双边四元数傅里叶变换的性质

重新证明了一个二维实函数的双边四元数傅里叶变换具有四元埃尔米特性，并利用此性质构造性地证明了一个二维实值函数的双边四元数傅里叶变换可以被分解成具有不同对称性的4个部分．     

四元数值函数的小波变换

定义了L^2(R^n,H）中的小波变换，给出了相应的重构公式，同时，得到了四元数值函数的连续小波X光变换的Parseval恒等式。     

基于四元数离散Fourier变换的医学图像融合算法

针对医学图像融合中易忽略色彩过渡区域的信息,导致融合图像中存在色彩失真与纹理模糊的不足,本文提出了一种四元数离散Fourier变换的多通道彩色医学图像融合方案.首先,为了降低噪声干扰与颜色失真,将图像分割为一定大小的图像子块.其次,通过四元(Quaternion Numbers, QN)虚数映射像素的R,G,B分量,将每个块转换成QN表示.然后,将每个RGB块从空域变换到频域,使大部分图像信息集中到原点附近或少数几个区域,引入四元数离散Fourier变换(Quaternion Discrete Fourier Transform, QDFT),得到每个子块的QDFT系数.再测量和比较源图像的对比度值来得到融合QDFT系数.最后,在每个块上应用逆QDFT后,结合变换子块获得新融合图像.实验表明:与当前医学图像融合方案相比,本文方法具有更好的融合质量,其输出图像具有更加丰富的边缘与纹理,以及更高的对比度与分辨率.     

Lorentz变换的四元数表示

本文研究Lorentz变换的四元数表示.在四元数矩阵表示及其乘法有条件交换性的基础上,导出了Lorentz变换的矩阵表示和四元数表示之间的关系;讨论了正常Lorentz变换分解和两个纯Lorentz变换的合成问题.     

四元数体上方阵的广义GH变换及应用

本文定义了广义GH交换，建立它与自共轭阵行列式的联系，给出几个应用。     

基于四元数小波变换和奇异值分解的图像水印

文章提出了基于四元数小波变换(QWT)和奇异值分解(SVD)的数字图像水印算法,该算法对原始载体图像进行四元数小波变换和奇异值分解,对水印图像进行Arnold变换和奇异值分解,并把分解的水印嵌入到分解后的原始载体图像中.结果表明,该算法对高斯噪声、剪切、JPEG压缩及滤波具有较强的鲁棒性.     

分数阶四元数傅立叶变换及其应用

在缩减双四元数代数系统上定义了分数阶四元数傅立叶变换.这一变换可以看成是缩减双四元数傅立叶变换的推广.同时推导了分数阶四元数傅立叶变换的帕塞瓦尔定理和卷积定理,给出了分数阶四元数傅立叶变换的快速算法,最后讨论了分数阶四元数傅立叶变换域滤波器的设计.     

L^2（R^2，H；dx）上以实值内积定义的连续小波变换

目的建立平方可积的四元数函数空间L^2（R^2，H；dx）上的连续小波变换的Parseval等式及反方程。方法定义四元数集合的实值内积，将空间L^2（R^2，H；dx）分解成为不可约不变子空间的直和，给出容许条件的特征。结果建立了四元数值函数空间小波变换的Parseval等式。结论在弱的意义下给出了小波变换的反方程。     

四元数的MATLAB计算程序

采用MATLAB软件，编写了四元数加、减，乘、（左、右）除、逆运算程序，并利用四元数与复数相似的性质．编写了四元数一些常用函数的运算编程。     

一种基于四元数小波变换的图像融合方法*

目的基于四元数小波变换理论提出了一种新的图像融合方法。方法基本思想主要包括3步:首先,对图像进行四元数小波分解,得到各个尺度下的高频子带和低频子带。其次,对高频子带和低频子带分别采用区域最大值法和系数平均的融合准则,得到融合的四元数小波融合系数。最后,利用四元数小波逆变换得到融合图像。结果用所提方法得到了6组测试图像在主观和客观上的融合结果。结论实验表明,所提方法比离散小波变换、对偶数复小波变换和曲线波变换的图像融合方法更有效。     

Fourier变换和Gabor变换与小波变换的比较研究

对Fourier变换、Gabor变换和小波变换进行比较.从Fourier变换的定义出发,进行分析阐述,指出了Fourier变换不具有局部化分析的功能以及时频完全分离的缺点;通过对Gabor变换的核函数进行时频两域分析,说明了它品质因数是不恒定的以及它的一些缺陷;最后对小波变换的核函数进行分析,论述了小波变换具有品质因数恒定和多分辨率分析等优点.     

Fourier变义换和Gabor变换与小波变换的比较研究

对Fourier变换、Gabor变换和小波变换进行比较。从Fourier变换的定义出发，进行分析阐述，指出了Fburier变换不具有局部化分析的功能以及时频完全分离的缺点：通过对Gabor变换的核函数进行时频两域分析，说明了它品质因数是不恒定的以及它的一些缺陷；最后对小波变换的核函数进行分析，论述了小波变换具有品质因数恒定和多分辨率分析等优点。     

Hilbert-Huang变换在线性正则域的新推广

Hilbert-Huang变换是一种重要的非平稳信号分析工具,其对信号的处理包含两个方面:(i)经验模态分解;(ii)Hilbert谱分析.2012年,Li,Tao和Wang利用线性正域上的Hilbert变换将该变换推广到线性正则域,从而获得了一种更为灵活的信号分析工具.本文提出了Hilbert-Huang变换在线性正则域的一种新推广.这种新推广先利用经验模态分解将信号转换成固有模态函数,再引入另一种线性正则域的Hilbert变换对固有模态函数进行Hilbert谱分析,从而得到Hilbert-Huang变换在线性正则域的一种新推广.     

Duggal变换与Aluthge变换的数值域

设A是作用在复Hilbert空间H上的有界线性算子,证明了A的Duggal变换的数值域包含于A的数值域;同时,利用简洁的方法证明了A的Aluthge变换的数值域等于A的*-Aluthge变换的数值域.     

基于Fourier-Bessel展开和Karhunen-Loeve变换的语音变换

为了有效地进行语音变换,改善变换后语音的自然度和目标人倾向度.依据语音信号传播机理和(Fourier-Bessel)展开式系数对语音信号的表现能力,提出了利用F-B展开系数作为变换参数.在该算法中,根据F-B展开系数无语音相位信息的特点,提出基于最大基频相位的语音分帧算法;针对F-B展开式数据量过大的问题,提出了基于Karhunen-Loeve变换的参数压缩算法,转换模型使用GMM(Gaussian mixture model)模型.对算法进行了仿真实验.对变换后语音所进行的ABX测试表明,算法能够较好地完成语音变换,变换后语音的目标人趋向度比较高.     

高维小波变换的一般形式

利用小波变换是等距变换这一事实，推导出高维小波变换的一般形式，使通常的小波变换只是其中的一种特殊情形。在实际应用中，可以适当的选取参数α，β。这使小波变换的应用更广泛，使用更灵活。     

重力信号的小波变换与经验模态分解级联滤波方法

针对动基座重力测量,提出了处理重力信号的小波变换与经验模态分解级联方法.该方法采用DB4小波函数的强制阈值小波变换作为前端滤波器,将原始信号分解为12层,提取第7层作为中间结果,运用经验模态分解方法用作第二级滤波器,将输入分解为8个模态,提取残余分量和最大尺度的逼近模态作为级联滤波结果.对静态重力数据进行概率密度分析,给出了重力的统计特性以及测量结果的可信度.级联滤波结果与某航空重力系统处理结果对比表明:级联滤波方法能够在强噪声中提取出微弱的重力信号,并且由于引入前端滤波器减少了级联滤波器整体计算量,提高了重力测量的空间分辨率.     

核Foley-Sammon变换

在模式识别领域,基于Fisher判别准则的Foley-Sammon变换技术有很大的影响.但是线性判别并不总是最优的.文章提出了一种基于核技巧(Kernel tricks)的非线性的特征提取技术KFST(Foley-Sammon Transformwith Kernels)——通过引入核技巧,可以在特征空间中有效计算FST.特征空间中的线性特征提取对应于输入空间的非线性特征提取.试验表明,KFST比FST具有更好的特征提取能力.     

IHS变换域的遥感图像NSCT融合算法

针对非采样Contourlet变换(NSCT)在多光谱图像与全色图像融合时复杂度较大的问题,提出一种IHS变换域的多光谱图像与全色图像NSCT融合算法.该算法首先对多光谱图像进行IHS变换,然后再将强度分量图像与全色图像进行基于NSCT的融合,得到新的强度分量,最后再做IHS逆变换得到融合图像.实验结果表明,将IHS变换与NSCT相结合,有效地减少了融合计算量.另外与小波变换、Contourlet变换、NSCT等多分辨率分析的遥感图像融合算法相比,该算法还有效地减少了融合图像的光谱扭曲,提高了融合图像的视觉效果.     

一种基于小波变换与分水岭变换的菌落图像分割算法研究

菌落的特点是菌落细胞大小不一、形态各异、分布杂乱。提出了一种新的基于小波变换与分水岭变换的分割算法,首先利用小波变换产生多分辨率图象,然后对最低分辨率图象进行分水岭分割,最后对低分辨率分割后的图象进行高分辨率投影,得到高分辨率图象的分水岭分割结果。实验结果表明,该算法对复杂菌落图象能获得较好的分割效果。