非线性函数模型的最小二乘问题

本文针对非线性函数模型的平差问题,提出了非线性最小二乘平差的一种解算方法,该法与过去方法的不同在于:先将非线性函数模型按最小二乘法导出其基础方程,再对非线性的基础方程进行迭代化计算求解。     

弹性薄板荷载反问题分析

由弹性薄板的Navier解构造出遗传算法中的目标函数,实现对作用在平面薄板上的集中荷载位置识别.通过具体算例,将非线性最小二乘法和遗传算法的结果,分别进行了比较.在多荷载位置的识别过程中,又遇到了目标函数的多极值性问题,非线性最小二乘法很容易陷入局部最优解中,其结果显得不稳定和不可靠;而遗传算法可以稳定和可靠的收敛到精确解,并有一定的抗干扰能力.     

用Galerkin法解二维不可压无旋流问题

本文对于二维不可压无旋流问题,采用了Galerkin法求数值解。文中分别选速度势和流函数作为试函数。本文同时给出了用直接配点法和最小二乘配点法的计算结果,并将这些结果与T.J.Chung《Finite Element in Fluid Dynamics》一文中C=∞时的半解析解进行了比较。计算中采用Simpson积分子程序和Gauss消元法。     

最小二乘配置的QR分解解法

为了解决最小二乘配置解算问题,采用QR分解解法建立了直接解算算法.分析了目前采用的最小二乘配置法解算方法,在讨论了矩阵的QR分解方法的基础上,推导得出了矩阵QR分解与广义逆矩阵的关系,得出了可以直接利用QR分解求解矩阵的最小二乘逆,并推导了应用QR分解求解最小二乘配置的估值计算公式和精度估算公式,最后通过重力异常实例进行了计算,得出矩阵的QR分解用于最小二乘配置解算的正确性和可行性.该成果为最小二乘配置法提供了一种新的解算方法.     

不对称荷载作用下悬臂板弯曲问题的配点解法

首先构造了一个完备的试函数，然后采用最小二乘配点法获得了不对称集中荷载作用下悬臂三角形板弯曲问题的解。     

大曲率薄壁曲线梁几何非线性问题的力学模型

假设翼板横截面上的悬臂板、顶板和底板的剪力滞翘曲位移函数,得到了结构的总势能泛函;利用能量变分原理,推导了考虑曲率半径沿梁宽变化影响的大曲率薄壁曲线梁的几何非线性控制微分方程,然后采用样条最小二乘配点法求其近似解,得出了荷载作用下结构的内力和位移,分析了曲率半径对结构的影响.通过算例将计算结果与试验值对比可以看出,两者...     

解非线性的最小二乘法拟合曲线的数值延拓法

非线性函数的最小二乘法拟合曲线需要求解一个非线性方程组，根据解非线性方程组的全局收敛方法，利用数值延拓法研究了非线性函数的最小二乘法拟合曲线的计算方法，并给出其算法为全局收敛的充分条件。     

复杂载荷下梁的弹塑性弯曲及其回弹

本文给出了梁在复杂载荷作用下弹塑性弯曲及其回弹的数值计算方法:应用分段线性——Lagrange插值法拟合真实的σ-ε曲线;提出了用载荷增量法和修正迭代法进行梁的弹塑性分析及其回弹量计算;采用三次样条函数拟合连续分布的曲线函数;最后,用边界型最小二乘配点——DFP法求解大变形非线性微分方程.文末给出的若干算例表明,该法适用性强,计算精度高.     

悬臂三角形板对称弯曲问题的配点解法

本文利用三角级数构造了悬臂三角形板对称弯曲的解函数，采用最小二乘配点法获得了集中荷载作用下的级数解，其结果与有限元法相比吻合较好。     

用修正迭代最小二乘配点法解梯形板的几何非线性弯曲问题

以双重三角级数为试函数，同时应用最小二乘配点法和修正迭代法求解四边简支可动梯形板的几何非线性弯曲问题，将非线性边值问题化为线性迭代格式，计算简便可行，效果良好.     

基于总体最小二乘法的RAIM算法模型改进

最小二乘残差RAIM算法中的伪距观测模型线性化过程会形成截断误差.考虑环境噪声对数据矩阵和观测值的扰动影响,给出了RAIM解算模型;采用总体最小二乘法估计准则,使残差更精确,数据可靠性更高,提高了RAIM算法的定位解算的精度与可靠性.分别采用总体最小二乘残差法和最小二乘残差法对实测数据进行了处理,分析结果验证了总体最小...     

确定隐函数中参数的最小二乘法

将最小二乘法推广到了隐函数情形，简化了一些实际问题的处理。文中给出了插值和非线性回归两种情况下的最小二乘法原理，并讨论了具体的算例。     

移动最小二乘配点的Petrov-Galerkin局部无网格方法

基于加权残值法和移动最小二乘(MLS)法并结合局部Petrov-Galerkin无网格方法(MLPG)的灵活性,将移动最小二乘配点法应用到无网格方法当中,建立了MLS配点无网格法的基本方程.在局部子域上利用Petrov-Galerkin原理给出了微分方程局部弱形式,通过惩罚因子引入本质边界条件;将局部弱对称形式进行离散化后,推导出移动最小二乘配点的Petrov-Galerkin局部无网格系统的刚度矩阵、载荷矩阵.通过数值算例证明该方法具有很高精确性、有效性和实用性.     

高阶板理论的无网格弱-强式法(MWS)

基于局部弱式和强式配点相结合的无网格弱-强式法(meshfree weak-strong method,MWS)求解中厚板问题.MWS法对问题域使用整体离散节点表征和强形式配点法进行计算,在自然边界条件上或靠近自然边界条件的区域采用局部弱形式Petrov-Galerkin法计算,用移动最小二乘法或径向点插值法来构造形函数,是一种理想的真正无网格法.采用中厚板的高阶理论对弯曲问题和能量误差进行计算.算例结果和对比分析表明,无网格弱-强式法(MWS)可以自然协调处理两类边界条件,计算效率高、数值结果稳定;对计算域采用规则节点布置,其解与弹性力学理论解以及有限元解都吻合很好.     

局部区域三维坐标变换的两步解法

在局部区域三维坐标变换中,布尔萨模型的旋转参数和平移参数存在相关性,容易出现解算模型病态问题.为此提出将旋转参数和平移参数分开解算的两步解法,在去掉平移参数后采用最小二乘法估计旋转参数,再用加权整体最小二乘法估计尺度参数和平移参数.该方法既可避免解算复杂的病态整体最小二乘问题,也顾及了原系统坐标误差影响.模拟实验表明:与最小二乘法和整体最小二乘法比较,两步法提高了尺度参数和平移参数的估计精度,特别是尺度参数,外围坐标变换精度明显提高.     

大挠度缺陷旋转壳数值分析

借助于微分几何、矢量分析的工具,导出了小应变、大转动、大位移薄壳考虑初始几何缺陷的非线性几何方程,用双向样条试函数及离散最小二乘配点法给出了残值表达式,采用联合法求解,以降低初值要求,减少求逆运算及避免奇异出现,算例证明:本文方法未知量少、精度好、计算速度快、占用计算机内存少。     

伽辽金最小二乘无网格法在几何非线性问题中的应用

目的在不需要划分单元的情况下求解几何非线性问题。方法伽辽金最小二乘无网格法(MGLS)采用移动最小二乘近似函数作为试函数,并用罚函数法施加本质边界条件,内部区域用最小二乘域,边界区域用伽辽金域,是一种与单元划分无关的无网格方法。在求解几何非线性问题时,采用了增量和修正的Newton-Raphson迭代分析的方法,并在整个分析过程中所有变量的表达格式都采用更新的拉格朗日格式。结果通过对受均布载荷作用的悬臂梁用MGLS法进行内力分析,由于考虑大变形的影响,结构呈现出比线性分析结果刚硬的性质,结果与解析解符合的很好。结论算例表明:MGLS法在求解几何非线性问题时具有可行性,而且计算精度也较好。     

正变异性矩形板弯曲的几何非线性解

用逐次逼近法和最小二乘配点法求正交异性矩形薄板弯曲的几何非线性解。对两种材料、三种边界条件和两种载荷的矩形板进行计算,取得了较好的结果。线性解与S.Timo-shenko提供的数据相比,误差较小。     

任意多边形截面直杆扭转问题的加权残值解

构造了满足圣维南扭转问题控制方程的一般解,然后针对边界为任意多边形的单连通和复连通域,用加权残值法中的子域法和变率最小二乘配点法,求解了边值问题.算例表明该方法具有良好的精度和广泛的适应性.     

基于Bernstein多项式的配点法解高阶常微分方程

研究基于Bernstein多项式的配点法与最小二乘配点法数值求解n阶常微分方程边值问题.数值算例结果表明,该方法易于实施、精度好,且计算量小、收敛速度较快.