变分法在光学中的应用

应用变分法找出了光在介质中传播求解其光路轨迹的方法，并用变分法证明了几何光学中的基本实验定律。     

磁场中表面光学极化子的平均声子数

采用么正变换和变分法研究了磁场中表面光学极化子的性质,计算了表面光学磁极化子的基态能量和平均声子数,讨论了这些量和表面光学声子的频率ωs及耦合强度α的关系.     

光纤中光学高斯型脉冲的传输特性

从修正的非线性薛定谔方程出发，采用变分法，推出了光学高斯型脉冲参数随传输距离的演化方程组，研究了光纤中光学高斯型脉冲的传输特性。     

无微扰情况下初始啁啾对类明孤子传输特性的影响

采用变分法,导出无微扰情况下光纤中传输的类明孤子脉冲各参量的演化方程组,然后作进一步的解析推演和数值计算,在此基础上进一步讨论初始啁啾对类明孤子传输特性的影响.     

用双参数变分法研究自旋-玻色子模型

采用双参数变分法通过自旋-玻色子模型研究了分子磁体中的宏观量子效应,并通过数值计算研究自旋-玻色子模型中的基态能量和两能级系统从非局域相到局域相的相边界.计算的结果表明:采用双参数变分法可以得到比两种单参数变分法更低的基态能量,体现了该方法的优势.不同的变分法得到的基态能量和相变点是不同的.本文进一步讨论了双参数变分法计算的结果,并和单参数变分法的结果做了比较.     

量子点中极化子的速率对光学声子平均数的影响

研究了量子点中极化子的性质。采用Tokuda改进的线性组合算符法、拉格朗日乘子法和变分法，导出了量子点中极化子的振动频率和声子平均数，讨论了在强弱耦合情况下极化子的速率对光学声子平均数的影响。研究结果表明，光学声子平均数随极化子的速率增加而增大。     

量子点中极化子的速率对光学声子平均数的影响

研究了量子点中极化子的性质.采用Tokuda改进的线性组合算符法、拉格朗日乘子法和变分法,导出了量子点中极化子的振动频率和声子平均数,讨论了在强弱耦合情况下极化子的速率对光学声子平均数的影响.研究结果表明,光学声子平均数随极化子的速率增加而增大.     

直接变分法在一维基尔霍夫方程周期解存在性中的运用

运用直接变分法证明了一维基尔霍夫方程周期解的存在性,旨在概括运用变分法解微分方程这一方法的框架.     

光线与两种GRIN介质界线的关系式及应用

当光线通过梯度折射率(GRIN)介质中两个固定点和两个GRIN介质界线上的可动尖点（光线轨迹方程的不可微点）时, 由费马原理和变分法运算推得传输光线的轨迹方程与两种不同GRIN介质的界线方程应满足的微分关系式. 通过应用示例可见, 此微分关系式包含了几何光学的3个实验定律和球面镜成像公式等, 而且是光线方程的另一种表达形式.      

变分法的灵敏度分析及其在分布式水文模型的应用

在变分法原理的基础上,处理了变分法的灵敏度分析问题。利用扰动技术推导出边界值问题,运用欧拉-拉格朗日方程、自然边界条件和横截条件,以简单自然的形式推导出变分灵敏度的等价公式。研究了基于变分法的分布式水文模型的灵敏度分析。     

波浪计算中的一个局部变分法

本文提出了一个改进的局部变分法以计算波浪绕流问题，和已有的局部变分法相比，不增加新的未知量且易于编制计算机程序．     

晶体中束缚光学极化子的声子平均数

研究晶体中束缚极化子的性质，采用Tokuda改进的线性组合算符、Lagrange乘子和变分法讨论了晶体中强、弱耦合极化子的振动频率和光学声子平均数与拉格朗日乘子u的关系，以RbCl晶体为例进行了数值计算，结果表面：束缚极化子的振动频率，基态能量和声子平均数随拉格朗日乘子u的增加而增大。     

二元合金溶解度间隙的集团变分法分析

应用集团变分法键近似理论,计算了原子间结合能 ε_(ij)为常数的二元合金溶解度间隙和失稳分解曲线,并就其最高临界温度 T_s 进行了理论分析。结果表明由集团变分法获得的T_s比用 Bragg-Williams 统计理论计算的临界温度低。这主要是因为集团变分法更精确地计算了溶体内能的缘故。     

非局域耗散介质中椭圆高斯光束的传输特性

利用变分法对傍轴椭圆高斯光束在耗散的并具有椭圆对称响应的强非局域克尔介质中的传输特性进行了研究,得到了光束各参量所满足的演化方程．结果表明：当损耗足够小时,不同入射功率情况下椭圆高斯光束的长、短轴分别作不同周期、不同幅度的周期振荡,并总体呈现展宽趋势．     

量子力学中近似法的递推及迭代计算

论述了递推与迭代计算在微扰论和变分法中的综合应用,介绍了微扰论的递推与迭代形式以及变分法的迭代算法,有利于对体系作全面地近似计算.     

磁场中的强耦合表面极化子

应用变分法系统研究了电子和表面光学声子间的强相互作用，同时考虑了电子和体纵光学声子间的弱相互作用，给出了电子、声子间的基态和激发态的相互作用能．数值计算表明，电子和晶体表面的距离增大，体相互作用诱导势增大，而表面相互作用势减少；同时外磁场的作用可增大这两种相互作用的强度．     

推广的Sullivan浸润相变模型(Ⅰ)——Sullivan线附近

文章简要介绍了浸润相变中的推广的Sullivan模型,分析了以往的动力学方法和变分法所得结论的分歧。在此基础上,本文改进了以往的动力学方法,纠正了其中过于粗糙之处,重新讨论了Sullivan线附近浸润相变的级,得到与变分法一致的结论。与变分法相比,本文的优点是可以推广到远离Sullivan线的情况。     

拉格朗日早年对其变分方法的参数化与发展

拉格朗日"变分方法"(亦称δ-算法)的引进,堪为变分法早期发展中的一次变革。然而在最初提出这一新方法时,拉格朗日却经历了由非参数向参数表示形式的转变,实现了该方法的参数化。依据原始文献,首先解析了拉格朗日δ-算法的非参数表示和参数表示,然后探讨了在参数化过程中他对变分法相关理论及应用所作的革新与发展。研究表明:通过参数化改造,拉格朗日对变分问题、变分方程、横截性条件以及变分法的力学应用——最小作用原理等均做出了拓广或发展。拉格朗日对其变分方法的参数化不仅开阔了变分法研究的范围,而且赋予了变分法在力学应用中的重大价值。     

氦原子及类氦离子基态能量与波函数研究

采用二元泛函变分的方法，求出氦原子及类氦离子Li^ ,Be^ ,B^ ,C^4 ,N^5 ,O^6 的基态能量与波函数，结果表明，二元泛函变分法比一元泛函变分法得到的结果更接近实验值，计算得到的氦原子及类氦离子基态能量值与实验值之差，比用一元泛函变分法得到的能量之差减小7％－15％。     

再论变分法中的基本引理

作者在前一论文中对于变分法中的Du Bois Reymond引理和Mason-Kubota引理作出了重要的推广并给出了这些推广对于变分法和的广义导数的一些应用。在这篇论文中我们把前一论文中的主要定理2,3,4再加推广使得它们可适用于变分法中的等周问题并得出两个在实函数中有用的推论。为了清楚起见,我们先列出一些在前一论文中已经采用过的定义和符号: