带有破产风险的可转换债券的定价模型及其解法

把可转换债券看作股票和利率的衍生资产，利用Vasicek模型和COX模型得到了可转换债券的定价模型．虽然不能得到这个模型的显式解，但利用相关理论得到了这个解存在的一个充分条件．     

线性规划模型解的判定

从线性规划模型解的存在性分析，线性规划模型存在“有解”和“无解”两种情况．“有解”指有最优解，即有可能存在唯一最优解也有可能存在无穷多最优解；“无解”即无可行解或存在无界解(无最优解)．唯一最优解、无穷多最优解、无可行解和无界解的判定是线性规划模型求解过程的主要组成部分．     

一个肿瘤侵入模型的定性分析

本文研究由Gatenby和Gawlinski在CancerResearch（Vol．56，1996）上提出的一个肿瘤侵入模型。该模型是一个强耦合的退缩型反应扩散方程组．本文在为α12零，0≤α21〈1的情况下，对该模型进行严格的数学分析。所获结果包括两个方面：（1）建立解的整体存在性。主要应用了逼近方法，H．Amann关于一般拟线性方程和这类方程与常微分方程耦合而成的广义的抛物型方程组的存在性理论，并且结合积分估计来证明解的存在性。如何建立解的积分估计是这个问题的关键所在。（2）研究解的渐近性态。通过构造Lyapunov函数，我们证明时变解在时间趋于无穷时将趋于稳态解。     

φ~5模型的孤立子波解研究

非线性科学的一个主要特征是孤立子解的存在。φ~５模型是迄今人们较少涉及的一个模型。本文利用一个具有相当一般限制条件的非线性 Ｋｌｅｉｎ－Ｇｒｏｒｄｏｎ场作为辅助场，将φ~５模型的某些孤立子解问题转变为讨论一个非线性常微分方程，并得到了一系列特殊类型情况下的孤立子解．     

具有变化时滞和变化系数的Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性

研究了具有变化时滞和变化系数的Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性．我们既没有假设活动函数的有界性、单调性和可微性，也没有假设放大函数的有界性，利用矩阵理论和一致度量理论，通过分析方法，获得了检验模型周期解存在性的一个充分条件．一个例子被提供以显示获得结果的有效性．     

家庭财产分布结构变化方程

利用分布参数系统的建模方法，研究居民家庭财产分布与家庭收入分布之间的关系，得到一个描述居民家庭财产分布与变化规律的一个分布参数模型，研究该模型解的存在性．     

具有变化时滞和变化系数的Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性

研究了具有变化时滞和变化系数的Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性．我们既没有假设活动函数的有界性、单调性和可微性，也没有假设放大函数的有界性，利用矩阵理论和一致度量理论，通过分析方法，获得了检验模型周期解存在性的一个充分条件．一个例子被提供以显示获得结果的有效性．     

分年龄段的互惠模型的行波解

讨论了一类分年龄段的生物种群互惠模型的行波解存在性问题．在一般带时滞的互惠Lotka—Volterra模型基础上，考虑了年龄段和空间非局部等因素对反应扩散方程行波解存在性的影响．构造了一对合适的上下解，利用单调迭代方法证明了模型的两个平衡点之间行波解的存在性，进一步丰富了单调方法的内容．     

具有HollingⅡ类功能反应的三种群食物链扩散模型的稳定性

本文讨论了一个三种群食物链模型解的整体性态．首先,讨论该模型解的整体存在性和一致有界性．接着,应用线性化方法和Lyapunov函数方法证明了该模型正平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性．     

动态市场均衡问题中的一实例分析

研究了两个商品的经济市场的分配模型，市场中存在着供应过量与需求不足的现象．利用依赖时间的变分不等式研究了市场均衡解的存在性．在此基础上，讨论了一个具体的市场均衡问题．     

ESB模型的一个正不变区域

研究了一个以周期函数为系数的非线性常微分方程系统ESB模型.证明了这个模型存在一个正不变区域的存在性,对该模型线性化在此区域内的一些性质加以了讨论.     

Brusselator模型的定性分析及数值模拟

该文研究一类非线性反应扩散方程组Brusselator模型,对扩散项为零时,从动力学角度讨论解的性态、分岔及极限环的存在性.对扩散项不为零时利用不变区域方法讨论了其整体解的存在性,同时利用显式差分格式对满足Neumann边界条件的解进行数值模拟.     

带有随机参数的随机Brusselator系统的稳定性分析

研究了一类随机参数的Brusselator系统的稳定性.首先,利用正交多项式逼近理论将随机系统约化为等价的确定性系统.其次,结合确定性线性稳定性理论和数学分析方法讨论了等价系统的零解稳定性.最后研究了随机参数对系统稳定性的影响,发现随机Brusselator系统的渐进稳定性参数区间大小不仅和确定性参数有关,还与随机参数有非常密切的关系,随机参数的强度越大,随机系统渐进稳定的参数区间越小.     

一类广义布鲁塞尔振子模型的周期轨

作者考虑了一类广义的布鲁塞尔振子模型.在已有的关于此系统结论的基础上，证明了在条件bp-b-1＞０，（b/ap-1)1/q=abq/(bp-b-1)）下，系统唯一平衡点Ｓ：（a,(b/ap-1)1/q）是一个一阶稳定的细焦点，并且一个渐近稳定的周期轨将从该处的Hopf分岔产生.这个结果对应的已有结果.此外，也给出了关于此系统的周期轨的存在性和不存在性条件.     

布鲁塞尔子的柱对称定态结构（一）——定态解的构造

本文从布鲁塞尔子模型的非线性反应扩散方程出发,通过稳定性分析,详细展示了利用分支点理论构造布鲁塞尔子柱对称定态解的过程．这一工作为后续布鲁塞尔子的柱对称定态解的计算提供了详实可靠的理论框架,尤其是对研究生物化学以及生命体系中的柱型结构具有实际意义．     

Brusselator系统的Hopf分岔

本文主要研究Brusselator系统的动力行为.首先,分析了系统产生Hopf分岔的原因,然后详细讨论了Brusselator系统平衡点的稳定性,并且证明了Brusselator系统当临界平衡点失稳时会产生超临界Hopf分岔,即从平衡点处分岔出稳定的极限环,进而得到了Brusselator系统出现Hopf分岔所需的参数条件;最后,数值模拟的结果显示了与理论分析的一致性.     

一类反应扩散系统的振幅方程及其斑图稳定性分析

分析了Brusselator模型产生斑图的必要条件,求得系统在图灵分岔处的振幅方程,进一步讨论了对应斑图的稳定性.在此基础上,通过数值模拟,验证了理论分析的正确性.     

Brusselator扩散方程的周期解

本文主要证明了Brusselator扩散方程周期行波解的不存在性.     

中国西北地区可持续发展测度的比较

基于可持续发展理论三维模型,构建了经济-社会-生态系统可持续发展的指标体系,在分析运算各子系统发展指数的基础上,提出了测算区域可持续发展度、协调度及可持续性的评价模型.运用该模型,对中国西北地区2007年的可持续发展状况进行了实证研究,得到了与实际发展状况相一致的结论.     

强迫布鲁塞尔振子双稳周期吸引子的初值流域

本文利用数值方法,在几组典型参数值下,详细地考察了弱耦合强迫布鲁塞尔振子在超临界情况下双稳周期运动的周期与初值的关系。首次在初值平面x_0—y_0上的一定范围内,给出了导致不同周期运动的初值分布(流域)。计算结果还表明:在此范围内不存在多重稳定态,因而从一个方面进一步加强了弱耦合条件下的强迫布鲁塞尔振子与圆映象的可比性。