一类带调和势的非线性阻尼Schrǒdinger方程

研究如下方程的初值问题iut=Δu-|x|2u+q(|u|2)u-(ia)/(2)u, x∈Rn, t＞0,u(x,0)=u0(x), x∈Rn,得出当初值u0和q满足一定的条件时,该方程不存在整体解.     

一类带调和势的非线性阻尼Schrdinger方程

研究如下方程的初值问题iut=Δu-｜x｜2u+q(｜u｜2)u-ia2u,　x∈Rn,t>0,u(x,0)=u0(x),　x∈Rn,得出当初值u0和q满足一定的条件时,该方程不存在整体解.     

R~N中带冲突非线性项的拟线性椭圆方程的多解性

考虑 RN中含正参数 μ的拟线性椭圆方程- div(| u| p -2 u) + | u| p-2 u=q(x) | u| α-2 u-μr(x) | u| β-2 u,u∈ W1,p(RN) ,其中 :10 ,r∈ L∞ (RN) ,r(x)≥ d>0 .证明了当 μ充分大时该方程无非零解 ,而当μ充分小时该方程有足够多的分别具有正能量与负能量的解 .     

外部区域上半线性椭圆型方程的正解

运用变分法和Hardy不等式证明一类方程{-Δu-μu|x|2=g(x)|u|q-2u+f(x,u),x∈Ω;u=0,x∈Ω外部区域上解的存在性。其中ΩRN(N≥3)是一个外部区域,即Ω=RN\Ω0,Ω0是包含原点的有界光滑区域,μ0,2q2*,2*=N2-N 2,2*(σ)=2(NN--2σ),S(q)σS(2),S(q)=N-q(N-2)/2。     

R^N中带冲突非线性项的拟线性椭圆方程的多解性

考虑R^N中含正参数μ的拟线性椭圆方程-div(|↓△u|^p-2↓△u) |u|^p-2u=q(x)|u|^α-2u-μr(x)|u|^β-2u,u∈W^1,p(R^N),其中P：1＜p＜α＜β＜p^*,q∈L^∞（R^N)∩L^β/β-α（R^N),q(x)＞0,r∈L∞(R^N),r(x)≥d＞o。证明了当μ充分大时该方程无非零解,而当μ充分小时该方程有足够多的分别具有正能量与负能量的解。     

无界域上Schrdinger型方程的整体吸引子

本文证明了Schrodinger型方程u=（k＋iβ）Δu－|u|u-λu-g，u（x，0）=u0。其中u＝u（x，t），g=g（x），k＞0，ρ＞0，λ＞0，x∈Rn在加权Sobelev空间中强和弱吸引子的存在性，并对强吸引子的分形维数也给出了估计。     

一类非线性Schrödinger方程组Cauchy问题的爆破解

运用能量方法证明了如下非线性Schr(o)dinger方程组Cauchy问题{iut=△u+|v|2u,x∈Rn,t＞0,iut=△v+|u|2v,x∈Rn,t＞0,u(x,0)=ψ(x),v(x,0)=ψ(x)存在有限时间T,使得当t→T-时|| gradu(t)|| L2(Rn)+|| gradv(t)|| L2(Rn)=+∞.     

一类非线性Schr(o)dinger方程组Cauchy问题的爆破解

运用能量方法证明了如下非线性Schr(o)dinger方程组Cauchy问题{iut=△u+|v|2u,x∈Rn,t＞0,iut=△v+|u|2v,x∈Rn,t＞0,u(x,0)=ψ(x),v(x,0)=ψ(x)存在有限时间T,使得当t→T-时|| gradu(t)|| L2(Rn)+|| gradv(t)|| L2(Rn)=+∞.     

一类拟线性椭圆方程的多解性

考虑在满足一定条件下,下列拟线性方程解的存在性和多解性:-n∑i=1(e)/(e)xi(|(△)u|p-2(e)u/(e)xi |u|p-2=a(x)|u|q-2u g(x),x∈Rn,结合扰动与变分方法,证明了当g(x),a(x),p,q给定适当条件时,上述方程至少有两个非零解存在.     

一类非线性Schrdinger方程组Cauchy问题的爆破解

运用能量方法证明了如下非线性Schr dinger方程组Cauchy问题iut=Δu+|v|2u,x∈Rn,t>0,ivt=Δv+|u|2v,x∈Rn,t>0,u(x,0)=φ(x),v(x,0)=ψ(x)存在有限时间T,使得当t→T-时‖gradu(t)‖L2(Rn)+‖gradv(t)‖L2(Rn)=+∞.