非线性矩阵方程X＋A X^-1A=I

在给出非线性矩阵方程X＋A’X^-1 A=I的迭代方法基础上,用了一种新的方法证明迭代公式的收敛性．     

一类非线性弹性梁方程正解的单调迭代方法

对一类非线性四阶梁方程给出了正解的单调迭代格式.力学上,这类梁方程描述了两个端点被简单支撑的弹性粱的形变.利用相关线性方程的Green函数使这类方程转化为积分方程.根据相应积分算子的单调性构造了单调迭代格式.通过控制非线性项在有界集合上的"高度"证明了这个单调迭代格式的收敛性,主要工具是单调算子的迭代方法和全连续算子的锥压缩理论.这个迭代格式从零函数开始,因而是可行并且有效的.     

求解带不可微项方程的一种修正的Euler迭代法

本文给出了求解带不可微面方程的的一种修正的Ｅｕｌｅｒ迭代格式，并复优序列技巧，在γ－条件下，证明了该迭代格式的收敛性。     

三对角L-矩阵方程组的一类预优迭代法

利用预条件Gauss-Seidel迭代法来求解三对角方程组,给出体形式和迭代矩阵.针对三对角L-矩阵方程组的情形,给出与经Gauss-Seidel迭代法收敛性的比较理,并通过数值实例验证所给结论.     

一种解非线性反问题的正则化方法

求解实Hilberr空间中的非线性不适定算子方程F(x)=y.对修正的三阶牛顿法进行正则化,以获得新的修正Levenberg-Marquardt迭代格式.在适当的条件下应用广义偏差原则,对该迭代格式的收敛性进行了分析与证明,并通过求解参数识别问题说明该方法的有效性.     

加速牛顿迭代收敛方法的修正

提出了加速牛顿迭代收敛的新方法,构造出一类多因子牛顿迭代格式,通过选取最优因子使得该格式具有高阶收敛性和较小的误差常数.     

一个非线性矩阵方程的迭代解法

构造了一个求解非线性矩阵方程X A*X-nA=I的正定解的迭代公式,这里A为非奇异正规阵.在给定条件下,证明了该迭代法的收敛性,并给出了误差估计式.     

求解带不可微项方程的King—Werner迭代法

本文在单眯信息的判据下，给出了求解带不可微项方程Ｋｉｎｇ－Ｗｅｒｎｅｒ迭代格式的存在和收敛性定理。     

一类新的预条件Gauss-Seidel迭代法

给出一个新的预条件矩阵,构造相应的预条件Gauss-Seidel迭代法,并给出迭代法的收敛性结果.     

广义非线性Schrdinger方程组的一个新的守恒差分格式

对两类广义非线性Schrdinger方程组的初边值问题给出一种新的高精度守恒差分格式,证明了它保持原来微分方程所具有的两个守恒关系,并对差分解作出了先验估计,在此基础上证明了差分解的存在唯一性以及差分格式的稳定性和收敛性.对差分方程组,给出了追赶迭代法求解公式,并证明了差分解的收敛性.     

一类求解非线性问题的Runge-Kutta型迭代法(英文)

介绍一类求解非线性方程组的迭代方法,它是由求解常微分方程初值问题的Runge-Kutta型方法得到的.给出此方法的收敛阶和一些具体的实用算法.     

一类非线性变分包含问题解的存在性和Mann迭代逼近问题

研究实自反Banach空间中一类具有Lispschitz条件的强增生型变分包含解的存在性、唯一性及其具有混合误差项的Mann迭代程序的收敛性问题.另外还讨论了一类强增生型变分不等式解的存在性和带有混合误差项的Mann迭代序列的收敛性,结果是一些作者早期与最近的相应结果的改进与推广.     

AOR迭代法的误差估计

在双严格占优矩阵条件下,给出了相容矩阵范数的一个上界,并以此为基础,得到了线性方程组求解时的AOR迭代法的误差估计式.作为特殊情形,当σ=ω=1时,得到了Gauss-Seidel迭代法的更简捷形式的误差估计式.     

一致伪压缩映射的具误差的Ishikawa和Mann迭代序列收敛性的等价性问题

利用正规对偶映射的性质,证明了在一致伪压缩映射条件下具误差的Ishikawa迭代序列和Mann迭代序列的等价性问题,得到了具误差的Ishikawa迭代序列和Mann迭代序列均收敛于一致伪压缩映射的不动点.将文献[3]中的结论推广至具误差的迭代序列情形.     

二维电磁逆散射变形玻恩迭代法的改进

该文对二维剖面重建的变形玻恩迭代法提出一系列改进方法,包括提高求解正问题的精度和计算效率,采用二次差分正则化并用加权最小二乘法解正则化反演方程,以及利用先验知识预估初值和采用增频法.这些改进方法使反演迭代的收敛性以及解的稳定性和分辨率明显提高.     

离散Newton型分裂方法的Kantorovich型定理

对于牛顿型迭代格式等经典的算法,近年来经过很多学者的研究已经取得了丰硕的理论成果,包括收敛性定理、Kantorovich型定理和误差估计。局部收敛性定理需要假定了方程组有解,并且初始近似与解充分接近。然而对计算理论更为重要的是存在性、收敛性定理。在不知道解的情况下能够验证收敛条件,并且往往同时可以断定解的存在性乃至唯一性,因此对于各种迭代法建立存在性收敛性定理,始终是迭代法理论研究的中心课题之一。在Kantorovich型定理的条件下,给出了一种离散Newton型分裂方法的存在性及收敛性定理。     

延迟微分方程并行算法的收敛定理

用Runge-Kutta法求解微分方程,数值方法有高精度和强稳定性.用来求解Runge-Kutta方程的迭代法需要很大的计算量.一种选择是在t轴的步点上应用并行迭代法.针对延迟微分方程分析了一类特殊的并行迭代法的收敛性,数值算例表明这种算法是有效的.     

测控信号随机时延对迭代学习控制系统的影响

测控信号通过无线网络传输受到的随机时延严重影响迭代学习控制系统的收敛性能. 在一步随机时延模型的基础上,得到包含随机时延影响因子的系统转移矩阵,然后分别针对测控信号发生时延的情况,研究转移矩阵内决定系统收敛速度的特征值,以及决定系统鲁棒收敛性的下三角内其他元素取值的变化情况. 由分析可知,测控信号随机时延不仅会降低系统的收敛速度,而且会影响系统的鲁棒收敛性. 尤其是控制信号随机时延,它对系统鲁棒收敛性的影响明显强于测量信号随机时延的影响. 仿真实验表明了分析结论的正确性.