等价关系在陪集教学中的应用探讨

探讨离散数学课程的教学教法.对于其中代数结构部分的陪集一节,应用已经熟知的等价关系和划分的概念,通过引例导出由子群定义的等价关系--陪集关系,进而得到群的划分--陪集,再研究陪集的性质.将课程的前后概念串联起来,是一种比较易于理解,实际教学效果良好的讲授方法.     

覆盖粗糙集模型转化的方法研究

通过研究邻域覆盖、覆盖导出的划分之间的内在关系,给出了一种新的转化方法.新方法证明了由一个覆盖可唯一导出一个划分、由覆盖与其覆盖约简导出的划分一致等结论,而且得出了由覆盖导出的等价关系的上、下近似算子更加细分等优良性质;提高了集合的近似程度,能更好地用于属性约简、核的求取和规则的生成等方面研究.     

利用递归求集合上等价关系的个数

利用递归思想,用排列组合把求具有n个元素的集合上的等价关系个数的问题转化为求较小集合上等价关系个数。并根据等价关系和划分一对一映射的特点,把求等价关系个数转化为求划分的个数,进而给出求含有n个元素的集合上的等价关系个数的递归表达式及算法。     

保持双向等价关系的变换半群自然偏序关系的若干结果

设X为任意的非空集合，TX是X上的全变换半群。设E是X上的一个等价关系，TE*！（X）是由等价关系E所决定的TX的子半群，满足（x，y）∈E当且仅当（f（x）， f（y））∈E 。将讨论TE*！（X）中的变换在自然偏序关系下的覆盖元以及任意两个变换的上（下）界。     

关于Hilbert空间中部分等距算子的一点注记

引进Hilbert空间中部分等距算子的半等价关系，证明了在任意的无限维Hilbert空间中，存在两个部分等距算子，它们为半等价，但不为酉等价     

代数系统同态存在性的研究

代数系统间同态关系能在一定意义上保持两代数系统的性质.等价关系是一种重要的关系,由等价关系导出的等价类及商集有着非常重要的规律及典型的性质,商代数是由商集及其上的运算构成的代数系统,任何代数系统都与其商代数同态.     

求关系模式全部候选关键字理论和算法

本文研究了候选关键字之间的关联,定义了它们之间的等价关系,开发了直接导出和间接导出候选关键字的几个定理和从一个候选关键字导出所有候选关键字算法,并证明了它的正确性和完备性。     

幺半群S=〈α,b,c| abc=1〉的结构

给出了幺半群S字问题的解,即{a,b,c}*中任意两个字w,z在同一个由{(abc,1)}生成的同余类的充要条件,定义了S的任意元素的分解式,刻画了它的Green等价关系,验证了其元素的正则性.     

幺半群S=〈a,b,c|abc=1〉的结构

给出了幺半群S字问题的解,即{a,b,c}*中任意两个字w,z在同一个由{(abc,1)}生成的同余类的充要条件,定义了S的任意元素的分解式,刻画了它的G reen等价关系,验证了其元素的正则性.     

一类特殊连通图的性质

令G是一类不含K_(1,3)和P_4作为导出子图的连通图,则它的顶点集合可以划分成两个子集X和Y使得1)G[X]G和G[Y]都是团;2)|X|≥|Y|;3)对于任意的两个顶点y_1,y_2∈Y,要么■,要么N_(G[X])(y1)∪N_(G[X])(y2)=|X|.     

有限集上等价关系数目的计算

有限集上等价关系是一个重要的关系,它同集合的划分有着密切的联系。本文根据这些联系,将有限集上等价关系数目的计算转化为该有限集上划分数目的计算,并由此得出了计算有限集上等价关系数目的一个递推公式,具有一定的理论意义和实用价值。     

商集与商集的基本运算

R是A上等价关系，R的所有等价类构成了等价关系R的商集A／R，商集A／R是集合A的划分。商集是关系代数中的一个重要概念，在计算机科学和技术、信息科学和信息工程中都有广泛的应用。但是人们对商集的运算规律和运算结果的研究甚少。本文定义了等价关系的商集的两个基本运算，即商集的加法与乘法。根据商集的结构和性质，给出了商集乘法运算结果的两种表达方式。一种是用等价类通过某种运算构成的集合表示，另一种是用某些等价关系的商集表示。商集的加法运算是一个较复杂问题，加法的运算结果也较难表示。为了准确简洁地表示加法的运算结果，文中引进了不相交并集族的概念，同时也给出了加法运算结果的两种表达方式，一种是用不相交并集族表示，另一种是用某些等价关系的商集表示。     

基于粗集的模糊聚类方法和结果评估

粗集的决策表的属性包括定量属性和定性属性,针对这种情况,根据一种对象的相似性度量方法,使用模糊聚类方法对粗集对象进行模糊聚类,对聚类结果进行了评估(根据这种聚类方法得到的结果和实际的分类结果进行比较)．在这种相似性度量方法基础上,证明了粗集的等价关系可以被转化为模糊等价矩阵．基于粗集的聚类步骤如下：首先,一个粗集等价关系都可以转化为一个模糊相似矩阵,其次,转化成一个模糊等价矩阵,最后,进行模糊聚类．对此方法进行了实验,并对实验的结果进行评估．实验结果说明了这种方法的简单高效．     

中介公理集合论框架下的粗糙集

利用中介公理集合论来讨论粗糙集。首先给出中介化算子的公理化定义,讨论它的一些重要性质;其次给出与等价关系相对应的中介化算子的构造性定义,并指出它满足上述公理;再由中介化算子出发,构造出相应的等价关系。最后讨论中介化算子与等价关系之间的联系,证明两者是相互惟一确定的,用等价关系将集合改造成粗糙集与用相应的中介化算子将集合化为中介集,这两者是等效的。本文将粗糙集纳入中介公理系统理论框架之下,为研究粗糙集奠定了坚实的数学理论基础。     

基于等价关系的信息熵及概率分配函数

Pawlak在1982年提出的粗糙(Rough)集是基于等价关系的理论, 粗糙集的发展推动了人们对等价关系的研究.等价关系上的信息熵具有最为简单、规范的性质.本文研究基于等价关系上的信息熵及概率分配函数,讨论基于等价关系上的信息熵的基本性质,为等价关系的信息熵的各种应用提供理论基础,比如等价关系的信息熵在信息系统的约简方面可能发挥重要作用.文章主要从两方面进行论证:①等价关系的粗细对信息熵的影响,这点通过8个命题来说明;②等价关系与证据理论之间的联系.证据理论主要是通过概率分配函数、信任函数及似然函数来表述,从某种意义上说粗集理论继承和发展了证据理论.另外,本文的讨论均在有限论域U={u1,u2,...,u|U|} 上进行,用具体的例子来说明抽象的数学命题,使之更容易理解.     

基于模糊相似矩阵的分类方法

粗糙集理论是一种处理不确定性问题的有力工具，它假定知识是一种对对象进行分类的能力，分类是推理、学习与决策中的关键问题，传统粗糙集所基于的是不分明关系，这往往使得分类过细，因而笔者探讨一种基于模糊相似矩阵的分类方式，把传统的等价关系弱化为模糊等价关系，从而可得到更具表达力的粗糙集模型。     

粗糙集模型和概率粗糙集模型的若干研究

主要叙述在等价关系、一般关系和概率论中的粗糙集模型，给出它们的定义、性质、各自的几种定义类型和它们之间的联系以及若干例子．     

覆盖粗糙集模型的性质

讨论基于覆盖理论的粗糙集模型的性质,给出了粗糙集生成的拓扑结构,证明了覆盖粗糙集模型与自反、传递关系下的广义粗糙集模型是等价的,并进而得到了覆盖粗糙集模型的公理化描述.     

向量空间中生相关性的推广

把向量空间中向量的线性相关性推广到抽象集合上的一种抽象相关关系。在这个基础上，证明了任意一个非空集合只要有一种相关关系，就存在基，且关于这个相关关系的任何两个基的维数相等。     

优势关系下模糊目标信息系统约简的辨识矩阵

约简是知识获取的重要方法之一,基于等价关系的粗糙集约简理论的研究已比较深入,而优势关系下约简理论的研究还比较少。定义了模糊目标信息系统在优势关系下的5种属性约简,并且给出了它们的判定定理和可辨识矩阵。证明了辨识矩阵对应的辨识公式给出的解就是所求约简的全体.最后通过一个例子说明如何用辨识矩阵算法求属性约简。