一类保费和理赔随机的风险模型

为求得风险事件和理赔事件不等价情况下风险模型的破产概率,基于复合Poisson-Geometric过程和复合Poisson过程,考虑随机利率、两险种、保险公司不确定的收益和单位时间的支出费用,研究了一类保费和理赔随机的风险模型.运用鞅论的方法研究得出破产概率公式及其上界,结合经验数据得出破产概率与利率的关系式.研究结果表明:破产概率随着利率的增大而减小,应加强投保的普遍性,促进保险公司的稳定经营.     

在一个推广后的Poisson风险模型下的破产概率

风险理论作为保险精算数学的一部分 ,主要处理保险事务中的随机风险模型并研究破产概率等问题。经典复合Poisson风险模型是主要的研究对象之一。在此模型下 ,保险公司按照单位时间常数速率收取保单 ,假定每张保单的保费相同。但在实际中 ,不同单位时间所收取的保单数常常不一样 ,是一个随机变量 ,可能服从某一离散分布。根据这一实际情况 ,将经典的复合Poisson风险模型进行了推广 ,将保单收入过程推广为一个参数为α >0的Poisson过程 ,并假定它与理赔过程独立 ,然后运用随机过程和鞅论的方法得出了推广后的Poisson模型的破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式。最后得出了当个体索赔服从指数分布时破产概率的具体表达式。     

广义双复合Poisson风险模型的进一步推广

经典的破产模型是假定保险公司按单位时间常数速率收取保单,并且由复合Poisson过程来确定索赔额。本文将同时把收取保单和索赔的过程分别推广为复合Poisson过程与广义复合Poisson过程,并计算在这种模型下的破产概率,使得在新模型下的风险计算更具实际指导意义。     

带干扰的广义Poisson风险模型的破产概率

 应用鞅论的方法研究了保险公司在带干扰的广义Poisson风险模型下的破产概率问题,得到了模型的破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式,以及当个体索赔服从指数分布时破产概率的具体表达式.     

带干扰的两险种复合Poisson-geometric风险模型的破产概率

将经典单一型复合Poisson风险模型推广到带干扰的两险种复合Poisson-geometric过程.构造调节系数方程并证明了调节系数的存在唯一性之后,运用鞅方法推导出了该风险模型下保险公司破产概率的表达式和破产概率上界,并给出了当个体理赔额服从指数分布时破产概率的表达式.     

带干扰Poisson风险模型的破产时间分析

现实生活中,保险公司发生破产行为的可能性是非常小的。对保险公司而言,他们更为关心的是公司需要多长时间会破产。运用鞅论的方法,分析了一类带干扰的Poisson风险模型资金盈余首次达到0的时间,并得到了它的矩母函数和期望。     

带干扰的复合Poisson—Geometric过程变破产限风险模型

文[1]研究了带干扰的双Cox风险模型和带干扰的双Poisson风险模型在变破产限下的破产概率。文章对文[1]进行了推广,使保单与索赔到达都是复合Poisson—Geometric过程,同时所收保费为随机变量。运用鞅论的方法得到了该模型在变破产限下的破产概率满足的不等式,且研究了该模型下当变破产限为某一特殊函数时的破产概率表达式及上界。     

带干扰且索赔为稀疏过程的双复合Poisson风险模型

讨论了一类带干扰且索赔为稀疏过程的双复合Poisson风险模型,其中假设保费收入为复合Poisson过程,而索赔到达过程为保单到达过程的一个p-稀疏过程,并考虑到随机扰动、保险公司的投资利率和通货膨胀率,利用鞅分析得到了该模型下的破产概率的Lundberg不等式及其精确表达式.     

离散索赔额的更新风险模型

贴现惩罚函数是保险公司破产前瞬间盈余和破产时赤字的函数,本文考虑了贴现惩罚函数在离散个体索赔额的复合Poisson更新风险模型中的应用.以鞅方法为基础,主要推导了贴现惩罚函数的具体更新方程表达式,以及渐进结果;而且还推导了破产前瞬间盈余和破产时赤字联合密度函数、破产时刻的条件期望和破产概率.最后得到了本文结果与经典风险模型的形式一致.     

常红利边界下带干扰的双复合Poisson风险模型

针对经典风险模型中保费收入过程是时间的线性函数这一局限性,建立常数红利边界策略下带扰动的双复合Poisson风险模型,其中保险公司的保费收入是一个复合Poisson过程且与理赔过程相互独立.利用全期望公式及盈余过程的马氏性,得到了直至破产时红利付款的期望现值、矩母函数、n阶矩以及模型的期望折现罚金函数所满足的积分—微分方程及边界条件.