变换Banach代数的谱延拓性质

通过研究交换Ｂａｎａｃｈ代数Ａ与Ａ／ｒａｄＡ的关系,得到了Ａ具有谱延拓性质,强谱延拓性质,乘法Ｈａｈｎ－Ｂａｎａｃｈ性质的充要条件,作为一个推论,当Ａ为半单时,得到Ｍｅｙｅｒ（１９９１）的结论。     

Banach序列空间的H点

给出了Ｂａｎａｃｈ序列空间ｌφ（Ｘｎ）和ｌ０φ（Ｘｎ）的Ｈ点，进而得到了Ｂａｎａｃｈ序列空间ｌφ（Ｘｎ）和ｌ０φ（Ｘｎ）具有Ｈ性质的等价条件。     

C^＊—代数上的几类线性映射

本文分两部分：第一节讨论Ｂ（Ｈ）乃至一般Ｐｒｉｍｅ（素）Ｃ＾＊－代数上Ｌｙａｐｕｎｏｖ映射的保秩性。第二讨论Ｃ＾＊－代数上线性映射矩阵的全正性及全有界性，给出了ｎ×ｎ阶映射矩阵全正或全有界的充要条件。     

Banach代数的满同态的自动连续问题

研究了从任意交换的Ｂａｎａｃｈ代数到交换半素Ｂａｎａｃｈ代数的满代数同态的自动连续问题,得到了从交换Ｂａｎａｃｈ代数到交换半素Ｂａｎａｃｈ代数自动连续问题的一个定理。     

交换环上矩阵的一些性质

将有理整环上矩阵的一些性质，推广到交换环上，得到下列结果：对于任一交换环Ｈ，ｍ为Ｈ上的一非零元素，Ｔ为Ｈ上的ｎ阶对称矩阵，则必存在一Ｈ上的对称阵Ｓ和一个非零元素α，使得｜αＴ－ｍＳ｜＝ｍｉαｊ（ｉ，ｊ为满足ｉ＋ｊ＝２ｎ，且 ｉ≥ｎ的任意非负整数）。具中 ｜αＴ－ｍＳ ｜表示矩阵 αＴ－ｍＳ的行列式的值。以此为基础，得到交换环和主理想环上矩阵的一些性质。     

交换Banach代数上线性系统的实现

研究变换Ｂａｎａｃｈ代数Ｗ上线性系统的实现理论，对给定的Ｗ上的真有理矩阵函数，利用其矩阵分式描述，构造了其可控形和可观测形的实现；进一步应用Ｇｅｌｆａｎｄ交换，，证明了其所有的极小实现都是严格等价的。     

交换Banach代数上线性系统的实现

研究变换Ｂａｎａｃｈ代数Ｗ上线性系统的实现理论，对给定的Ｗ上的严格真有理矩阵函数，利用其矩阵分式描述，构造了其可控形和可观测形的实现；进一步应用Ｇｅｌｆａｎｄ交换，证明了其所有的极小实现都是严格等价的     

半代数与Banach半代数及某类泛函方程

本文建立了半代数和Ｂａｎａｃｈ半代数的概念，它们分别以代数和Ｂａｎａｃｈ代数为特例。文中给出了关于半代数或Ｂａｎａｃｈ半代数的一些结果。半代数和Ｂａｎａｃｈ半代数的出现，如果能使近几年在欧、美、日数学界才刚刚暂露头角的纯粹代数概念－ｎｅａｒ－ｒｉｎｇ进入深入函分析领域，那将是本文期望的宗旨。     

广义四元数代数上伴随λ—矩阵及应用

设ＨＦ（ａ，ｂ）是域Ｆ上广义四元数代数，本文定义了ＨＦ（ａ，ｂ）上ｎ阶λ－矩阵的伴随矩阵，作为伴随矩阵的应用，得到了义四元数方阵可逆的充要条件与逆矩阵计算公式，给出了ＨＦ９ａ，ｂ）上矩阵Σ（Ｋｉ＝０）Ａｉ×Ｂｉ＝Ｃ有唯一解的充分条件以及唯一解的显式解公式。     

交换Banach代数的谱延拓性质

通过研究交换Ｂａｎａｃｈ代数Ａ与Ａ／ｒａｄＡ的关系,得到了Ａ具有谱延拓性质、强谱延拓性质、乘法Ｈａｈｎ＿Ｂａｎａｃｈ性质的充要条件．作为一个推论,当Ａ为半单时,得到Ｍｅｙｅｒ（１９９１）的结论．     

多变量ARMA过程的预测与控制

本文引入随机向量Ｂａｎａｃｈ空间与移位算子矩阵Ｂａｎａｃｈ代数，以此来解决一类多项式矩阵的求逆问题，并把这个理论应用到多变量ＡＲＭＡ过程上去，把Ｋ·Ｊ·Ａｓｔｒｏｍ的最佳预测与最优控制方法扩展到多变量系统上去。     

LK—NUC空间的一个几何性质

本文引入ＬＫ－ＷＨ性质。并得到：Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ是ＬＫ－ＮＵＣ空间的充分必要条件为Ｘ是具有ＬＫ－ＷＨ性质的ＬＮＵＣ空间。     

分块矩阵的奇异性

设Ｍ＝ＡＢＣＤ为复数域上的矩阵,其中Ａ为ｍ＊ｎ矩阵,ｒａｎｋＡ＝ｒ≤ｍｉｎ（ｍ,ｎ）,Ｂ为ｍ＊ｒ１矩阵,ｒａｎｋＢ＝ｒ１,Ｃ为ｒ２＊ｎ矩阵,ｒａｎｋＣ＝４２,ｍ＋４２＝ｎ＋ｒ１。     

交换的Banach代数上的乘子

给出了交换Ｂａｎａｃｈ代数上的乘子与根基的关系,同时讨论了乘子的Ｒｉｅｓｚ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ理论。     

交换环上全矩阵代数的迹恒等式

在ＰＩ－理论关于Ｒａｚｍｙｓｌｏｖ及Ｐｒｃｃｅｓｉ发现的ｎ×ｎ矩阵的迹恒等式（这些迹恒等式把通常的多项式恒等式作为一个真子集包含在内，从而给ｎ×ｎ矩阵的所有多项式恒等式集一个明显的解释）的基础上，研究了交换环上全矩阵代数的迹恒等式，特别研究了积的迹为零的多项式，它好比矩阵或多项式正交，在现代物理学中有着十分广泛的应用。     

有限秩算子及n-自反性

主要工作：（１）设Ｓ是向量空间Ｖ上的有限维线性算子空间，ＳＦ表示Ｓ中全体有限秩算子，则Ｓ是ｎ＿代数自反的等价于ＳＦ是ｎ＿代数自反的；（２）Ｓ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的连续线性算子空间，当Ｓ满足一定条件时，Ｓ是ｎ＿拓扑代数自反的等价于ＳＦ是ｎ＿拓扑代数自反的     

弱和弱紧局部完全凸空间及其推广

本文引入了ＷＣＬＦＲ和ＷＣ—Ｉ性质．证明了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ自反的二个特征．证明了若Ｘ＊有ＷＣ—Ｉ性质，则在Ｓ（Ｘ＊）上弱＊拓扑和弱拓扑一致．     

Tapia 半内积与 Banach 空间的几何性质

利用Ｔａｐｉａ半内积（ｘ,ｙ）Ｔ＝ｌｉｍｔ→０＋［（ｘ＋ｔｙ２－ｘ２）／（２ｔ）］,ｘ,ｙ∈Ｘ,研究了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的自反和逼近性质,并在光滑的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上利用由Ｔａｐｉａ半内积定义的一类连续线性泛函Ｔ（Ｘ）＝｛ｆｘ∈Ｘ＊｜〈ｆｘ,ｙ〉＝（ｘ,ｙ）Ｔ;ｘ,ｙ∈Ｘ｝研究了Ｂａｎａｃｈ空间的严格凸、一致凸以及具有性质（Ｈ）的特征．     

关于M-子空间性质的进一步探讨

主要讨论了Ｂａｎａｃｈ空间中两个特殊子空间Ｈ０（Ａ）,Ｋ（Ａ）的性质,并给出了Ｈ０（Ａ）＝Ｋ（Ａ＾＊）＾⊥的几个充分条件,一定程度上完善了已有的相应结论。     

序列空间lp（Xn）中的两个提升问题

主要讨论了序列空间ｌｐ（Ｘｎ）中的性质提升问题。证明了：（１）性质（ｕ）可以提升到ｌｐ（Ｘ）（１≤ｐ〈＋∞）上；（２）弱Ｂａｎａｃｈ－Ｓａｋｓ性质可以提升到Ｌ１（Ｘｎ）上。