泛函积分与sine-Gordon-Thirring模型的相结构

本文研究了具有杂质耦合的一维量子sine-Gordon-Thirring模型的相结构。应用微扰和非微扰泛函积分方法推导了有限温度下的的有效势，分析了弱耦合和强耦合情况下的共存相的稳定性。发现当费米子为排斥势(g>0)时不能形成稳定相，费米子为吸引势(g<0)时，可以形成稳定相。     

非线性振子系统对外界作用的热力学响应

将介质视为非线性振子系统，应用对刘维方程的微扰展开方法和定态微扰方法，得到了有快速电子穿过系统导致的密度矩阵的改变，为进一步计算相关热力学量提供了基础。     

谐振子微扰的相似展开和能谱

文中采用直接将一般形式的微扰势在简谐定态最可几位置坐标附近做与简谐势相近似展开的方法，把简谐势和微扰近似展开式合并，得到修正的简谐势，以求解修正后的定态能谱。     

中心势场的对数微扰论近似

对中心势场的对数微扰论方法作了进一步探讨．在ｌ ＝ ０ 情形,对各阶微扰势的相应微扰展开作出了统一描述．给出了基态、低激发态的能量、波函数以及激发态波函数节点位置的修正．结果表明,对于低激发态情形,振幅函数 Ａ（ ｉ）（ｒ） 采用关于节点α０ｉ 邻域的（αｉ － α０ｉ） 幂次形成泰勒展开方案,使微扰计算比通常的微扰处理简单．     

液体空间内的非线性驻波

从流体力学基本方程出发,推导了介质中的波动方程,并结合液体介质在声传播过程中的边界条件特征,考虑非线性驻波的物理特性,利用微扰法导出了非线性驻波的基波和二次谐波的稳定表达式．利用水听器测量超声清洗槽内声压,探讨水听器接收电压随超声波发生器输出电压间的关系,证明了槽内声波非线性效应的存在,又根据水听器接收信号的频谱分析,证明了基波和二次谐波以及高次谐波共存于有界空间的液体中．理论和实验结果共同证明非线性驻波的存在．由于微扰法理论本身适用性的限制,我们得到的基波和二次谐波结果只适用于弱非线性驻波．     

利用电磁诱导透明建立强Kerr非线性和光子开关的单光子失谐容限

在三能级介质中,产生电磁诱导透明的条件是双光子共振,对单光子失谐没有限制．本文得到的结果显示：将微扰引入电磁诱导透明产生强非线性光学效应时,给单光子失谐带来明显限制．具体来说,当电磁诱导透明效应用于制备强Kerr非线性介质和设计光子开关时,单光子失谐量的取值范围应远小于耦合场和信号场的强度比与微扰跃迁的失谐量或衰减速率之积．     

对数型非线性电介质中高斯光束的动态演化特性

为了得到对数型非线性电介质中高斯光束的动态演化特性,将高斯光束作为入射波,采用数值方法求解波传播方程,讨论了振幅微扰和宽度微扰对其传播特性的影响.结果表明,高斯光束与介质中支持的明孤子匹配时,能够很快演化成稳定的空间明孤波;小的宽度微扰下,高斯光束经短距离传播后能够演化为明孤波;当出现强微扰时,高斯光束不能在对数型非线性介质中传播,而是呈现周期性的振荡现象.     

Si－GaP（110）异质结的理论研究

用自洽的半经验紧束缚方法、定域电荷中性条件和散射理论方法研究了Ｓｉ—ＧａＰ（１１０）异质结，得到的主要结果是：ＧａＰ和Ｓｉ表面有相似的电子特性；由此构成的界面只显示了弱的相对于相应体的相互作用的微扰；在Ｓｉ／ＧａＰ（１１０）界面有不同于其他异质结的、由Ｓｉ－ＧａＰ界面态引起的界面势；两个半无限晶体构成的Ｓｉ一ＧａＰ（１１０）异质结的能带偏移为０．４３ｅＶ．     

非均匀等离子体中的非线性离子声波

本文用Krylov-Bogoliubov-Mitropolsky微扰法得出了控制具有密度梯度等离子体中的离子声波的修正非线性Schr(?)dinger方程。本文指出,介质的非均匀性,必然导致数学处理上的困难。正因为此,KBM微扰法只适用于讨论某些类型(远非全部类型)的非均匀介质中的非线性波动问题,而对波动的描述也只能局限于一定的时间、空间变化范围以内。     

加锚节理岩体的复合界面元模型

利用界面元法来研究岩体中的不连续问题是非常有效的。文章研究了节理岩体作为复合块体的等效模型,建立了包含层状节理的复合界面元分析模型,并研究了包含锚杆界面的加锚岩体复合界面元非线性分析模型;针对锚杆所穿越节理面有可能相接触和张开2种情形,分析了锚杆在节理面的抗剪作用机理,导出了相应的弹塑性矩阵。给出的算例表明该法是适用有效的。     

强非线性复合介质的电导性质研究

应用伽辽金方法研究了强非线性复合介质的电导性质；讨论了杂质和基质都服从Ｊ＝σ｜Ｅ｜２Ｅ的本构方程；在只保留最低阶近似的情况下，导出了这类复合介质的非线性有效电导率的近似解析公式．     

非线性复合介质电导的有效介质近似

在强外场作用下,复合介质的电输运性能服从非线性的本构关系。复合介质非线性电导率的计算相当复要,在线性复合介质的理论框架内,已发展了多种有效介质近似方法。利用有效介质近似,可以导出计算有效输运系数的简洁的解析公式。只要颗粒浓度在逾渗临界点以外以及颗粒和杂质的输运系数之比为有限的情况下,有效介质近似的计算都可以给出相当可靠的理论结果,因此,对于工程应用来说,有效介质近似是十分有的工具。本文在非线性复合     

轴对称壳有限变形问题的解

应用合成展开法及正则摄动法研究了轴对称壳体的有限变形问题。合成法的优越性之一是可将各函数的量级明确表达出来，而不必根据具体边界条件和载况对它们进行量级分析。解题中引进的两个摄动参数δ和ε分别反映了壳体有限变形时的非线性性质和其具有边界层的性质．给出了几个算例及其和有限元法计算结果的比较，情况是令人满意的．     

双层旋转扁壳非线性振动分析的同伦摄动法

采用能量变分法和同伦摄动法研究了双层金属旋转扁壳在均匀静态变温下的非线性轴对称自由振动问题。首先通过对坐标参考面的重新定位,建立了本问题控制方程的单层旋转壳简化形式,然后基于空间模态的假设,利用变分法导出了时间模态满足的非线性微分方程,最后由同伦摄动法获得了扁壳以温度为参数的非线性振动频率与振幅间特征关系的二次近似解析解。数值结果表明,变温对双层扁壳非线性振动的频率有明显的影响,而扁壳矢高可以改变振动的弹簧特性。     

双层旋转扁壳非线性振动分析的同伦摄动法

采用能量变分法和同伦摄动法研究了双层金属旋转扁壳在均匀静态变温下的非线性轴对称自由振动问题。首先通过对坐标参考面的重新定位,建立了本问题控制方程的单层旋转壳简化形式,然后基于空间模态的假设,利用变分法导出了时间模态满足的非线性微分方程,最后由同伦摄动法获得了扁壳以温度为参数的非线性振动频率与振幅间特征关系的二次近似解析解。数值结果表明,变温对双层扁壳非线性振动的频率有明显的影响,而扁壳矢高可以改变振动的弹簧特性。     

多自由度强非线性振动的渐近解

将解强非线性单自由度振动的改进的Ｌ－Ｐ方法推广到多自由度系统,提出了一个摄动展开式,求出了多自由度强非线性系统的渐近解。该方法有较广泛的适用性。     

一类大气量子等离子流体动力学孤立子波的渐近解

考虑大气环境下密度和温度梯度非均匀量子等离子体系统,研究该系统在离子与中子碰撞频率较低情形下的二维非线性流体动力学扰动孤立子波模型,利用双曲函数展开法和摄动理论及方法,得到了该系统在天体物理环境中的势函数,并给出其物理意义.     

用变分法研究复合介质的非线性响应

本文用变分法研究在低密度极限下，非线性颗粒悬浮在线性基质中组成的复合介质的有效非线性响应。     

一类非线性演化方程的多级准确解

利用摄动法对非线性演化方程作展开。应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lam啨方程和Lam啨函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解庋?就求得非线性演化方程的多级准确解。     

一类非线性演化方程新的多级准确解

利用摄动法对NLS方程和Zakharov方程作展开.应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lamé方程和Lamé函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样,就求得此类非线性演化方程的多级准确解.