有限长梁的B-样条小波解

通常的Daubechies小波没有具体的表达式，且其导数的求解非常复杂，为克服此缺点，给出了B-样条小波函数及其基本性质，并用B-样条小波求解有限长梁问题，有限长梁的边界条件采用固支端、简支端、自由端及其之间的相互组合，并进行了相应的求解。由结果对比可以看出，其解具有良好的精确性和收敛性。此求解方法适用所有的微分方程。     

基于二进提升格式构造具有高阶消失矩的二进小波滤波器

文章利用提升格式和对偶二进提升格式,分别构造出新的具有8阶高消失矩的提升二进小波滤波器和具有6阶高消失矩的对偶提升二进小波滤波器。第一步:对Mallat所构造的B-样条二进小波(r=1)进行拓展,通过大量的计算,反复实验,最后进行证明,可以得到构造新的B-样条二进小波的方法;第二步:运用上述构造二进小波的新方法,构造出新的B-样条二进小波(r=2)作为初始二进小波滤波器,再基于二进提升格式和对偶二进提升格式,分别进行三次提升,推导出具有有限长、线性相位、高阶消失矩的提升二进小波滤波器和对偶提升二进小波滤波器,而这些提升的二进小波滤波器并不能通过Sweldens提升格式进行计算获得,只能有本文所述的二进提升格式得到。     

B-样条小波对输电线路的故障定位

给出B-样条小波函数的构造数学模型、实现算法及三相输电线路解耦方法.利用3次B-样条小波变换程序分别对输电线路不同点短路的故障数据进行多分辨分解;提取输电线路故障暂态信息中的行波特征,获得故障发生的准确时间,计算出故障点距测试端的距离.验证B-样条小波函数具有非常好的局部特性,且函数形式简单.     

一种提取含噪声信号中重叠峰位置的新方法

以二阶B-样条小波为分析小波，提出了一种提取分析化学中含噪声重叠峰位置的新方法——连续样条小波变换法．在合适的尺度下，处理后的信号类似于信号的四阶导数．结果表明，采用连续样条小波变换法能使峰变窄，并能提高信号的信噪比，同时还能从含噪声重叠信号中直接得到重叠峰的数目及其相应的峰位置．     

M-尺度函数及对弹性地基梁的求解

首先构造了M 尺度关系,并且证明通常所采用的小波求解微分方程的两尺度关系为其特例.利用三尺度样条小波,采用小波伽辽金方法求解弹性地基梁问题,从数值解的结果中可以看出,本方法具有良好的精度.此方法也可以加以推广求解其它的高阶微分方程.     

关于最小支集样条小波性质的探讨

利用B-样条函数Nm(x)的性质证明最小支集样条小波函数的其它7个性质.     

Black-Scholes方法的三次三角B-样条配点法

研究Black-Scholes欧式期权定价模型的三次三角B-样条配点法. 对Black-Scholes方程空间离散采用三次三角B-样条配点法和时间离散采用向前有限差分,并引入参数θ,建立混合差分格式. 利用稳定性分析的Von Neumann (Fourier)方法,证明了该格式当1/2≤θ≤1时是无条件稳定的. 数值实验表明,所构造方法的有效性和准确性,其数值结果优于Crank-Nicolson有限差分法和三次B-样条方法.     

双正交样条小波Petrov-Galerkin法在静电场的应用

以张量积形式构造高维双正交样条小波,结合Petrov-Galerkin方法应用于静电场的计算问题.使用小波函数特有的细分关系准确地计算小波积分,双正交样条小波的正交性和紧支性加快了计算速度.并采用添加外小波法降低了边界截断引起的误差.数值算例表明此方法具有求解精度高、计算速度快和单元数量少等优点.     

H2O(Ⅰ)空间上的B-样条插值小波基

本文构造了Soblov空间H2O(Ⅰ)(其中Ⅰ为有界区间)上的一个五次B-样条插值小波基,这是一个半正交Riesz小波基.最后给出了小波基的公式.     

两类B-样条小波的性质

讨论由多尺度分析构造的两类B-样条小波的紧支撑性,对称性或反对称性,消失矩及可导性等性质．这些性质的研究进一步完善了算子小波理论,增强了小波的实用性．     

满足边界条件的小波Galerkin法及在梁板结构中的应用

构造了满足区间上边界条件的HermiteB-样条尺度函数基,借助它给出了结合Galerkin法求解微分方程的方法步骤,并用来求解梁板结构问题.具体算例显示,方法具有良好的计算精度,同时弥补了Dau bechies小波-Galerkin法在求解微分方程中的不足.     

非线性分数阶Fredholm积分方程的B样条小波解法

利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值,数值算例验证了本方法的有效性和准确性.     

基于B样条小波多尺度分解的DEM模型研究

将B样条小波多尺度分解的思想应用于数字高程模型(DEM)建模中,可以较好的简化数据并提高造型逼真效果。数字高程模型(DEM)建模中可以利用矢量化等高线的高程数据和B样条曲面拟合的方法,研究了B样条小波在矢量化等高线和B样条曲面中的数据压缩处理,并给出具体等高线和曲面的小波分解算法和实现结果,有效减少了等高线和B样条曲面存储所需的空间并提高了曲线曲面的光顺程度。     

提高亚像元图像分辨率的小波B样条方法

基于亚像元动态成像技术，提出了将小波变换与B样条曲线相结合的方法来提高亚像元图像的空间分辨率．该方法先将亚像元图像用四条B样条曲线插值放大，把放大后的图像进行小波分解为低频及水平、垂直、对角方向的高频子图像，用原始低分辨图像替换子图中的低频部分后再进行小波反变换来重构高分辨率图像．仿真结果表明，与其他方法相比，本方法可得到更好的视觉效果及较高的尖峰信噪比，是一种提高光学遥感图像分辨率的有效算法．     

一种半正交小波的代数构造方法

提出一种关于B样条半正交小波基的代数构造方法，这种方法仅需函数空间构造知识和线性代数知识就可以实现，比现有的小波构造方法简单．此外，同样的方法可以用于求解双正交小波基和其对偶小波以及相应的提升逼近程度的小波函数．     

A class of compactly supported symmetric/antisymmetric B-spline wavelets

An algorithm for constructing a class of compactly supported symmetric/antisymmetric B-spline wavelets is presented.For any m th order and k th order cardinal B-spline Nm (x), Nk (x), if m k is an even integer, the corresponding m th order B-spline wavelets ψkm (x) can be constructed, which are compactly supported symmetric/antisymmetric. In addition, if ψkm (x), m ＞ 1 is m th Bspline wavelet associated with two spline functions Nm (x) and Nk (x), then (ψkm (x))′( x ) is m - 1th B-spline wavelet associated with Nm-1(x) and Nk 1(x), i.e. (ψkm(x))′(x) =22ψk 1m-1(x). Similarly, ∫x0 ψkm(t)dt, k ＞1 is m 1th B-spline wavelet associated with Nm 1 (x) and Nk-1 (x). Using this method, we recovered Chui and Wang' s spline wavelets. Since a class of B-spline wavelets are symmetric/antisymmetric, their linear phase property is assured. Several examples are also presented.     

三次均匀有理B样条曲线G2光滑拼接条件

在CAGD中 ,常遇到有理B样条曲线、曲面光滑拼接问题 ,但目前却鲜见有关有理B样条曲线、曲面光滑拼接问题的讨论 .研究了两条三次均匀有理B样条曲线G2 光滑拼接的充要条件 ,同时 ,为了满足实际应用的需要 ,给出了两条三次均匀有理B样条曲线G2 光滑拼接的充分条件的一种特殊情形 .     

基于多分辨率B样条小波网络的船体曲面光顺和重建

为用于船体型线设计中船体曲面重建和光顺,基于多分辨率小波网络原理,引入三次B样条函数作为小波基函数,三次B样条基函数作为尺度函数,利用小波网络的权值和激励函数的线性组合,构造了新的二维多分辨率B样条小波网络(multi-resolution B-splinewavelet net work,MRBWN).将曲面分解为相互正交的u、v方向函数,用该网络来拟合自由曲面;并利用梯度下降法对网络进行训练.最后对船体曲面进行了光顺,实例证明了该方法的有效性和正确性.     

基于感兴趣区的均匀B样条曲面多分辨率小波表示

对均匀B样条曲面的多分辨率小波表示进行了讨论,给出了双正交的均匀三次B样条小波两尺度关系的构造过程．针对感兴趣区域和背景区域,提出了采用不同的分辨率来表示均匀B样条曲面的具体方法．实例分析表明,该表示方法能够有效地减少复杂曲面存储所需的空间和提高曲面的显示速度,也更加方便了曲面的多分辨率编辑．     

梁弯曲问题的样条小波边界元法

采用四阶（三次）样条小波尺度函数,构造了函数的B样条小波插值格式,并将其应用于梁的弯曲问题边界元法．算例的计算结果与精确解完全一致．文中给出的样条小波插值函数,可应用于其他有限元法、边界元法的的计算．