求解非线性最优化问题的序列线性方程组算法

序列二次规划（SQP）算法是目前公认的求解非线性约束优化问题的最有效的算洪之一。但是目前SQP算法存在两个重要问题：（1）每步需要求解一至两个二次规划子问题以得到达代方向,计算工作量大。难以应用于大规模问题;（2）迭代过程中产生的二次规划子问题可能无解,使运算过程中断。尽管可用其他措施重新定义迭代方向。但弛然增加算法的复杂性,增大计算工作量,理论证明也不完善。文中介绍的序列线性方程组方法就是针对SQP算法的缺点而提出的。理论分析和数值实验均表明,这种算法具有迭代时间少,收敛速度快等优点,可以用来求解大规模的非线性优化问题。     

解变分不等式问题的一类滤子SQP算法

针对一般形式的变分不等式问题,考虑将其转化为约束优化问题求解.对于这种特定的约束优化问题,提出了一类新的滤子序列二次规划(SQP)求解方法.基于变分不等式与约束优化问题的不同,在滤子条件中采用了一个二次价值函数作为目标函数,使得一般的变分不等式问题均可用滤子算法求解.采用SQP方法结合滤子方法获取试探步,只需要计算两个简单不等式判断试探步,算法易实现,计算量小.在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性.最后,给出了算法的数值算例,与同类算法比较,结果良好.     

量子近似优化算法在约束优化问题中的应用

结合量子近似优化算法求解约束优化问题是当前的研究热点之一,针对约束优化问题,提出了一种在量子 近似优化算法框架中的改进方法;此方法融合了二次无约束二元优化和量子交替拟设这两种方法,同时将在目标 算符中添加惩罚项,将不符合解的期望值降低和通过对问题进行求解得出问题的可行解,将混合操作限定在可行 解空间内融合在一起;优点在于在求解约束优化问题时,能减小迭代次数,快速并准确地得到问题的最优解;以最 小顶点覆盖问题为例,将提出的方法与几种已有的方法做比较,得出方法能减小量子近似优化算法的迭代次数,使 得能够高质量和高效率的求解约束优化问题。     

一个可行模松弛SQP方法及其全局收敛性

提出一个处理不等式约束优化问题的可行模松弛SQP算法,每次迭代只需求解一个二次规划子问题.无需对迭代序列进行有界假设,采用线性搜索,在一些微弱假设条件下,证得了算法具有全局收敛性质.     

介质密度及Lame系数同时识别的研究

将非均匀介质密度及Ｌａｍｅ系数的识别作为弹性波方程系数反问题，求残差最小，并应用弹性波正演的有限元解及摄动法，使反问题求解转化为二次规划问题，应用Ｌｅｍｋｅ算法求解二次规划问题，并以解为新的初始值重复上述过程，可迭代确定介质的密度和Ｌａｍｅ系数，该方法计算效率较高；可引入介质构造的其他勘探信息，进行联合反演。     

优化问题的序列线性方程组解法

拟牛顿算法是求解无约束优化问题的有效算法.序列二次规划方法是将拟牛顿算法应用于求解约束优化的推广与发展,它保持了拟牛顿算法的超线性收敛速度而成为约束优化的重要算法类.序列线性方程组方法则是它的进一步发展,目的在于每步求迭代方向dk时避免求解计算量较大的二次子规划.现在序列线性方程组方法仍在研究和发展,目的是简化算法结构、减少计算量,同时保持算法的优良性质.     

约束非线性最小二乘的极大熵方法

研究一种将变尺度方法与极大熵方法相结合的新方法，并将其用于约束非线性最小二乘问题，这是一种对有约束和无约束非线性最小二乘问题的统一算法，实现了对Ｈｅｓｓｅ矩阵的整体逼近．新方法具有显式搜索方向，因而在迭代中不需要求解二次规划子问题．数值结果表明该方法是有效的     

线性不等式约束优化问题的仿射内点信赖域子空间算法

使用仿射变换内点回代技术的信赖域子空间算法解线性不等式约束的非线性优化问题．通过构造一个二维子空间，在子空间中求解信赖域的子问题得到迭代方向，结合线搜索内点回代技术获得可接受的步长因子，产生保证目标函数值单调下降的严格内点可行迭代序列．子空间技术的应用使得该方法适用于求解大规模问题．在合理的假设条件下，给出了信赖域子空间算法的良好性质，从而保证了算法不仅具有整体收敛性，而且保持超线性收敛速率，数值计算结果表明了算法的有效性。     

约束非线性最小二乘的极大熵方法

研究一种将变尺度方法与极大熵方法相结合的新方法，并将其用于约束非线性最小二乘问题，这是一种对有约束和无约束非线性最小二乘问题的统一算法，实现了对Ｈｅｓｓｅ矩阵的整体逼近。新方法具有显式搜索方向，因而在迭代中不需要求解二次规划子问题，数值结果表明该方法是有效的。     

神经网络融合信赖域求解非线性规划的新方法

人工神经网络在解决优化问题方面具有速度和精度的优势，将一种新的Hopfield网络模型与信赖域技术融合起来，采用逐次二次规划方法将约束非线性规划问题转换成一系列的二次规划子问题，并采用信赖域技术协调计算速度与精度之间的矛盾，同时通过Hopfield网络求解各个二次规划子问题，得到原来规划问题的最优解，通过对大量函数进行仿真计算，取得了很好的仿真结果。     

支持向量机子问题的算法研究

求解支持向量机大规模分类问题时,系数矩阵的存储和计算是非常困难的.借助分解技术,把问题分解成多个维数较低的二次规划问题.利用增广拉格朗日函数将子问题转化成只含有界约束的形式,再用修正子空间有限记忆BFGS方法解子问题,节省了存储空间,提高了求解效率.     

非线性约束条件下一个超线性收敛的──可行方法门（Ⅰ）算法A

序列二次规划算法（即ＳＱＰ算法）一般具有良好的超线性收敛性质，在非线性规划中占有非常重要的地位。从实际数值效果来看，ＳＱＰ类算法对于非线性约束下的最优化问题是非常有效的。但这一类算法在实际运算中和终止时所得到的解一般都是不可行的，对于一些与工程设计等实际应用相关的优化问题，这是一个很严重的不足之处。为了克服现有ＳＱＰ类算法的不足。本文给出了一个非线性约束条件下求解ＳＱＰ类问题的可行方法，即算法Ａ。此新方法具有如下优点：（１）每步迭代仅需计算一个二次子规划及一个矩阵的逆；（２）算法每步迭代产生的点均是可行的；（３）在适当的条件下，算法是一步超线性收敛的。     

约束优化一个结合工作集技术的模松弛SQP算法

结合模松弛SOP方法、可行方向法和工作集技术,提出了一个求解非线性不等式约束优化的SOP算法。在每一次迭代,模松弛QP子问题的约束函数个数只决定于相应的工作集。在MFCQ条件下,得到算法的全局收敛性。最后,给出了初步的数值结果。     

需准备时间的FFS调度的一种拉格朗日松弛算法

针对需调度顺序相关准备时间的柔性流水车间生产调度问题,建立以成本最小化为目标的整数规划模型,用基于拉格朗日松弛的方法来求解。在常用的次梯度算法处理拉格朗日对偶问题时,迭代过程易出现振荡,严重影响了收敛效率。因此,利用了隶属度函数给出迭代过程中所有次梯度的合适权重,将它们线性加权得到新的迭代方向。最后通过算例表明,此算法有效的减少了迭代次数,提高了算法的优化性能。     

多面体约束非光滑复合函数的序列有效集方法

对带多面体约束的非光滑复合函数问题的求解进行了研究。针对非光滑复合函数问题,首先,构造光滑函数来逼近非光滑目标函数,通过求解光滑近似问题来达到求解原问题的目的。在此基础上,考虑多面体约束的特殊结构,运用序列二次规划算法的思想,利用有效集策略,通过逐次求解一系列仅含等式约束的二次规划问题来逼近搜索方向的最优解,再通过线搜索求得步长,进而得到下一步的迭代点。最后,从理论上证明了算法的全局收敛性,并进行了初步的数值实验。将该算法与光滑序列投影收缩算法作对比,结果表明,该算法在迭代次数和计算时间上都有一定的优势。     

求解一般线性规划逆问题的预校正内点法

基于线性规划问题的最优性条件 ,将一般线性规划逆问题转化为仅带有变量非负约束的凸二次规划问题 ,并利用具有二阶收敛性的预校正内点法求解 ,数值试验显示出算法的有效性 .     

非线性等式与不等式优化问题的一个新的SQP算法

针对非线性优化问题，提出了一种新的SQP算法．其特点为：每次迭代只需求解一个二次规划；算法能自动产生一个校正方向，从而避免Maxatos效应；在一定条件下算法具有全局收敛性和超线性收敛性。     

一种序列线性方程组滤子算法的全局收敛性

提出了一种不可行序列线性规划滤子方法,只需求解2个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向,在一定程度上克服了序列二次规划方法的缺点并提高了计算效率.算法中使用了χ-有效集.给出了该算法的全局收敛性证明,并给出了数值结果说明该算法的有效性.     

非负矩阵低秩分解的交替二次规划算法

非负矩阵分解算法有多种,但都存在着各自的缺陷.在现有工作的基础上,将非负矩阵分解(NMF)模型转化为一组(两个)二次凸规划模型,利用二次凸规划有解的充分必要条件推导出迭代公式,进行交替迭代,可求出问题的解.得到的解不仅具有某种最优性、稀疏性,还避免了约束非线性规划求解的复杂过程和大量的计算.证明了迭代的收敛性,且收敛速度快于已知的方法,对于大规模数据模型尤能显示出其优越性.