类比推理：数学发现的有效方法

<正>1类比推理的含义类比推理是指根据两个(或两类)对象之间具有(或不具有)某些相同或相似的性质,而且已知其中一个(或另一类)还具有(或不具有)另一性质,由此推出另一个(或另一类)对象也具有(或不具有)这一性质。类比推理是研究数学问题的重要方法,也是学习新知识的好方法。波利亚(G.Polya)指出,"求解立体几何问题往往依赖于平面几何的类比。"拉普拉斯(P.     

平面几何命题的类比推广

类比是一种重要的数学思维方法,是根据两事物有一些相似或相同的属性,猜测其它的一些属性也可能相似或相同的思维方法。平面几何命题的类比推广包括三方面内容:平面几何命题在平面几何中的类比推广;平面几何命题在立体几何中的类比推广;平面几何命题在其它学科中的类比推广。平面几何命题的类比推广是学习中广泛应用且有成效的思维方法,对平面几何命题深入、渗透、移植发挥了重要的作用,所以在几何学中类比推广是不容忽视的。     

类比、猜想与证明

类比推理是数学中常用的一种推理方法,在数学教学中注重运用类比推理,既能不断探求和发现新知识,又能开发智力、培养逻辑思维能力,本文就平面几何与立体几何中的有关知识,通过类比、得到猜想,再给出证明。     

谈高工专物理教学中的类比法

<正>类比法即类比推理,是根据两个(或两类)对象在某些属性上的相同,推出它们在其它属性上也可能相同的一种推理.这是一种重要的思维形式,可以根据人们各自的经验和所具有的文化科学知识,在     

复杂类比及其思维结构

在数学中,由两个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似,推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式叫作类比推理,运用类比推理的模式去处理问题的方法叫作类比法。它是一种从特殊到特殊的思维方法,其特点是以对一个系统有关性质的研究作为获得关于另一个系统的有关信息的手段。     

论审判中的类比推理

类比推理,是根据两个或两类对象的某些属性相同或相似,从而推知它们的另一个属性也相同或相似的一种推理。在审判工作中,法官常运用类比推理来填补法律漏洞。类比推理在审判中主要包括两种,即类推适用和判例类推。类比推理在审判中适用的理论基础:"类似案件类似处理"。     

类比法在物理学中的应用

在物理学的研究过程中,人们运用了一些独特的思维方法,如模型法、理想化方法、类比法、元过程法和统计法等。这些方法对于物理学理论的创立及发展起了巨大的作用,其类比法的作用尤为突出。本文浅谈一下类比法在物理学中的应用。 “类比:是根据两个(或两类)现象之间在某些方面相似或相同而推出它们在其他方面也可能相似或相同的一种逻辑方法。它是以比较为基础的。通过对两个(或两类)不同的现象进行比较,找出它们的相似点或相同点,然后以此为根据,把其中一对象的有关知识或结构推移到另一对象中去,这就叫做类比推理,即: A对象具有a、b、c、d属性 B对象具有a＇、b＇、c＇属性     

充分发挥“类比”功能,培养发散性思维能力

所谓类比，就是根据两个对象之间的相似，把信息从一个对象转移到另一个对象，即由它们的某些方面（如特征、属性、关系等）的类同之处，猜测这两个对象在其它方面也可能有类似之处，并作出判断。类比的基本功能在于人们可以借以获得有意义的思想，是构造法、发现法的重要依托，通过类比由已经得到解决问题和所获得的知识出发去提出新问题和作出新发现；也可以通过类比以获得方法论上的启示，从而解决面临的问题。因此类比与一般化、特殊化协同解决数学问题，不少命题者正是由类比推广其原题的结论或解法，产生新颖的试题。立体几何是研究空…     

试论数学相似性在中学数学教学中的运用

数学的相似性,表现在数学的各个分支,如:数学式的相似,方程与不等式的相似,分数与分式的相似,平面几何与立体几何的相似等等.分析、理解和掌握这些相似,无论对数学的学习、教学,还是研究都有很大裨益.事实上,数学的大部分工作是研究事物变化中的那些不变的     

谈类比法教法

类比推理是教学中常采用的一种方法,在几何教学中经常用到。它能揭示自然界的秘密,对于培养学生的思维能力,激发学生的求知欲望有很大的作用。 类比推理一般说来结论是似真的,是不可靠的,具有假设猜想的性质。它把对象或对象的集合关于一些性质的类似性扩充到其它性质。类比的应用,其主要特征是在于它根据对象集合的结构之间的类似,而这些对象互相之间在性质以及关系上完全不同。因此结构上的类似成为导致发现类比的本原。     

两种几何 一种思想

该文通过若干例题阐述了立体几何与平面几何之间的联系,指出在立体几何的学习和立体几何的解题中要善于运用类比的思想,这样无论是在对内容的理解上还是在解题的思路上都有很大的帮助。     

立体几何复习中的几个要点

立体几何是高中数学教学中的一个难点,且在高考中占有一定的比例.如何做好复习工作,是摆在每一位高中数学教师面前的一个重大问题.立体几何的解题思路是:把立体问题归结为平面几何的问题.一般途径是:把有关元素化归在一个"基本平面上",然后运用性质、公式、定理进行计算和证明.为此我们讨论如下几个要点:1点、线、面的关系与属性一般地,把点归结在线上,把线归结在面上,然后由平面几何知识来解决问题.例1如图1,延长△ABC三边分别交平面β     

一种基于未命名概念的类比推理方法

类比推理作为人类认知发展的中心能力之一,是人工智能领域的一个研究重点.传统的类比推理方法只以人类所熟知的命名概念为基础进行类比推理,忽略了大规模数据中往往存在许多尚未认知的"准概念"——未命名概念,限制了类比推理的完整性.针对这一问题,结合概念格在存储数据信息方面的优越性和知识表达的完备性,提出一种基于未命名概念的类比推理方法.该方法在类比推理的过程中以概念格模型为核心,首先建立源领域和靶向领域的概念格模型,通过概念格结构将两个领域的数据组织起来,其次利用同构算法得到源和靶域之间的节点映射,然后通过本体和概念的属性匹配得到未命名概念,最后利用未命名概念将源领域中的映射关系类比至靶领域,扩大类比结果.实例分析结果表明,文章所提出的基于未命名概念的类比推理方法能够提高类比推理的完整性,得到更多的类比结果.     

进行类比教学 培养创新思维

类比思维的认识依据是事物之间具有相似性 ,即 :类比是根据两个或两类事物的一些相同或相似的属性 ,猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法 .所以深刻挖掘教材内容 ,进行类比思维训练是培养创新思维的重要任务 .文章通过在新概念、定理和寻找习题解法中应用类比教学法 ,使学生学会如何用类比思维方法分析 ,提出猜测型问题 ,并得到解决问题的方法 ,发展学生的创新思维     

探究类比推理在高中数学解题中的应用

在数学这门学科中有一种数理解题的推理方式,现阶段高中数学的教育活动中常常用到类比推理法。这种教学方式可以给予学生更好的学习体验,更好地引导学生掌握和应用类比推理方式。数学中的类比思想是一个很好地培养学生思维能力和实际运用能力的重要方法,这个方法可以十分有效地提高学生的教育质量和效率,帮助学生养成更加适用的学习习惯和学习技巧。类比推理实际是将一些具有相同特点和性质的对象放在同一个问题中进行讨论和比较,这样可以更好地将一些知识点分类和归纳总结。现在这个已经成为高中数学重点的教学内容和培养重点,也成为考试的重点内容和考察方面。     

物理学中的类比

物理学中的类比别雪君（湖北中医学院）类比是一种常用的科学思维方法，在物理学中用得十分广泛．巧妙的类比，不仅拓展了物理学前进的道路，也增强了物理教学的效果．它启迪我们学习，帮助我们分析、觖决实际问题．类比是根据两个或两类对象的某些相同或相似的属性，从而...     

儿童空间类比推理能力的发展过程

类比推理是根据两个对象的一定关系,从而推论出其它两个事物也具有相类似的关系的思维过程.它是儿童认知能力的一个重要方面.国外关于类比推理发展的研究起步较早.从1977年心理学家Sternberg提出类比的组成理论以来,四项比例模式(即A:B:C:D)广泛应用于发展研究.Gentner认为类比推理能力在幼儿阶段已有所表现,现在国内对幼儿类比推理能力的研究开展得较多,而有关学龄儿童类比推理能力的研究相对较少.为了揭示在整个儿童阶段类比推理能力的发展趋势,我们选取了3岁～14岁儿童作为研究对象,每两岁组成一个年龄组,每组20名,同时,由于年龄跨度大,为尽量避免知识背景对实验结果的影响,我们全部选取几何图形作为实验材料,重点研究儿童空间类比推理能力的发展趋势.对空间类比推理能力进行操作的定义是:根据几何图形特征之间的关系,推论其它几何图形的特征之间也具有相类似的特征的能力.实验材料包括例题和4道测试题.被试者每做出一个正确的选择得1分.以第一题为例,先呈现4个框,上面2个框中有一大一小2个正方形方块,而下面的两个框中,左边为1个大的正方形,右边框中的图形需要被试者从4个被译图形中选1个,如果被试者能根据上面2个图形作出“从大到小”的推论,选择1个小的方块图形放入框中,使上面2个图形与下面2     

形式背景中属性特征与对象特征的完备定义

形式背景是形式概念分析理论中的一个重要元素,是用于表达和记录对象与属性之间二元关系的数据载体;形式背景中属性间的关系、对象间的关系是非常重要的关系,由此表现出来的属性的特征、对象的特征非常值得研究.本文目的是给出形式背景中属性特征与对象特征的完备数学定义及其性质,为偏序结构理论的研究奠定坚实的基础.     

基于形式概念的一种改进算法

在实际的形式概念背景中,会出现部分对象拥有相同属性的情况.本文针对这种情况改进对象交集算法,通过添加对拥有相同属性对象的判定,从而减少原算法对相同对象遍历的次数.     

高中立体几何的起步教学

高中立体几何入门主要有六点障碍,即概念模糊不清、考虑顾此失彼、漏记关键条件、常受平面几何的局限、推理循环论证、画图直观性差.文中涉及两个问题：一是立体几何的研究对象,即学什么,介绍了在立体几何开头课中设计的四个问题,让学生从整体到局部再到整体,把握研究对象、研究重点、怎么研究、为什么研究等内容.二是立体几何的起步教学,即怎么学,介绍了从实际出发、从画图入手、从比较鉴别等,引导学生入门的做法和效果.