)维Broer-Kaup方程许多新的类孤子解.     

(3+1)维波动方程的不变集和精确解

为研究(3+1)维非线性波动方程的精确解,通过利用不变集方法,得到了(3+1)维非线性波动方程的一些新精确解。该方法也可以用来求解其他非线性偏微分方程。     

非可积(3+1)维KdV型方程的一类多孤子解

根据 Painlevé奇异分析或直接双线性方法或齐次平衡方法可得到一个非线性变换 ,能使复杂的 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程 .然后从这些简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程出发 ,通过设定形式解构造出 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程的一类多孤子解 .由于某些参量选择的任意性 ,使得 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程的孤子解具有丰富的形式结构     

Konopelchenko Dubrovsky方程非行波孤子

本文通过退耦变换将(2+1)维Konopelchenko Dubrovsky方程化成单一方程,利用Lie群理论将所得单一方程约化成(1+1)维非线性偏微分方程,应用广义同宿测试方法求解该约化的(1+1)维方程,得到了(2+1)维KD方程新的非行波孤子相互作用解,并分析了它们的局部结构.     

修正的Camassa-Holm及Degasperis-Procesi方程的精确解

运用扩展的双曲函数方法,借助计算机代数系统Mathematica or Maple 10,求出了修正的Camassa-Holm及Degasperis-Procesi方程的精确孤子解和精确行波解,其中有一些新的精确孤子解和行波解.这种方法也适用于求解其它非线性波方程.