带形状参数的五次 Bezier 曲线的扩展

给出了带2个形状参数α,γ五次多项式基函数和带3个形状参数α,β,γ的六次多项式基函数,都是五次Bernstein基函数的扩展。依据这两组基函数,并分别定义了两种带形状参数的多项式曲线。所得到的曲线具有五次Bezier曲线类似的几何性质,并且灵活性比较强。     

三次Bezier曲线与三次均匀B样条曲线的光滑拼接

利用三次B样条曲线能转化为三次Bezier曲线的方法,把三次Bezier曲线与三次B样条曲线之间的拼接问题转化为三次Bezier曲线与三次Bezier曲线之间的拼接问题,分别给出了三次Bezier曲线与三次B样条曲线的G0、G1、G2光滑拼接定理.     

二次三角Bezier型曲线的扩展

给出了一组含有参数λ的三次三角基函数,分析了此基函数的性质。基于该组基定义了带形状参数的三角曲线,该曲线不仅具有二次T-Bézier曲线的性质,而且具有形状可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义。最后还讨论了两段曲线的G2拼接条件。     

二次三角Bézier型曲线的扩展

给出了一组含有参数λ的三次三角基函数,分析了此基函数的性质。基于该组基定义了带形状参数的三角曲线,该曲线不仅具有二次T-Bézier曲线的性质,而且具有形状可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义。最后还讨论了两段曲线的G2拼接条件。     

带2个形状参数的3次多项式曲线

文章给出了一组含2个参数的3次多项式基函数,分析了该组基函数的性质,讨论了3次多项式曲线的性质.它既是2次Bernstein基函数的扩展,又是2次均匀B样条基函数的扩展,具有比2次Bézier曲线和2次均匀B样条曲线更丰富的几何特征,而且具有形状的可调性.选取不同的形状参数,既可以生成逼近于控制多边形的开曲线簇,又可以生成封闭的曲线簇.分析了形状参数的几何意义,同时给出了该曲线的几何作图法,并讨论了曲线间的拼接.     

关于Bezier曲线性质及曲线拟合问题

本文首先介绍了Bezier曲线的定义和特性,着重探讨Bezier曲线基函数的性质,这对利用Bezier曲线进行曲线轮廓设计,将有着宏观上和直观感觉上的参考意义。     

基于有理Bernstein函数类的一类有理Bezier曲线

从Bernstein多项式和参数有理变换出发,构造了一类新型的有理调配函数—有理Bernstein函数类,讨论了它的分析性质;运用该函数类给出了一类有理Bezier曲线的生成方法,研究了一类有理Bezier曲线的几何性质和几种实用的有理Bezier曲线并给出了数值例子。     

三次有理Bézier曲线与HC-Bézier曲线的拼接

讨论了三次有理Bézier曲线与带一个形状参数的HC-Bézier曲线的光滑拼接问题,并给出了三次有理Bézier曲线与HC-Bézier曲线的G~0、G~1和G~2光滑拼接的几何条件.     

一类三次λ-B样条曲线

文章给出了一组含参数λ的三次多项式基函数,是三次B样条基的扩展.分析了此基函数的结构,性质和连续性;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,曲线不仅具有三次B样条的性质,而且具有形状的可调性和更好的逼近性,参数λ具有明确的几何意义:λ越大曲线越逼近控制多边形,当λ=0时,曲线退化为三次B样条曲线,而且相比较有关文献,文章的曲线造型能力更强.     

含多参数的四次Bèzier的曲线扩展

文章给出了一组含有3个参数λ、μ、ν的五次多项式基函数,是四次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基的性质,基于该组基函数定义了带3个形状参数的多项式曲线;所定义的曲线不仅具有四次Bèzier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性,参数λ、μ、ν有明显的几何意义;另外,经典的四次Bèzier曲线和有关文献中的两类曲线均是该文所定义的曲线的特例;实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法.     

可展Bezier曲面的构造算法

首先提出了一种由设计曲线和伴随曲线构造可展曲面的算法 ,并讨论了其依赖于设计曲线和匹配函数的几何性质及相应条件 ,在其基础上 ,研究了设计曲线和伴随曲线分别为 n +1次 ,m +n+1次 Bezier曲线的可展曲面构造方法 ,解决了任意次可展 Bezier曲面的设计问题 ,最后以可展(3 ,4)次 Bezier曲面为构造实例 ,证明了该算法的正确性和实用性     

带两类形状参数的三次λμ-α-DP曲线的构造

构造了一种带两类形状参数的三次λμ-α-DP基函数,形状参数的引入有效地增强了DP曲线的形状控制能力。新的曲线不仅可以整体修改曲线的形状,而且具有局部可调性。分析了三次λμ-α-DP基函数以及曲线的性质,给出不同的参数取值对基函数和曲线形状的影响,以及曲线光滑连续拼接的条件:当满足一定的条件时,曲线可以达到G2连续。另给出G1连续的旋转面。利用奇异混合技术,在三次λμ-α-DP曲线中加入一类奇异混合函数,并分别对新曲线的相关性质和取不同参数时曲线的变化规律进行了论证。实例证明,改变调配参数的取值,可以调整奇异混合插值曲线与直线段的逼近程度,增强曲线的形状控制能力。     

五次Bézier曲线的三种不同扩展

三组含有参数λ的六次多项式基函数是五次Bernstein基函数的扩展;基于此三组基分别定义了带有形状参数的三类多项式曲线;三类曲线不仅具有五次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性;在一组基的基础上利用的de Casteljau算法,得到n+1次n+1个带有参数λ的的基函数,并定义了相应的n+1次曲线。应用实例表明,本文定义的曲线应用于曲线曲面的设计十分有效。     

五次Bézier曲线的三种不同扩展

三组含有参数λ的六次多项式基函数是五次Bernstein基函数的扩展;基于此三组基分别定义了带有形状参数的三类多项式曲线;三类曲线不仅具有五次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性;在一组基的基础上利用的de Casteljau算法,得到n＋1次n＋1个带有参数λ的的基函数,并定义了相应的n＋1次曲线。应用实例表明,本文定义的曲线应用于曲线曲面的设计十分有效。     

一类三次参数曲线

给出了一类三次曲线,它以Hermite曲线、Ball曲线、Bezier曲线以及Timmer曲线为特例。这种参线曲线在一定条件下具有凸性、保凸性、与特征多边形第二边相切等性质。它克服了Bezier曲线在特征多边形给定之后就不能改变的缺点,可以根据实际需要调整曲线的形状。     

C—Bezier曲线

讨论了C—Bezier曲线的端点特性和曲线的性质，给出了C—Bezier曲线和Bezier曲线的G^1光滑拼接和G^2光滑拼接的几何条件，并利用C—Bezier曲线精确地表示二次曲线．     

Bézier曲线的算子表示

Bezier曲线是计算机辅助几何设计(CAGD)领域中广泛运用的一种曲线。首先引入三个基本算子:移位算子、恒等算子和向前差分算子,然后将Bernstein-Bezier形式的Bezier曲线表示为更为简洁和直观的算子表示形式,并进一步讨论算子表示下Bezier曲线的各种性质,给出相关证明过程。实践表明,算子表示形式从与传统表示方法不同的另一角度揭示了Bezier曲线基本几何性质,简化了相关结论的推导。     

可展Bezier曲面的构造算法

首先提出了一种由设计曲线和伴随曲线的构造可展曲面的算法,并讨论了其依赖于设计曲线和匹配函数的几何性质及相应条件,在其基础上,研究了设计曲线和伴随曲线分别为n 1次,m n 1次Bezier曲线的可展曲面构造方法,解决了任意次可展Bezier曲面的设计问题,最后以可展（3,4）次Bezier曲面为构造实例,证明了该算法的正确性和实用性。     

带3个形状参数的四次Bèzier曲线

将四次Be′zier曲线的基函数进行拓展,定义了带3个形状参数的类四次Bernstein基函数,讨论了它的基本性质;基于该组基函数定义了带3个形状参数的类四次Be′zier曲线.该曲线保留了四次Be′zier曲线和带形状参数的Be′zier曲线的一些几何性质,而且可以利用参数的不同取值更灵活地调整曲线的形状.最后,给出了曲线间的光滑拼接.实例表明,该方法在设计曲线曲面时十分有效.     

易于拼接且形状可调的Bézier曲线曲面

为了增强Bézier曲线曲面形状表示的灵活性,同时简化Bézier曲线曲面的光滑拼接条件,构造了3组含参数的多项式基函数,并由它们定义了结构分别类似于二次、三次、四次Bézier曲线曲面的新曲线曲面.它们不仅保留了Bézier曲线曲面的基本性质,而且还具有形状可调性,并且由新曲线曲面构成的组合曲线曲面可以在简单的条件下实现G2或G3光滑拼接.另外还给出了构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的多边形是保形的.