一个Bargmann系统与Neumann系统的Rosochatius形变

通过修改一个Bargmann系统与一个Neumann系统的Lax对生成新的有限维Hamilton系统,并证明了新Lax矩阵仍保持r矩阵关系,由此得到了两个新的Liouville意义下的完全可积系统.     

广义c—KdV约束流的Lax对及其r矩阵

给出了一类Neumann型及Bargmann型下广义c-KdV约束流的Lax表示。进而给出了Neumann约束下的Lax矩阵在Dirac括号下的r矩阵及Bargmann约束下的Lax矩阵的r矩阵，由此利用r矩阵理论证明了它们在Liouville意义下的完全可积性。     

椭圆型方程哈密顿本征解的完备性

椭圆型偏微分方程导向哈密顿对偶方程而分离变量,将导致哈密顿算子矩阵的本征值问题.以端部影响函数为核的积分方程的本征解为基底,采用有限维半解析法,再导出对偶微分方程,及其Riccati代数方程,给出半无限区段的最小总势能.采用哈密顿型的本征解展开法求解之.将有限维的结果取极限,从而证明偏微分方程本征向量函数的完备性定理.     

Bargmann约束下一个新的有限维可积系统

为了研究一个新的线性特征值问题,引入一个2×2位势依赖能量的特征值问题,利用C3→sl(2,C)的线性映射,导出3×3阶矩阵形式的Lenard算子对,进而得到一族孤立子方程.通过引入τλ∶C2→C3的映射,自然地导出Bargmann约束,将特征值问题非线性化为一个有限维可积系统,并利用母函数法导出该系统的对合守恒积分.     

论四维弯曲时空中的正则方程及量子力学原理

根据哈密顿原理,利用等时变分法推导出四维弯曲时空中的测地线方程﹑拉格朗日方程﹑哈密顿正则方程以及拉格朗日函数与哈密顿函数。这些推论与广义相对论相对应的结论一致;过渡到非相对论时,其结论与经典力学一致。同时,根据哈密顿正则方程及相对论性矩阵力学,推导出四维弯曲时空中的矩阵力学方程。     

基于向量型李代数的方程族可积耦合及其哈密顿结构研究

构造了几个6维向量型李代数及其相应的LOOP代数,获得了Burgers方程族的线性和非线性可积耦合以及其哈密顿结构。进一步,将上述6维李代数推广到9维向量型李代数,研究了Dirac族耦合的可积耦合。利用迹恒等式,得到了上述系统的哈密顿结构和双哈密顿结构。     

若干本原有向图类其广义本原r-指数的界

k点r-指数、k点r-同位指数、第k重下r-指数和第k重上r-指数(统称为广义本原r-指数)是基于非记忆通信系统的数学模型所提出的4类有重要意义与应用背景的新指数.利用有向图的模拟、可达集的分析以及Frobenius数其有关性质的运用等方法技巧,该文主要研究了若干重要的本原矩阵(本原有向图)类其广义本原r-指数的上界估值和极矩阵(极图)刻画等问题:分别对w-不可分矩阵,w-几乎可分矩阵其k点r-指数和第k重上r-指数的上界进行了估值,并进一步刻画了完全不可分矩阵和几乎可分矩阵其k点r-指数和第k重上r-指数的上确界和极图;探讨了含多圈结构的本原有向图、含交圈结构的本原有向图其k点r-指数、k点r-同位指数、第k重下r-指数和第k重上r-指数的上界估值等问题,同时也导出了微对称本原矩阵和对称本原矩阵其4类广义本原r-指数的若干上界.     

波传播问题的半解析有限元辛型算法

波动方程的哈密顿形式是无穷维哈密顿系统，本文用有限无限元法进行离散化，能够适用于任意的边界条件；给出一个半解析有很元法，它是辛型算法。数值算例实它是有效的。     

r-置换因子循环线性系统求解的快速算法

在置换因子循环矩阵的基础上给出了r-置换因子循环矩阵的概念,得到以这类矩阵为系数的线性方程组AX=b有解的判定条件和快速算法.当r-置换因子循环矩阵非奇异时, 该快速算法求出线性方程组的唯一解,即存在唯一的r-置换因子循环矩阵C∈PRCMn,使AX=b的唯一解是C第一列;当r-置换因子循环矩阵奇异时, 该快速算法求出线性方程组的特解与通解,即存在唯一的r-置换因子循环矩阵H∈PRCMn及C∈PRCMn,使得C的第一列X1是AX=b的一个特解,而且X=X1+(I-H)Z是AX=b的通解,这里Z是任意的n维列向量.     

有限维结合代数的Coxeter矩阵

Coxeter矩阵理论在李理论,有限维结合代数的表示理论等学科起着重要作用.由Gabriel定理,代数闭域上基的,连通的有限维结合代数A同构于一个由连通有限箭图Q确定的路代数的商代数.本文先证明了当Q中无有向圈时,对顶点集适当排序后,A的整体维数有限,进而A的Cartan矩阵在整数环上可逆.然后利用A的Cartan矩阵和对称双线性型定义了A的基本反射,并利用数学归纳法证明了在Q无有向圈的条件下,A的Coxeter矩阵可分解为基本反射的乘积.     

一个有限维可积系统

对一个特征值及其伴随特征值问题非线性化 ,得到一个有限维Hamilton系统 ,并得到这个系统的Lax表示和r 矩阵 .通过r 矩阵 ,得到 4N个函数不相关并互相对合的运动积分 ,由此证明了Liouville意义下的完全可积性 .     

耦合Burgers族约束系统的动力R—矩阵

给出耦合Bursers族约束系统的Lax表示、动力R-矩阵、经典Poisson结构和动力、经典Yng－Baxter方程的解，并证明其约束系统的可积性．     

Dirac方程族所对应的完全可积的Hamilton系统

本文先将Ｄｉｒａｃ方程族的Ｌａｘ组非线性化为一有限维对合系，然后讨论它的可积性，最后给出Ｄｉｒａｃ方程族的解的对合表示．     

C—KdV族的由伴随坐标确定的约束系统

引入伴随坐标，建立C－KdV族的约束系统以及它的Lax表示与R－矩阵，还证明其约束系统的可积性．     

Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的延拓结构(英文)

延拓结构理论是得到非线性偏微分方程的拉克斯对、贝克隆变换等的一种有效方法.本文考虑了一族带参数方程的延拓结构,得到了伴随与Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的逆散射方程.由此,检验了这两个方程的可积性.     

基于离散的刘维尔可积系统族及其可积耦合

基于一离散等谱问题建立起一族典型的非线性可积孤子方程族，同时给出了该孤子方程族的哈密顿结构，还证明了该孤立子方程族是刘维尔可积的，最后，也通过扩展的Lax对给出了该孤子方程族的可积耦合。     

一族Lax可积的方程及其非线性化

引入一个等谱特征值问题，导出了Lax可积的方程族，利用约束流的Lax表示将其非线性化。     

Lax对变换与约束流的Lax表示

首先做一个恰当的Lax对变换, 使变换前后的Lax对保持孤子方程族不变. 利用文献提供的方法, 求出TD方程族约束流的Lax表示及在某约束条 件下对称约束流的Hamilton结构.     

高阶色散水波方程的对合解

讨论了高阶色散水波方程的Lax对．在位势与特征函数之间的约束条件下，Lax系统被非线性化成为有限维Liouville完全可积系统．从而获得了高阶色散水波方程的对合解．     

Hamiltonian theory for the DNLS equation with a squared spectral parameter

With a special gauge transformation,the Lax pair of the derivative nonlinear Shcrdinger (DNLS) equation turns to depend on the squared parameter λ = k2instead of the usual spec-tral parameter k. By introducing a new direct product of Jost solu-tions,the complete Hamiltonian theory of the DNLS equation is constructed on the basis of the squared spectral parameter,which shows that the integrability completeness is still preserved. This result will be beneficial to the further study of the DNLS equation,such as the direct perturbation method.