双弦幂积分性质的研究

讨论了双弦幂积分的对称性、次可加性,给出了Schwarz不等式、Holder不等式的双弦幂积分形式.     

双弦幂积分不等式的注记

设K为Rd中的有界凸体,σ1,σ2分别为K被随机直线G1,G2截得的弦长,则称Im,n(K)=∫G1∩G2∈Kσm1σn2dG1dG2为凸体K关于m,n的双弦幂积分,双弦幂积分是积分几何中弦幂积分概念的推广,经典的等周不等式、弦幂积分完全不等式、Rd中弦幂积分统一不等式都隶属于双弦幂积分不等式范畴,故研究关于双弦幂积分的不等式具有重大意义。利用线偶的运动不变密度、Hlder不等式及Schwarz不等式,得到几个关于双弦幂积分的不等式,即文中的(7)、(10)、(12)、(16)、(17)、(22)和(23)式。     

关于弦幂积分不等式与双弦幂积分不等式的注记

利用积分几何的一些方法,得到了R2中凸体K的几个弦幂积分不等式和双弦幂积分不等式.     

双弦幂积分不等式的注记

设K为R^d中的有界凸体,σ1,σ2分别为K被随机直线G1,G2截得的弦长,则称Lm,n（K）=∫G1ηG2∈κσ1^mσ2^ndG1DG2为凸体K关于m,n的双弦幂积分,双弦幂积分是积分几何中弦幂积分概念的推广,经典的等周不等式、弦幂积分完全不等式、R^d中弦幂积分统一不等式都隶属于双弦幂积分不等式范畴,故研究关于双弦幂积分的不等式具有重大意义。利用线偶的运动不变密度、Holder不等式及Schwarz不等式,得到几个关于双弦幂积分的不等式,即文中的（7）、（10）、（12）、（16）、（17）、（22）和（23）式。     

双弦幂积分不等式的注记

设K为Rd中的有界凸体,σ1,σ2分别为K 被随机直线G1,G2截得的弦长,则称 * 为凸体 K 关于m,n的双弦幂积分,双弦幂积分是积分几何中弦幂积分概念的推广,经典的等周不等式、弦幂积分完全不等式、Rd中弦幂积分统一不等式都隶属于双弦幂积分不等式范畴,故研究关于双弦幂积分的不等式具有重大意义。利用线偶的运动不变密度、H lder不等式及Schwarz不等式,得到几个关于双弦幂积分的不等式,即文中的(7)、(10)、(12)、(16)、(17)、(22)和(23)式。(注：*处代表公式)
     

一个新的积分不等式及其应用

给出了关于正值可积函数的幂独立于幂平均不等式，Ｈｏｌｄｅｒ不等式及Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式之外的一个新的积分不等式，并给出了初步应用．     

二元积分幂平均不等式

将文 [1]的加权Carlson不等式推广为二元积分幂平均不等式。     

两个积分不等式的构成函数的单调性

给出推广的幂平均不等式的积分形式和推广的Carlson不等式的积分形式,并讨论这些积分不等式的构成函数的单调性.     

混合幂平均不等式的连续类似

Holland提出的关于混合算术几何平均的猜想，最先被Kedlaya于1994年解决，后被Moud和PeSarid推广到混合幂平均．在本文中，我们给出了这个混合幂平均不等式的积分形式．     

Cauchy不等式的加权积分推广

利用加权幂平均不等式,通过Cauchy不等式的加权指数推广,研究了Cauchy不等式的新的加权积分推广．     

学习迁移理论在二重积分教学中的应用分析

从学习迁移理论出发,针对二重积分教学中的前期准备、教学过程中存在的问题,探讨了学习迁移理论对二重积分教学的作用,使学生能够建立良好的学习定势、完善的知识体系,实现知识与实际应用顺利转化的教学目标.     

两个小题目的启示

由两道小题目的求解提出二重积分的中值定理的合理应用.     

粗区域生成与二重粗积分

以函数单向S-粗集的上、下近似生成的函数为基础,提出了粗区域的概念,进而提出基于函数单向S-粗集的二重粗积分的概念,研究其性质得出了二重粗积分是普通二重积分、一元粗积分的推广。而且由于它具有双向动态特性,为研究能量输出状态变化等实际问题提供了一个有效的工具。     

定积分第一中值定理的改进与应用

本文重新表述了定积分第一中值定理的证明，并改进了该定理，对于改进了的定积分第一中值定理还给出了证明及一些应用实例．     

P-粗积分的生成及其特性

P-粗积分是由函数双向S-粗集生成的一个积分对,它是F-粗积分与-粗积分的推广。当有属性迁出同时又有属性迁入系统时,P-粗积分发生变化,就具有了一系列动态特性。并且在不同的迁移族不断作用下生成P-粗积分链、P-粗积分环及P-粗积分环链。     

关于积分中值定理的一点注记

讨论了积分第一中值定理和积分第二中值定理，指出取中值的点总可在给定区间的内部．     

F^--二重粗积分与系统识别

以函数单向S-粗集对偶的上、下近似生成的函数为基础，提出了粗区域的定义，二重粗积分的定义及其动态特征，通过动态特征给出了扩张度和扩张率的概念，并且通过计算扩张度和扩张率来度量系统受干扰的程度。     

积分第二中值定理"中间点"的渐近性态

讨论当积分区间长度趋于无穷大时,积分第二中值定理的“中间点”的渐近性态,在较弱的条件下,获得积分第二中值定理的“中间点”当积分区间长度趋于无穷大时的渐近估计式.改进和推广了相关文章中的一些最新结果。