一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

为了对形如y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的二阶变系数非齐次线性微分方程的通解进行研究,利用高阶微分方程的常数变易法,在齐次情形的基础上给出了非齐次情况下的通解公式,将结果推广至二阶欧拉方程,并举例说明了具体应用.     

一种二阶变系数线性微分方程的求解方法

在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.     

关于常数变易法求一阶线性非齐次微分方程通解的两点思考

利用常数变易法求出的一阶线性非齐次微分方程的通解公式不严谨,产生的原因在于不恰当地使用不定积分取代定积分。审视常数变易法的"变易"过程,发现除此之外,"变数变易法"也是一种求一阶线性非齐次微分方程通解的方法。     

二阶变系数线性微分方程的通解

利用特解讨论了二阶变系数齐次线性微分方程,得到了形如y=y^＊{c1∫（y^＊）^-2exp[-∫p（x）dx]dx＋c2}的通解公式,同时,利用常数变易法得到了非齐次方程的通解,改进和推广了相关文献中的结论。     

求解一类二阶线性齐次微分方程边值问题的相似结构法

研究二阶线性齐次微分方程边值问题{y″+p(x)y’+q(x)y=0,[Ey+(1+EF)y’]x=a=D,[Gy+Hy’]x=b=0,其中,D、E、F、G、H、a和b均为已知的实常数,且D≠0,G2+H2≠0,a相似文献   

二阶常系数线性非齐次微分方程的通解

在已知二阶常系数齐次微分方程y″＋py’＋gy=0的一个特解的条件下,讨论了求二阶常系数线性非齐次微分方程y″＋py’＋qy=f（x）的一个特解的方法,从而根据齐次方程的特征根的不同情形给出了非齐次微分方程的通解公式．     

二阶常系数线性非齐次微分方程的公式解法

提出并证明了二阶常系数线性非齐次微分方程 y″ +py′ + qy =Pm(x)eλx的特解定理 ,给出了特解公式     

n阶非齐次线性微分方程的常数变易法

常数变易法是求解n阶非齐次线性微分方程的一种有效方法。通过在n阶非齐次线性微分方程更为一般的形式下探究相应的常数变易法,从而推导出相应的常数变易公式。     

求解三阶非齐次线性微分方程的常数变易法

常数变易法是求解非齐次线性微分方程行之有效的一种方法,利用求解一阶非齐次线性微分方程的常数变易法的思想,推广到一般的三阶非齐次线性微分方程的情形,得出通解公式,并通过实例进行验证。     

一类二阶微分方程的求解法

本文给出了一类二阶齐次微分方程y″ P(x)y′ Q(x)y=0的解法。     

二阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性

利用降阶法和积分法证明了二阶线性微分方程y″(x)=λy′(x)具有Hyers-Ulam稳定性,并在此基础上得出了微分方程y″(x)-λy′(x)=f(x)也具有Hyers-Ulam稳定性.     

关于福克-普朗克方程的解

本文讨论了福克-普朗克方程的两种基本解法,即本征函数展开和路径积分方法.建立了福克-普朗克方程与薛定谔方程以及与经典动力学方程之间的联系.给出了c_1(x)=x、c_2(x)=1,以及c_1(x)=x+x~3、c_2(x)=x~4情况下福克-普朗克方程的精确解.     

解常微分方程的稳定的显式单步法

应用函数P(x)=1A+Bx+C来近似初值问题dydx=f(x,y),y(x0)=y烅烄烆0的解,应用积分,得到了一个0烆0求解微分方程的一个新方法,它是求解常微分方程的一个显式方法,是一个单步法,最重要的是它dydx=λy,y(0)=y0,(λ<0)是稳定的,数值试验表明该方法简单有效。     

关于一阶常微分方程的积分因子求解问题

一阶微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0不是全微分方程时,寻找它的积分因子成为求解方程的关键,但又是比较棘手的问题。针对这一情况,本文通过对方程的积分因子存在的充要条件定理的证明,利用定理结论求解积分因子,进而求出其通解,是一种行之有效又直观方便的方法,从而达到化难为易的目的,而且定理结论具有一般性,可以进行推广,使求积分因子时不再盲目,变得有规可循。     

常系数非齐次线性方程的一种积分方法

利用齐次线性方程的一个特解，通过积分给出了求常系数非齐次线性方程特解的一种方法，并由此进一步简化了常系数非齐次线性方程的常数变易公式。     

一阶常微分方程具有乘积形式f（x^αy^β）g（ax^t＋by^s）积分因子的求解

讨论了一阶常微分方程M（x,y）dx＋N（x,y）dy=0的积分因子问题,给出了方程具有形如f（x^αy^β）g（ax^t＋by^s）,a,b,α,β,t,s∈R的积分因子的充要条件,引入了一种新的求上述积分因子的方法,并通过实例加以应用。     

二阶常系数线性偏微分方程求解定理

两个自变量的二阶常系数偏微分方程auxx＋2buxy＋cuyy＋dux＋euy＋g=0,当系数满足一定条件时，可利用变换T：ξ=φ（x,y）,η=Ф（x,y）化为简单微分方程求解，结合所定条件给出了判定定理和应用方法．     

二阶抛物型方程柯西反问题中系数的辨识

对于形如ｕｔ（ｘ，ｔ）－（Ｌｕ）（ｘ，ｔ）＝ｑ（ｔ）ｕ（ｘ，ｔ）＋ｆ（ｘ，ｔ），ｕ（ｘ，ｏ）＝ψ（ｘ），ｕ（ｘ０，ｔ）＝ｈ（ｔ）的ｎ维二阶抛物型方程柯西反问题，利用柯西问题解的表达式及伏特拉积分方程，在经典意义下，得到示知函数ｕ（ｘ，ｔ）及其系数ｑ（ｔ）存在且唯一的结果。     

新二阶非线性微分方程的求解定理

提出了一类新二阶非线性微分方程,对它引进特征方程的概念,给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表述式,在退化情形下,导出了两类新二阶变系数线性微分方程的求解定理,所得结果扩大了常微分方程的求解范围.