物理计算的保真与代数动力学算法--II.代数动力学算法与其他算法计算结果的比较

基于常微分方程的偏微分形式的代数动力学精确解,在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起代数动力学算法.在四阶近似下实现了常微分方程的数值求解,在12个典型的动力学系统的计算机实验中比较了三种算法的精度及其优缺点.结果表明,代数动力学算法是独立于辛几何算法和Runge-Kutta算法的第三种算法,它有可能克服辛几何算法的动力学失真和Runge-Kutta算法的人为耗散,在可预期和可控制的精度下兼顾运动学代数-几何保真和动力学守恒律保真.     

物理计算的保真与代数动力学算法水——Ⅲ．辛代数动力学算法

在常微分方程的代数动力学精确解的基础上，对Hamilton系统，设计出保持局域辛几何结构的各阶代数动力学算法-辛代数动力学算法．讨论了辛代数动力学算法与辛几何算法和Runge—Kutta算法的关系．对N阶辛代数动力学算法，估计了相空间轨道、运动学变量的代数关系和代数-几何不变量以及动力学守恒量的精度．在6个模型的计算实验中，比较了辛代数动力学算法与辛几何算法，发现四阶辛代数动力学算法比四阶辛几何算法在精度和轨道相位失真两方面都有所改进．     

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅰ．动力学系统的代数动力学解法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题．首先引进时间平移算子，把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题，纳入量子物理的代数动力学框架；将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律，用李代数和李群的语言具体表示出来；用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式．在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下，建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法．代数动力学算法．从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题．     

物理计算的保真与代数动力学算法——I.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题．首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架；将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来；用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式．在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法．代数动力学算法．从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题．     

物理计算的保真与代数动力学算法--Ⅰ.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题.首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架;将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来;用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式.在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法-代数动力学算法.从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题.     

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅲ. 辛代数动力学算法

在常微分方程的代数动力学精确解的基础上,对Hamilton系统,设计出保持局域辛几何结构的各阶代数动力学算法-辛代数动力学算法.讨论了辛代数动力学算法与辛几何算法和Runge-Kutta算法的关系.对N阶辛代数动力学算法,估计了相空间轨道、运动学变量的代数关系和代数-几何不变量以及动力学守恒量的精度.在6个模型的计算实验中,比较了辛代数动力学算法与辛几何算法,发现四阶辛代数动力学算法比四阶辛几何算法在精度和轨道相位失真两方面都有所改进.     

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅳ．偏微分演化方程的代数动力学解法与算法

讨论了非线性偏微分动力学系统的演化方程的代数动力学解法与算法．首先,引进时间平移泛函偏微分算子,把偏微分方程的初值问题提升为泛函偏微分方程的初值问题,建立起泛函空间的代数动力学运动方程;把物理场的动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用泛函空间的李代数和李群的语言表示出来;在泛函空间的代数动力学的框架内求得了用时间的Taylor级数表示的局域收敛的偏微分方程的精确解．在时间的Taylor级数表示的精确解的有限项截断近似下,建立起一种新的偏微分方程的数值求解方法．泛函空间的代数动力学算法．讨论了偏微分方程的数值求解中时间因果关联与空间地域关联之间的交织及其处理方案．     

物理计算的保真与代数动力学算法——V．非线性对流方程的代数动力学解法与算法

把非线性偏微分方程的代数动力学解法和算法用于非线性对流方程,检验了这一方法对非线性对流方程的解析求解和数值求解的有效性．     

物理计算的保真与代数动力学算法 ——Ⅵ. Burgers方程的代数动力学解法与算法

把非线性偏微分方程的泛函空间的代数动力学解法和算法用于流体力学中的Burgers方程, 检验了这一理论方法对Burgers方程解析求解和数值求解的有效性.     

物理计算的保真与代数动力学算法——V.非线性对流方程的代数动力学解法与算法

把非线性偏微分方程的代数动力学解法和算法用于非线性对流方程,检验了这一方法对非线性对流方程的解析求解和数值求解的有效性.     

非线性悬架动力学数值模拟和性能评价

介绍了采用Runge—Kutta法求解二阶微分方程组的方法，并用于悬架系统弹性元件、减振元件非线性的5自由度车辆动力学系统的求解．对简化的非线性和线性两种车辆动力学系统情况进行了建模和仿真，表明采用等效线性法的系统性能评价产生较大的误差．对于目前汽车悬架系统广泛采用的非线性弹性元件和减振元件，必须采用非线性技术对系统进行分析与评价．介绍了自主开发的非线性悬架车辆动力学系统数值模拟和性能评价软件．     

微分方程数值解的隐显式Runge—Kutta方法

Runge-Kutta方法作为一种单步高阶方法在求解常微分方程和方程组中受到了广泛的关注,它具有单步方法较少的存储优点,也能根据Taylor展开来提奄阶数并无需增加计算来求导。Runge—Kutta方法的各种改进在很多领域也得到应用。本文主要研究在Runge—Kutta方法基础上改进的一种办法．即：隐显式Runge—Kutta方法。     

计算代数在不稳定酶动力系统分析中的应用

对最简单的不稳定酶动力系统进行动力学分析,并给出了酶动力系统的数学模型-常微分方程组。在初始酶浓度远远大于底物浓度的假设下,利用计算代数理论,求出了数学模型的符号解,最后通过例子来证明本文所用方法的准确性和有效性。     

丁炔二醇加氢制1,4—丁二醇反应动力学研究

用质量分数为0.41％Pd/γ—Al_2O_3催化剂,在间歇高压反应条件下进行丁炔二醇加氢制1,4—丁二醇的动力学研究。用动力学实验数据,对假设的机理速度方程进行筛选和鉴别。然后,对复杂的连串平行反应过程构成的微分方程组用Runge—Kutta法进行最优估值并求得各步反应的活化能。     

二阶椭圆型常微分方程组边值问题的有限元算法（Ⅱ）

在［１］的基础上，进一步给出了二阶椭圆型常微分方程组有限元算法的理论结果，证明了变分问题解的存在唯一性及线性有限元近似解Ｕｈ按能量模一阶收敛到精确解Ｕ．     

应用蒙特卡罗方法求解一类随机微分方程

建立一类随机微分方程初值的概率模型，应用蒙特卡罗(Monte—Carlo)法对其抽样产生一组伪随机数，应用四阶龙格—库塔(Runge—Kutta)法求解随机微分方程，给出了一个实例，求得其解析解和数值解，在计算次数大于50和小于100的条件下，数值解的最大相对误差为3．6％。     

两体量子模型的代数动力学方法求解

引入广义坐标和广义动量,将非线性自洽两体量子模型表述为经典不含时哈密顿系统并实现了去约束经典哈密顿量的正则化。量子系统的整体规范不变性,体现在去约束经典哈密顿量和哈密顿动力学关系的不变性中。利用代数动力学方法求解经典哈密顿方程,得到了两体量子系统的六阶近似分析解。     

Rosenau方程的显式行波解及动力学行为

找到Rosenau方程的显式精确解十分困难,研究方法常采用数值离散求解技术.首先,采用李群分析法给出了Rosenau方程的对称群、约化常微分方程和群不变解;其次,构造了一种精确求解非线性偏微分方程的exp(-φ(ξ))展式法,利用此方法找到了Rosenau方程的显式行波解,分析了解的动力学行为;最后,所获得的显式行波解既证明了Rosenau方程显式精确解的存在性,又可用于验证数值解的精度、检验数值离散方案的优劣,为工程领域的实际应用提供理论依据和参考.     

非线性代数微分方程的代数体解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了一类代数微分方程的允许解的存在性问题,改进了N．Toda在文[2]中的一个结果．最后用例子说明了我们改进的结果更精确．     

离散非线性薛定谔方程的SSFFT求法

推广了常见的分步傅里叶数值算法（split step FFT，SSFFT），并用它成功地求解了离散非线性薛定谔方程（discrete nonlinear Schrodinger equation，DNLSE）．将此方法与常见的求解DNLSE的Runge—Kutta法做了比较。计算结果表明。推广的SSFFT方法具有良好的精度和计算效率．