关联维数的计算及其在大机组故障诊断中的应用

论述了关联维数在大型旋转机械故障诊断中的应用 ,并针对故障诊断的实际情况 ,对关联维数的 G- P算法作了一定的改进 .传统的 G- P算法使用欧几里德范式计算点间距 ,包含了较多的重复运算 ,使用改进的点间距计算公式不仅简单 ,而且可借助于递推公式以节省计算时间 ;引入最小动态关联时间以便消除流数据的动态关联特性 ;建议采用局部斜率曲线以判断标度区间的范围 .对数据长度和噪声干扰对于关联维数计算结果的影响进行了仿真分析 .研究结果表明 :由于不同故障的动力学产生机制不同 ,通常也具有不同的关联维数 ,故关联维数可用于故障的特征提取     

采用关联维的溢流阀故障诊断

用Grassberger-Procaccia(G-P)算法合理选择嵌入维数、数据长度、延迟时间等重要参数,并且在对数曲线图中准确划定无标度区,以得到比较客观的关联维数.结果表明:关联维有定量描述非线性信息的特点,在一定的工作条件下,不同的故障类型对应不同的关联维数,通过计算溢流阀振动信号的关联维数来诊断出其工作状态.     

需求系统的分形研究

以关联函数、关联积分为工具,研究了需求系统的分形特征,并对需求系统的时间序列进行了分形分析,寻找出无标度区,计算出分维数,进而发现无标度区的位置,分维数的大小等,可作为反映经济波动的定量指标。     

局部投影降噪在往复压缩机故障诊断中的应用

往复压缩机的振动信号为典型的非线性、非平稳信号.提出利用局部投影法对振动信号降噪,提取关联维数,并与热力参数相结合诊断往复压缩机故障的方法.首先利用基于定量递归分析的局部投影降噪算法滤除振动信号中的噪声,然后提取关联维数,再根据热力参数计算气缸的压缩比,最后结合关联维数和压缩比,诊断压缩机的故障.结果表明:应用局部投影法降噪后振动信号的局部标度指数曲线存在明显的平台区,关联维数易收敛;在降噪后时域指标无明显变化的情况下,关联维数变化明显,基于局部投影法降噪后的关联维数更能有效地反映设备的故障状态变化.实例中诊断出的往复压缩机活塞磨损故障验证了这种方法的有效性.     

迭代奇异值分解降噪与关联维数在烟气轮机故障诊断中的应用

烟气轮机的振动信号具有很强的非线性特征.提出了将迭代奇异值分解(ISVD)降噪与关联维数分析相结合应用于烟气轮机故障诊断.采用低通数字滤波与ISVD降噪两种方法对实测数据进行降噪处理,对其效果进行对比,并计算烟气轮机在不同故障状态下振动信号降噪前、后的关联维数.结果表明:对于烟气轮机信号,低通数字滤波的降噪效果并不理想,而ISVD降噪则能有效地去除噪声;降噪后,烟气轮机振动信号的伪相图特征清晰,关联积分曲线的标度区明显变宽;不同故障状态下计算得到的关联维数明显不同,可以将关联维数作为故障诊断的定量特征进行提取,从而为烟气轮机故障诊断提供简单而有效的方法.     

脑信息处理动态特征研究

为提取脑信息处理过程中的动态特征参数,提出运用基于相空间重构思想的时间序列分维算法(G-P算法). 讨论了G-P算法的3个重要参数(即无标度域、嵌入维数和延时)的确定规则,记录大脑在不同状态下的EEG信号并计算其关联维数. 实验结果表明,EEG关联维数能够反映脑信息处理过程中的神经元群活动状态,可作为脑信息处理的非线性特征参数.     

多变量时间序列复杂系统的相空间重构

根据单变量时间序列相空间重构思想 ,提出了多变量时间序列描述的复杂系统的相空间延迟重构方法 .对每一分量的时间序列 ,分别利用互信息最小法确定最佳延迟时间间隔 ,最小嵌入维数的选取方法是单变量时间序列情况下虚假邻点法的推广 .给出了q阶广义关联积分和q阶广义关联维数的计算公式 ,并证明了广义关联维数与所用范数无关 .计算了Lorenz系统按前 2个变量进行重构时的最佳延迟时间间隔和最小嵌入维数 .计算结果表明 ,用多变量时间序列重构比用单变量时间序列重构所需的数据长度要短得多且在方法上更有效     

基于等矩策略的自由曲面测量方法误差分析

针对数字化测量环境中自由曲面测量点的分布问题,首先提出了2点要求:曲率自适应性和分段点之间保持间距.据此提出一类曲率自适应度可控的布点策略,称之为等矩法布点策略.这种策略是指任意相邻3个分段点组成的曲线段中,其左右两曲线段对中间分段点的质量矩大小相等.等矩法的矩次越高,曲率自适应度越小.最后通过2个算例,分析了等矩法的曲率自适应度与测量方法误差之间的关系.以正弦函数为算例,通过计算得出:当采用等4.5次矩布点时,测量方法误差取到最小;另以样条曲线为算例,计算得出满足最小测量方法误差的布点策略为均布.     

南水北调西线工程调水区径流序列特性分析

应用重构相空间技术和混沌理论对月径流时间序列的特性进行了分析.以南水北调西线工程调水区主要河流附近的甘孜、朱巴等4个水文站月径流时间序列为对象,研究了嵌入相空间维数和关联维数之间的变化关系,得到了饱和关联维数和最小嵌入维数,结果表明:当最小嵌入维数超过6时,关联维数逐渐趋于稳定,即达到饱和,得到饱和关联维数在1.1～1.5之间,说明这些月径流序列可能具有混沌特性,这一研究结果为利用混沌理论来建立径流的预测模型提供了较为科学的依据.     

基于分形理论的河床表面形态量化方法研究

提出以河床表面分形维数从整体上量化河床形态,并依据表面积—尺度法原理,在对现有面分维计算方法的表面积估算、边界处理及无标度区判断等方面进行改进的基础上,给出了适用于具有不规则边界的表面分形维数计算方法,该方法对河床表面分维计算具有较好的适用性.将典型河段的年内冲淤变化、局部河势、河型与河床表面分形维数变化结合起来,说明了河床表面形态具有一定的分形特征,河床表面分形维数可随着河床的冲淤变化而改变,河床形态冲淤起伏愈剧烈,则河床表面分形维数愈大,其能定量反映河床形态的复杂程度,可用于河势量化分析、河型判别以及河道形态阻力计算等相关问题研究.     

分形理论在油气检测中的应用

作者根据许多地质体在很宽的标度范围内普遍具有的标度不变性和自性，尝试将分形理论应用于石油地球物理勘探中。还运用重建相空间法对实际的地震资料进行了处理，计算出关联维娄对关联维数与钻井结果的关系进行了解释。     

一种新的混沌识别方法(Ⅰ)

为了识别混沌信号和随机信号，针对G-P算法及其改进算法的不足，提出了一种新的改进算法．该算法不仅能简化无标度区的确定过程，而且能客观地判断系统的关联维数是否饱和．仿真结果表明，新的改进算法对于混沌信号的识别是有效的．     

振动波形的分形判别及特征提取

首先给出了寻找振动波形的无标度区的方法,波形在无标度区内可视为无规分形,利用文中的公式可以求得波形的盒维数。振动式的验表明,波形确实存在在无标度区;盒维数为波形的一个重要特征,可以用于对振动状态的分类识别;与频域模在数识别的方法相比较,盒维数方法更简单易行。     

一种新的混沌识别方法（I）

为了识别混沌信号和随机信号，针对Ｇ－Ｐ算法及其改进算法的不足，提出了一种新的改进算法，该算法不仅能简化无标度区的确定过程，而且能客观地判断系统的关联维数是否饱和，仿真结果表明，新的改进算法对于混沌信号的识别是有效的。     

基于真彩色的磨粒分形维数计算系统的设计

磨粒的分形多为无规分形,其分形维数计算比有规分形维数复杂得多, 利用计算机来完成分形维数计算是一种有效方法.作者阐述了分形维数的定义和磨粒分形维数计算方法、无标度区间的计算原理,基于真彩色图像处理原理,设计了磨粒分形维数计算的硬件系统;在软件设计中,引入了无标度区间的计算,克服了原有磨粒分维计算方法的不足,利用Visual C++完成了基于Windows平台的磨粒分形维数计算程序的设计,为运用铁谱技术研究磨粒的复杂特征提供了计算工具.     

基于三角点阵模型的自组织城市网络探讨

基于城市体系的三角点阵模型提出了自组织城市网络空间结构无标度性的数学定义和描述方法：假定区域城市是三角点阵格局上的无规分布，构造城市两两之间的空间关联函数；只要城市关联密度与码尺之间满足幂指数关系，就表明城市体系是无标度网络，可以用标度指数进行度量。以河南省为研究区，对城市空间关联进行了实证分析，发现在双对数坐标图上存在明确的无标度区，从而在揭示自组织城市网络内在复杂规律的同时，证实了上述方法刻画无标度城市网络的有效性。     

RIKEN介观器件腔中粒子逃逸曲线的无标度区研究

RIKEN介观器件腔中的粒子逃逸曲线存在混沌性质,是研究分形及自相似结构的理想模型。本文通过对混沌逃逸曲线及无标度区的研究,发现自相似结构并用相似比进行了定义。通过不同自相似结构的对比,发现同一无标度区内相似比具有恒定性,并得到了相似比与分形维数的线性关系。该研究使相似比成为定量描述无标度区以及混沌性质的手段,为混沌性质的表征提供了新的方法。     

一种计盒维数估算的新方法

根据3种标准分形体(Koch曲线、Sierpinski三角形垫片、Vicsek分形)的实验,总结得出一种计盒维数估算的实用方法:1)盒子尺寸不应该是无限小,而应该是不大不小; 2)盒子数量尽可能多,但不要太多; 3)盒子采用指数递减速率; 4)盒子递减速率最好接近分形体结构,建议不采用常用的递减速率(ε=1/2、ε=1/3、ε=1/4),对于自然图形,建议指数递减速率采用ε=0. 75或ε=0. 80; 5)对于标度区识别,需要依据一定准则,判断合理的点对数量.本方法也适合3维目标的计盒维数和1-3维边界维数的估算.     

女性大腿截面曲率与下肢服装压力分布的关系

从女性大腿股动脉止血点处横截面曲线入手,采用三维人体扫描仪获取人体云图,处理得到标准大腿截面曲线形态,获取曲线上72点坐标,曲线拟合得到大腿截面曲线方程组,通过曲线的计算周长与样本实测周长对比验证曲线方程的准确性.在标准曲线上截取8个点计算曲线曲率,得到曲率与压力分布的规律,用实际测量得到的压力值进行验证.结果表明,大腿截面曲线的曲率与压力大小分布存在正相关关系.该结论可为建立女性下肢紧身服装的压力分布预测模型,以及女性下肢压力服装和医用止血产品的优化设计提供参考.     

二维十次准晶的量子扩散与能谱分形维数

研究了具有十次旋转对称的二维Ｐｅｎｒｏｓｅ格子的量子扩散及其与能谱关联维数Ｄ２的关系根据跳跃积分Ｖｉｊ的不同取值,分析了三种模型不同类型格点的自关联函数Ｃ（ｔ）及其对整个体系平均后的平均自关联函数Ｃ（ｔ）的长时特征结果表明,Ｃ（ｔ）～ｔ－δ,Ｃ（ｔ）～ｔ－δ,对于仅考虑沿瘦菱形短对角线方向有相互作用的模型Ｉ,电子在整个体系中是不扩散的,δ＝０;当仅考虑沿菱边的相互作用时（模型Ⅱ）,自关联函数的长时行为具有与周期体系相一致的标度关系,即δ＝１;同时考虑以上两者的相互作用时（模型Ⅲ）,０＜δ＜１能谱关联维数Ｄ２的计算表明,Ｄ２与其相应的自关联函数标度指数δ相等图６,参５