辅助函数在数学分析中的应用

本文通过讨论辅助函数在牛顿-莱布尼茨公式,拉格朗日定理证明中的应用,阐述辅助函数在数学教学领域中起到的重要作用。     

牛顿力学与拉格朗日力学的相关性

在求解一般曲线运动问题和约束问题中牛顿力学与拉格朗日力学运用类比的基础上,探讨了两力学理论处理问题的相关性.     

修正牛顿动力学中的平面圆形限制性三体问题

修正牛顿动力学理论是暗物质理论的一个主要竞争者.该理论不仅含有万有引力常数,还含有加速度常数.基于二体问题的圆形轨道解,研究了修正牛顿动力学理论中的平面圆形限制性三体问题,得到了与牛顿动力学理论中类似的拉格朗日点和希尔曲线;发现拉格朗日点的位置和数目、希尔域的分布都随加速度常数和主天体质量而变化.这些结果为检验修正牛顿动力学理论提供了新的可能性.     

非惯性系力学中几个问题的探讨

本文由惯性力着手,把牛顿第二定律引入到非惯性系中。讨论了非惯性系中的力学定律及其守恒定律;讨论了拉格朗日函数在非惯性系中的具体形式。     

一类非线性优化问题的增广拉格朗日新方法

本文提出一类增广拉格朗日新方法来求解一般非线性约束优化问题.该方法应用牛顿方法的可行性条件,改进了拉格朗日乘子的修正公式,在二阶充分的条件下,证明了方法的全局收敛性及局部的Q-二次收敛性,数值试验结果表明,该方法十分有效.     

5自由度轮式悬架移动机械手动力学分析及仿真

系统研究了5自由度轮式悬架移动机械手动力学问题.综合了拉格朗日原理和牛顿-欧拉方程,并采用笛卡尔坐标系,建立了该机械手系统的正、逆动力学模型.最后通过软件Matlab求解微分方程完成了该机械手动力学模型逆解的仿真结果.     

平面梁的几何非线性有限元分析

本文建立了拉格朗日坐标系下平面梁几何非线性问题的有限元模型，分别以初始构型和相邻构型为参考构型，采用载荷增量与牛顿－拉裴逊（Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ）迭代法相结合的混合求解法，对梁单元系统的非线性平衡方程迭代求解，并对两种方法进行分析比较。     

初谈力学体系动量、角动量及机械能守恒的条件

从牛顿力学的动量定理、角动量定理及动能定理可知,在一定的条件下可以得到力学体系三个重要的守恒量,即动量守恒、角动量守恒及机械能守恒.这三个守恒量对解算力学问题带来很大的方便,它们在牛顿力学中具有十分重要的意义.从分析力学知道,理想、完整、保守的力学体系的状态可用拉格朗日函数描述.当拉格朗日函数不显含时间,且约束是稳定的,则可以得到力学体系的机械能守恒,又当拉格朗日函数不显合某一个广义坐标q_α,则可以得到与之相应的广义动量p_α守恒.同样,这些守恒量作为力学体系运动的第一积分在解算力学问题时也是十分有用的.     

狭义相对论力学概要

为配合电动力学《郭硕鸿，第二版》课程的教学而写本文。主要结合理论力学讨论相对论力学中的拉格朗日表示，哈密顿表示，刘维定律，守恒定律与对称性，自由粒子的质量、动量和能量，力学中的决定论与随机性，以及牛顿引力。     

浅析牛顿力学与拉格朗日力学之相关性

本文针对求解一般曲线运动问题和约束问题中牛顿力学的运用与拉格朗日力学的运用进行类比的基础上，拟探讨了在力学范围内所包含的内容是完全等价的前提下，两种力学理论处理问题的相关性。     

Lagrange方程的动力学本质

对广泛应用的Lagrange方程的动力学本质做了探讨,指出在引入速度变换矩阵后,Lagrange方程实际上是牛顿第二定律的一种表示方式;由于引入了速度变换矩阵,Lagrange方程可以方便地在任意的坐标系中建立,对动力学问题的求解提供了一个途径。     

基于最小自由能法的理想气相反应平衡新算法

针对目前采用最小自由能法计算理想气相反应平衡问题存在的不足,提出了梯度投影拉格朗日算法。算法中,采用了弱收敛准则作为梯度投影法的收敛标准,并从数学上证明了梯度投影法采用弱收敛条件的合理性和算法的收敛性,基于此,将梯度投影法的计算结果作为牛顿法计算拉格朗日乘数法的计算初值,同时对牛顿法的迭代步长进行了改进,从而解决了牛顿法计算初值选取困难的问题,提高了算法的稳健性和计算速度。算例计算结果表明,该算法的收敛速度快且计算精度高。     

五阶收敛的牛顿迭代改进法

以解非线性方程的牛顿迭代法为基础,利用牛顿定理,给出了一类具有五阶收敛的牛顿迭代改进法,并讨论了它们的收敛性和误差估计.     

牛顿环实验的分析与扩展研究

通过对牛顿环等厚干涉原理的介绍,分析了牛顿环干涉图样中一些特殊图样的形成,同时,为了扩展牛顿环实验的应用,提出了利用牛顿环装置测量透明介质折射率的扩展实验.     

论牛顿环干涉法测定液体折射率

普通物理实验中,牛顿环干涉实验只考虑在凸透镜与平面玻璃之间形成空气薄膜下的干涉现象。而该文讨论牛顿环所形成的是一般透明介质下的干涉现象,改进牛顿环实验,使之有更大的适用性,并提出一种测量液体折射率的新方法。     

方程近似解的两种求法

提出将牛顿法中求导数进行替换,得到牛顿改进法,以及采用不等式法求解方程的两种方法,并采用TurboBasic实现其功能,让实际问题的方程求解变的简单易行.     

两个Lagrange经典关系

明确两个Lagrange 经典关系的含义,对分析动力学的研究意义重大.应用坐标变换法和矢量投影法研究了两个Lagrange 经典关系,表明两个Lagrange 经典关系的含义之一是含时的坐标变换,并用复变函数法加以辅证.     

6阶收敛的牛顿迭代修正格式

给出两种牛顿迭代法的修正格式,证明了该迭代格式是六阶收敛到单根.数值实验表明,与其它已知的牛顿迭代格式相比,该迭代格式具有一定的优越性.     

关于非线性方程求根的几点注记

本文给出了关于非线性方程求根的几个结果 .先给出迭代法整体收敛的一个充分条件 ,并利用它证明了牛顿法整体收敛的一个结果 ,然后讨论割线法及两个新的近似牛顿法的收敛性 ,最后给出数值例子     

改进的独立分量分析算法

对独立分量分析算法的基本理论和FastICA算法进行了简要介绍.传统的FastICA算法只具有二阶的收敛速度,为了提高独立分量分析算法的收敛速度,减少迭代次数和运行时间,提出了一种改进的独立分量分析算法——五阶收敛的牛顿迭代法.对牛顿迭代算法加以修正,使改进的独立分量分析算法具有五阶的收敛速度.图像信号分离仿真实验表明,改进算法与传统的FastICA算法在分离效果相当的情况下,明显减少了传统的FastICA算法的迭代次数和运行时间,提高了收敛速度和运行效率.