Navier-Stokes方程稳定性研究（Ⅲ）

本文给出了Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程某些初值问题在Ｃ＾２解的必要条件,并给出其在｛ｔ＝０｝上的初值问题不适定的例证。     

一类热传导方程逆时反问题的数值解法

讨论一类热传导方程逆时反问题(BHCP)的数值解法.中心差分法的思想是基于对原问题只进行空间离散,转化为一个不适定的常微分方程组的初值问题,然后利用变量变换把该问题转化为一个适定的常微分方程组的初值问题,最后利用Runge-Kutta方法进行数值求解.数值结果说明了数值解与精确解吻合良好.     

拟逆正则化方法结合离散随机扰动反演初值问题

利用离散随机扰动探讨时间分数阶扩散方程的反演初值问题,这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在)不连续依赖于测量数据.利用拟逆正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出在先验正则化参数选取规则下的收敛性估计.数值结果表明拟逆正则化方法解决此类问题是有效和稳定的.     

不适定的线性方程组的求解方法

本文对不适定的线性方程组给出一种求解方法。给出了相对优解的定义，证明相对优解的存在性与唯一性，进而构造了ｎ维欧氏空间上一个连续泛函，证明该泛函的极值问题解的存在性和唯一性，并利用泛函极值问题的解给出不适定线性方程组相对优解的近似解和近似解收敛于相对优解的证明。     

TSVD正则化方法的参数选取及数值计算

对于求解不适定问题的TSVD正则化方法，给出了能达到渐进最优阶的正则参数的后验选取法．从数值实现角度看，TSVD正则化方法是求解不适定问题的十分有效的方法．     

n阶线性方程模糊初值问题的模糊结构元解法

为了给出微分方程的模糊初值问题更加简便的求解方法，避免表现定理中α遍历{0，1}造成的运算复杂性，采用模糊结构元的方法来求解线性微分方程的模糊初值问题，给出了模糊初值问题解的通解公式。这种方法不仅避免了利用表现定理造成运算的复杂性，而且还精确的给出了模糊初值问题的模糊解函数的隶属函数。通过文中的例子可以看出该方法的实用性和有效性。     

不适定的线性方程组的求解方法

本文对不适定的线性方程组给出一种求解方法．给出了相对优解的定义，证明相对优解的存在性与唯一性，进而构造了ｎ维欧氏空间上一个连续泛函，证明该泛函的极值问题解的存在性和唯一性．并利用泛函极值问题的解给出不适定线性方程组相对优解的近似解和近似解收敛于相对优解的证明．     

二阶常微分方程边值问题的适定性

通过与初值问题的比较,研究了二阶线性常微分方程边值问题的适定性。当泛定方程的通解已经求得后,定解问题就转化为解空间中的线性方程组。该方程组的系数由定解条件确定,与定解问题具有同样的适定性。如果由定解问题转化的线性方程组的系数行列式不等于零,那么该边值问题存在唯一解,否则边值问题不适定。     

酸化过程中的动边界问题的近似解

建立了油气层酸化过程中的动边界模型,经Landau变换后,将所求问题转化为定边界上的非线性抛物型方程初边值问题和常微方程的初值问题的藕合问题,并给出了藕合问题的全离散格式。     

Banach空间中二阶脉冲积分——微分包含的初值问题

在半序Banach空间中,给出一个集值映射不动点定理。利用该定理及逐段求解的方法,讨论了二阶脉冲积分-微分包含初值问题,得到了解得存在性定理,减弱了对函数f的限制条件。     

绝对值方程的唯一可解性

目的是研究绝对值方程唯一可解的条件。基于与垂直线性互补的等价性,得到了一个新的充分条件。又基于与线性互补的关系,得到了绝对值方程唯一可解的充要条件。     

关于奇异非线性两点边值问题的一点注记

在k（x）具有较强奇性的情况下证明了奇异非线性两点边值问题正解的存在性．同时提出了一个C1正解存在的充要条件．     

一类带有强耗散项非线性BBM型方程整体解的衰减估计与熄灭行为

考虑带有强耗散项ＢＢＭ型方程的初边值问题和周期边初值问题。首先用先验估计和Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法证明了这二类定解问题整体可解，之后进一步讨论了这种解的衰减和熄灭性质。     

控制幅值受限下一类带扰动的线性系统能控性的研究

研究控制幅值受限下线性系统在某类扰动作用下的能控性问题，给出这类系统的初始状态x0有限时间能控的充要条件；给出了系统完全能控时，状态矩阵A的特征值所要满足的必要条件；最后，对一类特殊系统给出了完全能往的充分条件．     

解非线性常微分方程边值问题差分方程的数值延拓法

非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的.     

关于微分方程初值问题解的延展定理的补充说明

在文献[1]的基础上对微分方程初值问题解的延展定理给出了更具体、更完整的描述和说明.给出了初值问题解无限振荡趋于边界的两个具体例子,并得到了解趋于边界上一点的充分条件.对文献[1]的结论做了更详细的补充说明.     

n维热传导方程初值问题解的一些性质

考虑热传导方程解的性质的问题,应用n维热传导方程初值问题的求解公式,证明了齐次方程解的光滑性,给出应用于对Weierstrass 逼近定理的证明,并对非齐次方程给出了古典解存在的一个充分条件.     

一类四阶次线性奇异边值问题的正解

利用锥上的不动点定理给出一类四阶次线性奇异微分方程边值问题C~2[0,1]和C~3[0,1]正解存在的充分必要条件及正解的唯一性.这个结果可用于判断给定的边值问题正解的存在性和唯一性.     

竞争扩散系统存在周期解的充分条件

讨论了一类周期竞争扩散系统,给出诺依曼边界条件下周期竞争扩散系统的周期解唯一性的充分条件,并讨论对应周期扩散系统初边值问题解的渐进性.