随机反应扩散系统稳定性的理论与应用

Lyapunov直接法目前仍然是研究常微分系统与随机常微分系统的稳定性的最有效的方法，由于没有对应的Ito公式，该方法至今尚未推广到随机偏微分方程．文中试图将Lyapunov直接法推广到Ito型随机反应扩散系统，建立相应的Lyapunov依概率稳定性的基本理论．包括Ito型随机反应扩散系统依概率稳定性与依概率渐近稳定性，与Ito型随机反应扩散系统的均方指数稳定性等定理．作为定理的应用，最后讨论了Hopfield神经网络的稳定性，并指出以往文献中的主要结论均可作为文中相应结论的推论．     

频率相关的电力系统网络等值新方法

针对实际大电力系统电磁暂态仿真耗时长问,本文出了一种频率关外部系统等值新方法,以加快电磁暂态仿真速度.该方法从外部系统端口纳混合矩阵出发,设计有效算法把端口纳混合矩阵函数行列式直接转成端口纳多项式;进而出了分步求解措施,实现对实际大系统端口纳多项式函数求解.在此基础上,对二端口网络纳函数重根特点进行了研究,了应命;基于此命及留数定理,把由端口纳函数行列式转化而纳多项式函数进一步化成纳有理函数式,基于此有理函数式而简化系统,作为外部系统等值系统.本文算法计算复杂性与外部系统节点数具有近似性关系,对于其他方法而言,具有比较快计算速度.因外部系统混合矩阵包含了外部系统所有信息,故本文方法所端口纳有理函数式,能够反应外部系统全频域特性,而具有很高等值精度.此外,由于本文方法求有理函数式即为稳定无源网络传递函数,因而不会出现不稳定极点情况.文中多个算例及与其他方法比较证实了本文方法有效性.     

多自由度强非线性随机系统非能量依赖的精确平稳解

提出了构造具有非能量依赖特性精确平稳解的多自由度强非线性随机系统的新方法．首先用外微分法导出与高斯白噪声外激和参激作用下的多自由度强非线性随机系统等价的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程，该等价FPK方程与原FPK方程的主要区别是增加了任意反对称的扩散矩阵，然后通过确定反对称扩散矩阵的系数用逆解法可得到原系统的精确平稳解，它一般是非能量依赖的，也包括了已有的能量依赖的几类精确平稳解，是迄今为止最广泛的一类多自由度强非线性系统的精确平稳解．     

复杂灾害系统风险综合评价的非线性信息动力学模型

自然灾害系统是一个极其复杂的巨系统,它的发生、演化都具有相当复杂的非线性特征.为了从系统演化的角度来研究复杂灾害系统风险综合评价问题,在建模的过程中引入非线性信息动力学模型——最大流原理,以反映复杂灾害系统风险等级的各个指标所构成的系统为研究对象,基于非平衡统计力学方法建立系统随机演化方程,通过给各指标赋予合理的权值使系统趋于稳定,从而实现对复杂灾害系统风险的综合评价.新模型揭示出复杂灾害系统风险耦合的形成模式和演化动力学规律,并结合自组织特征映射网络算法实现对该模型进行数值仿真模拟.最后应用该方法进行中国大陆31个省、直辖市和自治区复杂灾害系统风险综合评价,分析结果验证了该方法的有效性.     

用κ-ε紊流模型计算跌坎水流数值方法探讨

采用一种欧拉-拉格朗日（Eulerian-Lagrangian）相结合的剖开算子方法,用三角形网络离散流场,由κ-ε紊流模型数值求解了二维过跌坎水流.用特征线法解对流算子,用有限元法解扩散算子和圧力波松方程.算例表明,主要计算成果和试验结果能较好吻合,该法能很好适应解强非线性对流算子的复杂紊流流场.文中还对模型的边界条件处理进行了探讨.     

多机电力系统的拟哈密顿系统随机平均法

随着可再生能源发电的增加和电动汽车的接入,随机激励(功率波动)对电力系统的影响日益受到关注.随机激励作用于多机电力系统的动态问题,可视为对随机微分方程组分析的问题.由于多机电力系统的高维和非线性等因素,致使现有研究大都以蒙特卡洛法为主,还没有解析分析公式.而拟哈密顿系统下的随机平均法是一个很好的解析分析方法,但目前只针对单机无穷大系统进行了研究.本文将拟哈密顿系统随机平均法推广到多机电力系统情形,获得了随机激励下多机电力系统能量函数的一维扩散过程公式,并通过算例验证其有效性,为多机电力系统随机动力学特性研究提供了基础.     

用于混沌同步的非线性观测器的稳定性分析

首先讨论了时间连续驱动混沌同步非线性观测器的线性化误差动力学方程的稳定性,给出了关于观测器渐近稳定性的判别准则.[KG*2]随后通过理论分析和数值仿真发现,在时间离散驱动下,只要满足一定条件,观测器与原系统仍有可能达到同步,而不管在连续驱动时是否有渐近稳定的同步观测器存在. 最后推导出了时间离散驱动时混沌同步非线性观测器的渐近稳定性的判别准则,仿真实验结果验证了该准则的正确性.     

斜向波与任意多个长水平圆柱的相互作用

采用多极子展开法对有限水深下线性斜向波与任意多个完全淹没的长水平圆柱相互作用的散射和辐射问题进行了研究. 首先建立由多极子线性组合表示的散射势和辐射势的级数形式的解析表达式, 然后利用Bessel函数的加法定理和物面边界条件来确定该级数表达式中的未知系数, 在此基础上, 导出了波浪力、附加质量和透反射系数的解析表达式. 采用边界元方法对本文的解析解进行了验证, 同时利用本文的解析方法研究了3种不同工况的线性斜向波与多个水平圆柱的相互作用问题. 结果表明, 圆柱个数、排列方式及其间距对波浪力、水动力学系数以及透反射系数有显著影响, 并在数值实验中发现了一些重要而有趣的物理现象.     

横观各向同性磁电弹性体的基本解和边界积分方程

为了进行磁电弹性体的边界元法的计算, 需要相应的基本解. 为此从横观各向同性磁电弹性体的控制方程出发, 应用微分算子代数运算, 将相应于4个特征根互不相等情况下的通解用5个拟调和函数表达, 进而, 将用试凑法构造的拟调和函数代入通解, 推导得到了磁电弹性无限体的基本解. 利用这个基本解建立了横观各向同性磁电弹性体的边界积分方程, 并对两个算例进行了边界元法的计算, 与解析解作了比较, 吻合很好.     

非均质梯度功能材料复合结构的Kantorovich宏细观精化解法

研究的梯度功能材料复合结构, 为一个有着实际应用背景的由圆转轴局部固支的三角形悬臂板结构, 采用Kantorovich解法及二类独立变量广义变分原理建立板的弯曲控制方程, 并结合广义Euler方程和广义自然边界条件求解. 与以往问题大不相同的是, 考虑了3个广义力学因素和FGM宏细观非均质性, 提出了理论初值问题化为半解析边值问题精化求解的新概念, 研究了梯度应力场的参加效应. 由此, 拓展为Kantorovich宏细观精化新解法.