不具有简单轨的4阶非单谷Feigenbaum映射的拟极限集

讨论一类不具有简单轨的4阶Feigenbaum映射拟极限 集的存在条件及其Hausdorff维数. 不具有简单轨的4阶Feigenbaum映射必然产生混沌, 从而使拟极限集的存在性问题复杂化. 利用分形几何中的方法证明了此类映射拟极限集的存在性, 并相应的对其Hausdorff维数做出估计. 最后给一个具体例子, 说明确实存在不具有简单轨的4阶Feigenbaum映射.     

p阶Feigenbaum映射的拟极限集及其Hausdorff维数

通过研究Feigenbaum映射分形极限集的存在条件, 证明了对任何t∈(0,1), 存在一个p阶Feigenbaum映射, 使得其拟极限集的Hausdorff维数是t, 并在广泛意义下推广了已有的相应结果.     

4阶非单谷Feigenbaum映射的拟极限集的Hausdorff维数与测度

4阶非单谷Feigenbaum映射限制在其非游荡集上分为两个不同的共轭类，即具有简单轨的和不具有简单轨的。针对这两类不同的映射，构造性地证明了对给定的足够小的正数S，分别存在一类4阶非单谷Feigenbaum映射，使其拟极限集的Hausdorff维数恰好是S。其中，不具有简单轨的这类映射必然产生混沌，对其拟极限集的Haudorff测度进行了计算。     

一类广义Cantor集的Hausdorff维数

研究和推广了自相似分形中最经典的例子Cantor三分集的构造及其Hausdorff维数,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质,解决了一类广义Cantor集的Hausdorff维数计算问题,主要结果是构造了一类广义的Cantor-2k 1(k∈N)分集,并给出它们的维数s=ln(k 1)/ln(1/ε）。     

广义{mk}-拟齐次Cantor集的Hausdorff维数介值性

为了进一步探索Hausdorff维数的取值介于两最值之间的齐次Moran集的结构，引进了广义{m_k}-拟齐次Cantor集。运用质量分布原理讨论该类集合的Hausdorff维数，证明了对任意介于齐次Moran集Hausdorff维数的最大值与最小值之间的值，都存在一类广义{m_k}-拟齐次Cantor集，使得其Hausdorff维数与该值相等。     

一类平面数字限制集的维数

给定一族生成方式{F_j}^m_j=1及自然数集的一个划分{E_j}^m_j=1，从[0,1]²出发，本研究定义一类平面数字限制集，并结合几种分形维数的定义及相关引理，得出这类平面数字限制集的几种分形维数，如Hausdorff维数、上盒维数、填充维数以及Assouad维数．     

一类齐次完全集的拟对称极小性

研究齐次完全集的拟对称极小性.利用质量分布原理,证明了一类特殊的Hausdorff维数为1的齐次完全集是拟对称Hausdorff极小集.还证明了类似结论对packing维数也成立.     

一类康托集的Hausdorff维数

满足开集条件的不变集的Hausdorff维数已经非常清楚,但对于不满足开集条件的不变集的Hausdorff维数还是一个问题.利用文献[1]提出的算法,给出了由函数迭代系统{f1(x)=x/3,f2(x)=(x+l)/3,f3(x)=(x+2)/3∶l∈Q∩(1,2)}生成的一类康托集的Hausdorff维数.     

一类反应扩散系统的全局吸引子的Hausdorff维数

对非齐次边界条件下一类反应扩散系统的全局吸引子的Hausdorff维数进行了估计,证明了当c2k11 相似文献   

(4m+1)分Cantor集Hausdorff维数与测度的近似估计

本文对三分Cantor集进行适当的推广,构造出一类(4m+1)(m∈N)分Cantor集,并计算其Hausdorff维数与测度;依据三分Cantor集和引理给出(4m+1)(m∈N)分Cantor集Hausdorff维数与测度的几种新颖的方法;以定理的形式给出(4m+1)分Cantor集其Hausdorff维数s=lo...     

桶空间的几个特征性质

从Ｂａｎａｃｈ－Ｓｔｅｉｎｈａｕｓ定理、算子空间的完备性和双线性映射等方面给出了桶空间的几个特征性质．主要结果是定理１设Ｘ是Ｍａｃｋｅｙ空间，Ｙ是非零的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸空间．则Ｘ是根空间当且仅当Ｌｓ（Ｘ，Ｙ）中任何有界网｛Ｔａ｝的点点极限Ｔ都属于Ｌｓ（Ｘ，Ｙ）．定理２设Ｘ是Ｍａｃｋｅｙ空间，Ｙ是有界完备的非零Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸空间．则Ｘ是桶空间当且仅当Ｌｓ（Ｘ，Ｙ）是有界完备的．定理４设Ｘ和Ｙ是非零的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸空间，则Ｘ是桶空间当且仅当每个点点有界的从Ｘ×Ｘ到Ｙ的各别连续双线性映射族都是等度亚连续的．     

4次对称群S_4的子群个数及其证明

使用Lagrange定理及n次对称群的基本概念证明了4次对称群存在且只存在30个子群,并给出了每个子 群．其中,除去两个平凡的子群,另有9个2阶循环群;4个3阶循环群;3个4阶循环群;4个Klein4元群;4个S3(在 同构意义之下);3个8阶子群以及1个12阶子群．     

Henson定理的推广及其应用

关于拓扑空间上的Baire集、Borel集在标准部分映射下的逆像何时是Loeb可测集,文[1,2]都进行了研究。特别地,在[1]中C.W.Henson证明了这样一个重要结论,写成以下定理: 定理1 设X是完全正则的T_2空间,A*X,A是内集,St_x(A)=X,那么对任意SX,以下条件等价     

群作用下逆极限空间和乘积空间中的强G-跟踪性

给出了拓扑群作用下度量空间中强G-跟踪性的概念,研究了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性的动力学性质,得到如下结论: (1)若(X_f, G, d, σ)是系统(X, G, d, f)的逆极限空间,则f具有强G-跟踪性当且仅当σ具有强-跟踪性;(2)f₁×f₂具有强G-跟踪性当且仅当f₁具有强G₁-跟踪性,f₂具有强G₂-跟踪性.这些结论弥补了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性理论的缺失.     

二阶自伴微分算子方幂的自伴性

算子方幂的研究，以往主要致力于对亏指数的探讨，而有关算子方幂的自伴性，据知还无人涉足，研究了对于二阶的自伴边条件下由对称分算式ｌ（ｙ）＝－ｙ＾″＋ｑ（ｘ）ｙ所生成的算子Ｌ（包括正则和奇异的情形），讨论其方幂算子Ｌ＾２＝ＬＬ的自伴性，先在「０，π」上考虑正则的幂算子Ｌ＾２的自伴性，然后推广到「０，∞」上奇异的情形。     

居民消费价格指数的ARCH模型及实证分析

本文根据居民消费价格指数时间序列（CPI）数据本身的特点,建立了CPI的自回归模型、一到三阶ARCH模型。比较各个模型参数,得到CPI短期预测最优模型为自回归一阶ARCH模型。预测效果图表明：自回归一阶ARCH模型在预测趋势突变时会有一定的滞后性。     

二阶p-Laplacian算子方程的正周期解

证明了二阶p-Laplacian算子方程：（φp（u′））′＋a（t）f（u）=0,u（0）=u（ω）,u′（0）=u′（ω）,t∈R（0〈ω〈1）正周期解的存在性,利用锥上的不动点定理得到了几个充分条件.