一维抛物方程初边值问题拟多重网格预处理迭代法

本文将求解椭圆方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法推广到求解抛物方程初边值问题,将多重网格法的优点和预处理方法很好的结合到一起,加快迭代的收敛速度,从而减少解抛物方程的计算量。     

二维抛物型方程初边值问题拟多重网格预处理迭代法

将求解二维椭圆方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法推广到二维抛物型方程中去,采用Crank—Nicolson格式来离散二维抛物型方程．由于网格节点顺序对迭代格式的构造至关重要,因此对每一时间层上的Z层网格节点按照旋转红一黑序进行排序．数值试验表明,此方法迭代次数较SOR法有明显减少,迭代解与精确解的误差值相对较低,收敛速度较快．因此,在求解二维抛物型方程初边值问题中拟多重网格预处理迭代法是一种很有效的方法．     

一类拟线性抛物型方程的迭代算法

作者使用特殊方法提供了散度型拟线性抛物型方程的L∞(QT)范的先验估计,并在此基础上构造解拟线性抛物型方程的迭代法,迭代每步仅要求解拟线性抛物型方程,然后证明了算法的收敛是几何的.     

变分迭代法在多维抛物型方程反问题中的应用

通过抛物型方程反问题：ut=Δu＋p（t）u＋（x,t）,x∈,Ωt∈（0,T）,ΩRn的求解,阐述了变分迭代法在多维抛物型方程中的应用原理,变分迭代法在二维、三维抛物型方程的应用充分显示了对求一系列精确解具有很快的收敛速度,变分迭代法的应用范围更加广泛.     

线性抛物型问题的各向异性Hermite矩形元分析

采用一个各向异性Hermite矩形单元求解线性抛物型方程,并给出其半离散格式和全离散格式及误差估计.     

二阶阻抗边界条件下三维抛物方程的ADI方法研究

针对损耗地面Leontovich阻抗边界条件下,三维抛物方程CNFD方法计算效率与计算精度较低的不足,研究了二阶阻抗边界条件下三维抛物方程的ADI方法。采用ADI技术处理了二阶阻抗边界条件下的三维抛物方程,得到其差分格式;利用二阶阻抗边界条件下三维抛物方程计算了电波传播的算例。算例表明：相比Leontovich阻抗边界条件,二阶阻抗边界条件具有更广的适用范围和更高的计算精度;相比传统的CNFD方法,采用ADI技术处理三维抛物方程以及阻抗边界条件,能够在城市小区基站天线覆盖性能的模拟中极大地提高计算效率。     

二阶阻抗边界条件下三维抛物方程的交替隐式差分方法研究

针对损耗地面Leontovich阻抗边界条件下,三维抛物方程CNFD方法计算效率与计算精度较低的不足,研究了二阶阻抗边界条件下三维抛物方程的ADI方法。采用ADI技术处理了二阶阻抗边界条件下的三维抛物方程,得到其差分格式;利用二阶阻抗边界条件下三维抛物方程计算了电波传播的算例。算例表明:相比Leontovich阻抗边界条件,二阶阻抗边界条件具有更广的适用范围和更高的计算精度;相比传统的CNFD方法,采用ADI技术处理三维抛物方程以及阻抗边界条件,能够在城市小区基站天线覆盖性能的模拟中极大地提高计算效率。     

抛物型方程线性元有限体积法的超收敛性

针对求解二维抛物型方程的三角网上线性有限体积元格式,证明了半离散和全离散格式的整体超收敛性,并得到了解梯度在插值应力佳点上的超收敛估计.数值算例验证了理论结果的正确性.     

解半线性抛物问题的瀑布型多重网格法

对半线性抛物问题首次构造了瀑布型多重网格算法,并证明了若干个对该算法的收敛性证明和工作量估计起到关键作用的基础性命题,其中最重要的是关于带参数的半线性椭圆方程的新的先验估计．     

二阶椭圆方程Dirichlet问题的迭代法求解

对二阶椭圆方程Dirichlet问题,利用有限差分法进行离散化处理得到了差分方程组,通过Jacobi迭代法对该方程组进行求解,数值算例验证了该方法的有效性.     

一个基于砾质土的改进椭圆-抛物双屈服面模型

针对椭圆-抛物双屈服面模型,对其屈服面的硬化准则及其对砾质土的适用性进行分析和讨论,在此基础上,对椭圆-抛物双屈服面模型进行改进,采用幂函数关系式反映椭圆屈服面的硬化准则,并对抛物屈服面的屈服方程进行修改.采用改进的双屈服面模型对砾质土三轴试验的应力应变曲线进行模拟验证,模拟表明,改进的椭圆-抛物双屈服面模型更好地反映了砾质土的应力应变特性.     

半线性椭圆差分方程的交替方向迭代法

本文研究一般区域上的一种交替方向迭代法解半线性椭圓差分方程,对单参数給出了收斂速度的估計,得出解半线性椭圆差分方程的收斂速度与解线性椭圓差分方程的收斂速度是基本上一致的;曾在103机上对数值例子进行計算对比,結果表明与理論的証明完全一致。     

二维变系数抛物型方程的ADI算法

详细研究了求解变系数二维抛物型方程初边值问题的交替方向的隐式差分法,分析其稳定性,误差阶数,比较以往算法,得出ADI算法具有运算快,无条件稳定等优点.     

变分迭代法在n维抛物型方程反问题中的应用

在求解抛物型方程反问题的同时,也必须决定一些未知的控制系数。这类问题在工程和科学的许多分支都起着重要的作用。变分迭代法的应用显示了对求一系列精确解具有很快的收敛速度。为了反应变分迭代法在处理反问题中的优越性,将变分迭代法的应用范围加以推广,使其应用到多维抛物型方程反问题中。     

A nonconforming lumped mass finite element method for a parabolic equation

针对一类线性抛物型方程提出了一个新的非协调质量集中有限元方法.讨论了抛物型问题的非协调质量集中有限元方法的Crank-Nicolson全离散格式,在不需要传统的椭圆投影的情形下,得到了方程真解与其离散解之间的最优L2模误差估计.     

弱非线性抛物型方程半离散近似解的L_2和L_∞估计

本文利用线性椭圆问题误差估计的部分结果,在较弱的条件下,获得了弱非线性抛物型方程半离散Galerkin近似解的L_2(L_2)、L_∞(L_2)和L_∞(L_∞)估计。     

四阶半线性抛物方程整体解的一种表达形式

本文对四阶半线性抛物方程u<,t>-q△u+△<'2>u+f(u,x)=0整体解的表达形式进行了改进,改进后的表达方式为处理非线性项提供了便利条件.     

二阶准线性抛物方程的第二边值问题

在文中,依据她和最近在椭圆和抛物方程第一边值问题的研究中一贯使用的方法,获得了准綫性椭圆方程第二边值问题之解的C~((1,α))先天估计,证明了存在定理.至于准线性抛物方程第二边值问题之研究,迄今为数不多;周毓麟的文是这方面结果较好的工作之一,但所考虑的只是半线性方程具线     

二维半线性伪抛物方程的全离散有限体积元方法

采用有限体积元方法求解一类二维半线性伪抛物方程的初边值问题，构造了该问题的全离散有限体积元格式，得到了误差估计结果．     

半线性椭圆型方程多解计算的Newton流线法

为求解半线性椭圆方程的多解问题,本文在搜索延拓法理论的基础上,改用Newton流方程来计算目标方程组,进而提出了新的Newton流线法,证明了其具有指数收敛性,并给出了其算法;如果大量随机地投入初始点,通过该方法能得到半线性椭圆方程的所有解;最后其有效性为正方形域中立方非线性方程的多解数值实验所证明﹒