用打靶法求解一维薛定谔方程的定态解

薛定谔方程是量子力学的基本方程,其地位与经典物理中的牛顿运动方程相当．文章采用打靶法求解在一维无限深位势中运动粒子的量子力学定态解．分别在位势为抛物势、方势阱、三角势等三种情况下,求得了符合精度的本征值和本征函数．     

能带结构与方势阱参数的关系

要了解无缺陷立方晶体材料能带结构的主要特征,可将电子在晶体中的运动简化成单电子在一维周期方势阱中的运动.依据能量本征方程,导出周期势场能带结构超越代数方程,编程求解能带方程,发现周期势场参数(势阱宽度和深度、势垒宽度)对周期方势阱中电子运动能带结构(允许能带总数、每个能带宽度)的影响.     

浅析自由粒子的薛定谔方程的解

基于自由粒子满足的薛定谔方程,文章对此方程作了深入讨论,得出方程仅有平庸解。另外,从一维无限深势阱在势阱宽度为无限宽和一维方势垒在势垒高度趋于零这两种极限情况下,同样得到平庸解。虽然是平庸解,却说明了某些和经典力学一致的内容,说明了经典力学和量子力学之间的联系。该平庸解说明:1)对于无限自由粒子,遵循牛顿第一运动定律的规律;2)对于无限自由粒子,不表现物质波波动的特性,只有在有约束(或者相互作用)的情况下,才体现波粒二象性的统一。     

一维对称势阱定态薛定谔方程的解

一维对称势阱定态薛定谔方程的解余雷（贵州师大物理系贵阳５５０００１）解一维对称势阱的定态薛定谔方程是量子力学的一个基本问题，许多作者都用自己的方法处理过该问题［１］，［２］．本文从量子力学的基本假设出发，尽可能广泛地研究此方程的解。质量为ｍ的粒子在宽...     

薛定锷方程无量纲化并估计基态能量(摘要)

在量子力学中,求解粒子在外势场下运动的问题,首先是确立势模型,以便确立薛定锷方程。量子力学教材往往通过求解一维无限深势阱线性谐振子、粒子在库仑场中运动等例,引入量子力学的研究方法。众所周知:一维无限势阱U(x) 0|x|≤a ∞|x|>a 线性谐振子U(x)=1/2μω~2x 粒子在库仑场中U(r)=ze~2S/r 以上势函数均属幂次势U(r)=λr~v,其中λ为参量,r为参数,在不同势下取不同值。设粒子质量为μ,哈密顿量为     

超对称算符方法求解一维束缚态的应用

由量子力学算符的因式分解出发，结合超势的形状不变性，运用超对称算符方法严格求解了一维势阱Ｓｃａｒｆ（Ⅱ）势的束缚态能级和波函数，并讨论了其束缚态的存在性。考察了形状类似的一维方势阱—势垒，发现只在一定条件下才存在束缚态。类比其它各种形状的方势阱和连续变化势阱，对一维束缚态的存在条件作了较普遍的讨论，发现它与一维势的形状密切相关。     

一维方势阱与超晶格：量子力学教学中的生长点

讨论了量子阱结构作为理论上一维方势阱的真实模型，并阐述了物理学前沿与量子力学基本原理联系起来的意义。     

粒子在方势阱中的动量是否确定?——梁绍荣等编《量子力学》中的有关问题之辨析

本文根据量子力学的算符理论,从本征值问题和平均值问题两个方面指出了“梁书”中关于粒子在一维无限深方势阱中的动量有确定值的错误,并根据量子力学的基本概念和观点,分析了出现上述错误的原因。     

一维无限深势阱的波函数

利用数值计算方法绘制了无限深方势阱的不同解析解形式的波函数,讨论不同解析解波函数的相位的成因,并通过绘制无限深方势阱的概率密度分布曲线得出虽然不同解析解的相位不同,但它们的概率分布是一致的结论.从一个侧面说明了量子力学中的波函数可以相差一相位因子.     

一维无限深势阱的波函数

利用数值计算方法绘制了无限深方势阱的不同解析解形式的波函数,讨论不同解析解波函数的相位的成因,并通过绘制无限深方势阱的概率密度分布曲线得出虽然不同解析解的相位不同,但它们的概率分布是一致的结论.从一个侧面说明了量子力学中的波函数可以相差一相位因子.     

一维有限深方势阱中束缚态存在条件的求解

研究了处在中心对称的一维有限深方势阱中的运动粒子,通过求解定态薛定谔方程引入了一个在势阱内部连续的函数,进而利用连续性函数的零点定理对势阱中粒子存在一个或多个束缚态的条件进行了深入分析.结果表明,存在束缚态的数目与一维有限深方势阱的宽度、深度和粒子质量有关,在粒子质量一定的情况下,存在更多的束缚态要求更深的势阱宽度、深度.     

从一维半无限高方势阱的能级过渡到一维无限深方势阱的能级

本文先从定态薛定谔方程求解出一维无限深方势阱的能级公式，再从一维半无限高方势阱的能级图解图导出一维无限深方势阱的能级公式，说明一维无限深方势阱的能级确实是一维半无限高方势阱的能级在特定条件下的极限，最还对一维半无限高方势阱的能级数目进行了讨论，给出了相应的判别公式。     

广义一维势中热声制冷微循环的性能分析

从工质粒子在不同声波势场条件下的量子力学行为入手,建立一套适用于各种一维势场条件的广义量子热声制冷微循环分析模型并推导出广义量子热声制冷微循环的性能参数表达式。以几个典型的一维势场为例,计算分析工质粒子在不同势场中运动时的循环性能。通过比较,确定当工质粒子工作于一维无限深势阱或谐振势阱条件下时,循环的性能系数和制冷率的综合性能比其他势场条件时的优。研究结果表明:要使热声制冷机性能达到最优,必须对声场进行控制,使其能够在回热器中建立起一维无限深势阱或谐振势阱。     

关于量子力学中一维势阱的探讨

本文对量子力学教材中的一维势阱问题进行比较深入的探讨,把一维无限深势阱推广到普遍的情况进行讨论,加深了对这类问题的深入理解     

一维有限深方势阱的α0叠代求解法

本文介绍了用α0叠代方法求一维有限深方势阱的解析近似解，给出了解的通式和可求任意精度要求解的α0循环叠代计算程序流程，在新的基础上建立有限深方势阱的能级和波函数与无限深方势阱的能级和波函数的联系。     

应用双波函数对测不准关系的研究

用双波函数及综合极限研究了一维谐振子和一维无限深势阱的测不准关系，消除了通常量子力学中出现的矛盾。     

一维双势垒结构的谐振隧穿效应

分析和计算了一维双势垒结构发生谐振效应的物理机制、条件和透射几率,发现在此结构中电子的运动情况与一维无限深势阱情况基本一致。     

从一维方势阱看量子束缚体系能级的计算方法

本文以量子力学教学中最常用的体系“一维方势阱”为例子，系统地分析归纳了与量子束缚体系能级有关的各种常用的计算方法，分析了这些方法的特点和局限性。就已有的文献看，其中一些方法是我们首次应用于该体系能级的计算中的。     

电子在掺杂GaAs/GaAlAs斐波那契量子阱中波函数和能量性质

本文利用转移矩阵和边界条件精确计算一维定态薛定谔方程,推导出一维斐波那契量子阱结构中电子波函数的计算条件.考虑了在势阱中掺杂的情况,并且认为势阱中掺杂仅仅只是改变势阱的宽度.在半导体材料的参数范围内,进一步研究了势阱宽度对一维掺杂斐波那契量子阱结构的电子能量本征值的影响.     

一维BEC中暗孤子在抛物势阱中的动力学

给出一维BEC中暗孤子在抛物势阱中的运动方程,并由此讨论暗孤子在抛物势阱中的动力学演化.结果表明:暗孤子在抛物势阱中呈周期运动.同时,通过数值模拟研究在Thomas-Ferm i近似下暗孤子在BEC中的演化情况,数值结果与理论预测非常一致.另外,我们还讨论暗孤子在抛物势阱中的相互作用,结果表明:暗孤子在抛物势阱中的相互作用呈周期性的弹性碰撞,并且随着孤子间隔的减小,周期碰撞的振幅越来越小,直到两个暗孤子合而为一;同时,随着孤子间隔的减小碰撞周期也随之减小.这与光学传输过程中的孤子相互作用是不同的.