各向同性张量函数的导数

各向同性张量函数的导数是连续介质力学和计算力学等领域中重要而且需进一步完善的问题. 利用张量函数所对应的标量响应函数f(Λ_i, I₁, I₂)和张量方程的求解, 较彻底地解决了各向同性张量函数的求导问题. 给出了不需计算任何系数和特征向量的简洁张量导数公式, 所给公式适用于任意对称各向同性张量函数在分别具有不同和相同特征根情况. 另外, 在理论方面, 还获得了一类张量方程特别简洁形式的解. 作为在连续介质力学方面的应用, 得到了Hill应变张量时间导数的不变性表示公式, 从而大大简化了已有的结果. 最后通过对张量指数函数导数的实例计算, 充分证明了本文公式的有效性.     

黏弹性松弛函数的积分表示

讨论了松弛函数的积分表示.用Laplace变换方法得到了Maxwell模型的应力应变关系方程,方程中的松弛函数可以用Mittag-Leffler函数表示.由于大的负变元的存在,计算起来非常困难,运用连续松驰谱法将Mittag-Leffler函数用积分的形式来表示,从而解决了这个问题.通过数值算例说明了该结果的有效性.     

一种计算张量的广义特征对的自适应位移梯度法

在自适应位移幂法的基础上,提出了一种计算张量广义特征对的自适应位移梯度法,给出了该算法的全局收敛性。自适应位移梯度法通过将当前迭代解与梯度方向的线性组合给出下一个迭代解,从而推广了自适应位移幂法。数值实例结果表明自适应位移梯度法能够应用于计算张量的广义特征对。2种方法的结果对比证明了自适应位移梯度法在一定程度上提高了自适应位移幂法的计算性能。     

黏弹性松弛函数的积分表示（英文）

讨论了松弛函数的积分表示.用Laplace变换方法得到了Maxwell模型的应力应变关系方程,方程中的松弛函数可以用Mittag-Leffler函数表示.由于大的负变元的存在,计算起来非常困难,运用连续松驰谱法将Mittag-Leffler函数用积分的形式来表示,从而解决了这个问题.通过数值算例说明了该结果的有效性.     

非负矩阵谱半径的一个新界值估计

对非负矩阵谱半径的界值给出了一个新的估计,把非负矩阵谱半径的上下界表示成矩阵元素的一个易于计算的函数,证明了由该函数表示的谱半径的上下界可以通过递推计算的方法无限地逼近谱半径.最后,通过实例与以往的结论作比较,验证了该界值估计的有效性.     

三种新型氮化锗材料的第一原理原子尺度研究

采用第一原理框架下的平面波+赝势方法,对Ge_3N_4的三种新结构进行了计算.计算结果表明四方、单斜和正交结构的氮化锗满足力学和热力学稳定条件,都可以稳定存在.o-Ge_3N_4的抗剪切能力和硬度都是三者之中最高的.本文得到了三种相的声子谱,即介电函数、能量损失谱和光吸收谱;研究发现在可见光区域三相的吸收都很弱,主要呈现出紫外吸收特征.介电函数虚部的峰值是由N-2p轨道的电子向Ge-4s和4p轨道跃迁形成的.声子谱表现出N原子和Ge原子杂化的特征.此外,也成功地得到了静态介电常数和离子体频率.     

黄海某站海浪频谱的研究

本文用协方差函数法探讨了海浪谱的估计方法。黄海A站海浪谱系由441B—Ⅲ型电子计算机算出的。本文论述了下列一些问题:1.据一系列离散采样资料计算协方差函数和海浪谱;2.用Hanning权函数平滑协方差函数和用Hanning谱窗函数平滑海浪谱;3.计算海浪谱的置信区间;4.提出了海浪谱的无因次公式及其参数值;5.其他。     

圆柱分层媒质中并矢格林函数的快速计算

提出了一种适于在 PC机上计算圆柱分层媒质中格林函数的数值方法. 运用迭代方法和渐近方法分区域计算了复宗量圆柱组合函数, 得到了谱域格林函数的精确值. 用高精度的数值积分法将谱域格林函数经逆傅里叶变换, 求得了格林函数的空域结果. 计算结果与现有文献比较, 取得了良好的一致性, 证明了数值模型的正确性和精确性.     

基于张量分解的鲁棒核低秩表示算法

低秩表示算法,如低秩表示(low-rank representation,LRR)、鲁棒核低秩表示(robust kernel low-rank representation,RKLRR),在处理高维数据方面展现了广阔的应用前景;然而这些方法并不适合高阶数据,传统的低秩表示算法通常只对数据的某一特征属性进行降维。提出了基于张量分解的鲁棒核低秩表示算法(kernel low-rank representation by robust tensor decomposition,RTDKLRR);该算法能够处理高阶非线性的张量数据,对噪声更加鲁棒。首先对RTDKLRR算法设计目标函数并给出约束条件;其次,设计迭代规则对目标函数进行优化。在合成数据集和真实数据集上的实验结果表明优于同类算法。     

基于张量分解的鲁棒核低秩表示算法研究

低秩表示算法,如低秩表示（Low-Rank Representation, LRR）,鲁棒核低秩表示（Robust Kernel Low-Rank Representation, LRRRKLRR）,在处理高维数据方面展现了广阔的应用前景,然而这些方法并不适合高阶数据,传统的低秩表示算法通常只对数据的某一特征属性进行降维。在本文中,我们提出了基于张量分解的鲁棒核低秩表示算法（Kernel Low-Rank Representation by Robust Tensor Decomposition, RTDKLRR）,该算法能够处理高阶非线性的张量数据,对噪声更加鲁棒。本文首先对RTDKLRR算法设计目标函数并给出约束条件,其次,设计迭代规则对目标函数进行优化。在合成数据集和真实数据集上的实验结果表明,我们的算法优于同类算法。     

极分解中转动张量的计算及近似分析

该文利用Ｃａｙｌｅｙ－Ｈａｍｉｔｌｏｎ定理给出了动张量Ｒ的显式表示,其中只包含变形梯度Ｆ的较低次幂及Ｕ和Ｆ的主不变量,由此获得转动角的计算公式和转动轴的显式表达,最后通过近似分析,给出了在小变形中等转动情况下转动张量和伸长张量的近似表示。     

基于子空间表示和加权低秩张量正则化的高光谱图像混合噪声去除方法

针对高光谱图像中存在混合噪声的问题, 提出一种基于子空间表示和加权低秩张量正则化的方法去除高光谱图像中的混合噪声. 子空间表示利用光谱频带之间的相关性, 选取合适的正交矩阵, 将高光谱图像投影到低维子空间中, 使提出的算法具有较低的复杂度, 简化去噪过程的同时去除图像中的部分噪声. 去噪过程基于从简化图像中提取的低秩张量进行, 引入加权低秩张量正则化项表征简化图像子空间的先验信息, 基于Tucker分解中核范数的物理意义构建合理的加权机制, 保留高光谱图像的内在结构相关性. 并且设计了一种基于迭代最小化的方法, 用于求解提出的非凸去噪模型. 在模拟和真实数据集上的实验结果表明, 该子空间表示和加权低秩张量正则化方法在定量和定性分析上都取得了较好的去噪效果.     

基于S-R和分解定理的无网格Galerkin法求解几何非线性问题

针对几何非线性问题,基于S-R和分解定理与更新拖带坐标描述法,从运动变换的角度出发,由虚功率原理建立全局弱式积分方程.采用无网格Galerkin法(EFG)求得该问题的数值解.对于非线性问题的数值计算,通常采用增量和迭代法.S-R和分解定理给出了一种新的应变张量,该应变张量能合理地反映大位移大转动情况下物体的应变状态及转动情况,而且有利于求解几何非线性问题.数值算例验证了该方法的合理性和有效性.     

直觉模糊集合的基本定理

直觉模糊集合是模糊集合的扩充,而模糊集合是经典集合的扩充,因此直觉模糊集合与经典集合也有着密切的关系。表现直接模糊集合与经典集合关系的是直觉模糊集合的分解定理与表现定理。本文在K.Atanassov引进直觉模糊集的基础上,给出它的分解定理、表现定理。从而使模糊集合的基本定理得到进一步的推广。     

基于图形正则化低秩表示张量与亲和矩阵的多视图聚类

针对聚类中忽略局部结构、 低秩表示张量与亲和矩阵高度依赖性等问题, 提出一种基于图形正则化低秩表示张量与亲和矩阵的多视图聚类方法. 首先, 提出一个统一的框架学习多视图子空间的图正则低秩表示张量和亲和矩阵; 其次, 进一步通过基于张量核范数的张量奇异值分解分析高阶交叉视图关联性, 并利用图形正则化保留嵌入在高维空间中的局部结构; 最后, 利用约束二次规划为每个视图分配自适应权重. 在7个数据集上的实验结果证明了该方法聚类效果更好.     

从分解定理看模糊数学中的辩证思想

分解定理是模糊数学中模糊集三大基本定理(分解定理、表现定理和扩展原理)之一,也是模糊数学教学的一个难点.讨论了截集与分解定理的辨证关系并给出了直观解释.     

线性变换张量积的Jordan-Chevalley分解

研究了线性变换张量积的Jordan-Chevalley分解相关理论.首先利用矩阵表示来讨论2个线性变换张量积的一些基本性质,接着证明了2个线性变换张量积的Jordan-Chevalley分解的唯一存在性,最后利用这些结论给出了Jordan-Chevalley分解的具体表达式.     

一种新的表现定理的刻画方法

给出了一种新型的集合套类型，从而得到了新的分解定理和表现定理，为模糊信息处理的方法和应用提供了新的理论基础。     

张量具有线性收敛速度的迭代算法

基于计算非负张量谱半径的高阶幂法, 给出一种新的迭代算法判定强H张量. 结合不等式的放缩技巧和非负张量的Perron-Frobenius定理证明所给算法在有限步内停止, 且其收敛速度是线性收敛的. 数值算例表明, 该算法能判定任意给定的张量是否为强H张量, 且在某些情形下比经典的强H张量判定算法所需迭代步数更少.