对Eric van Damme引理的再探讨

双矩阵博弈中的一个著名定理——完美均衡等价于非劣纳什均衡的证明依赖于van Damme给出的一个引理.有研究者认为,Damme引理的充分条件并不成立,其结果将导致定理有可能不成立.经过认真研究,得出的结论是,认为Damme引理不成立的理由并不充分,而是忽略掉了一个重要条件导致的结果,并对此进行了说明,并给出了Damme引理的一个严格证明.     

关于Béla Bollobás的一个错误证明(英文)

设N为自然数集。2~N表示N的全体子集构成的集,我们给予2~N以乘积拓扑。F.Galvin和K.Prikry为证明一个重要定理,给出一个重要的引理,但他们省略了引理证明的细节。Béla Bollobás给出引理的一个错误证明。本文中,我们给出错误证明的一个反例,并重新证明了前述引理。     

Wolstenholme定理的新证法

目的 给出Wolstenholme定理的一个新证明.方法 应用同余的简单性质及威尔逊定理推出了有关二次剩余的一引理,并应用该引理及另一个关于二次剩余的结果,给出了著名的Wolstenholme定理的一个证明.结果 得到了关于二次剩余的一引理,给出Wolstenholme定理的一个新证明.结论 Wolstenholme定理可以用二次剩余及威尔逊定理等简单的初等数论知识证明.     

Cn空间的Rouche定理

给出的类似于单复变数Rouche定理是利用拓广的Bochner Martinelli积分表示为基础,即在同一假设条件下的两个不同的积分表示式的基础上,在引入了Rouchner Martinelli;积分核、简单零点、非常点等概念的同时,还引入了相关的引理及定理.以这些条件为基础引入了en空间中的Rouche定理,并分两步给予证明     

Bernstein定理的一个简单证明

Bernstein 定理是证明两个集合对等的有力工具之一.其证明方法可见①至④。进一步寻找这一定理的简捷证法对教学和初学者来说是有益的,本文给出该定理的一个简单证明,供大家参考。Bernstein 定理设 A 与 B 的子集 B.对等(即存在 A 到 B。的一一映射),且 B 与 A 的子集对等,则 A 与 B 对等(A～B).证明 Bernstein 定理可归结为证明下述定理(见①中定理4).     

Kantorovich—Bak算子的一个逼近定理的新证明

本文给出Kantorovich-Bak算子一个逼近定理的新证明.证明过程中给出的几个引理本身也具有一定的独立意义.     

L积分的三大极限定理在E(∩)Rq时的等价性证明

将L积分的三大极限定理联系起来进行研究,再由勒贝格控制收敛定理证明Levi定理,由Levi定理证明Fatou引理的基础上,给出了由Fatou引理对勒贝格控制收敛定理在E(∩)Rq(mE＜∞)时的一个证明,并得出在ECRq时L积分三大极限定理是等价的结论.     

推广的Chebyshev定理的一个证明

文中给出推广的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ定理的一个证明，该证明基于Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ系的两个性质（引理１，引理２），而不涉及Ｋｏｌｏｍｏｇｏｒｏｖ定理．     

三阶泛函微分方程的非振动解

文章给出了非振动解的一些引理,通过对引理的证明及应用,推广和改进了文献中一些结论.并且利用算子和积分技巧给出了定理中的若干结果,这个结果充分说明了非振动解与其导数的符号之间的关系.     

Swarte的引理5.4的证明及推广

D. Crystal, H. Greenberg, A. Kolem, W. Morris, A. Raian, R. Rardin和 M. Trick指出:从我们对Swart的文章的研究,确信变量公式是正确的,但Swart对关键性引理5.4的证明是错误的。在这里,我们给出引理5.4的一个严格证明,证明引理是完全正确的,并进一步推广引理5.4的结果。 Swart引理5.4;给定了一个n×n双随机矩阵D,它的所有元素是非负整数,并且每一行和与列和都是正整数K,则D能分解成置换矩阵的线性组合。推论:给定一个n×n双随机矩阵D,它的所有元素是非负整数,并且每一行和与列和都正实数K,则D能分解成置换矩阵的线性组合。     

关于丢番图方程x~2-2py~2=1的初等解法

除开正整数解,(x,y)=(1,1),(13,239)外,无其他的正整数解.Ljunggnen这个结果的证明非常复杂且需较深的代数数论的知识,所以,上述关于方程(1)的定理的证明,不是一个初等的证明.这篇短文,将给出上述定理一个初等的证明.为引用方便,下面先给出二个仅仅用到初等方法的引理。引理1.丢番图方程     

区间套定理在证明中值定理中的应用

对区间套定理给出一个推论,然后建立了四个引理.在此基础上通过构造区间套依次证明了罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理.     

任一有限域上n次不可约多项式存在定理的一个证明

本文对任一有限域上n次不可约多项式存在定理给出了一个证明。此定理是有限域结构的一个很重要的定理,在研究很多问题时都要用到它。 在给出存在定理的证明之前,先证明以下两个引理。     

Harary定理的一个简短证明

关于所有(p,q)图的极大连通度,Harary找出了一个定理.本文给出这个定理的简短证明;方法是首先借助于数论中的一个引理,然后构作出两个图形以取代Harary图族中的两个;证明是用反证法给出的.     

增算子不动点定理的一个注解

人们对于增算子不动点的存在性研究逐渐深入,并得到大量的不动点存在性的结论但其证明大多依赖于Zorn引理.文章给出了关于Banach空间中的一类全正则锥条件下增算子不动点定理独立于Zorn引理的新证明,使之前的定理更加绝对化.     

挖补定理的一个注记

我们若要作一个环使它包含一个给定的环(即环的同构嵌入问题)时,常常要使用挖补定理。这个定理提供了一个重要的思想方法,对以后的学习研究很有帮助。然而这个定理在范德瓦尔登著的《代数学》里证明很简略,也比较抽象。在张禾瑞先生著的《近世代数基础》(1978年修订本)里作为同构环的定理4,他首先给出一个引理,这样证明条理清楚,叙述严谨详细。可是一些学生阅读时还不大容易理解证明的思想方法。笔者在教学过程中注意直观地刻划定理,同时补充两个预备定理,连同引理一起就有三个预备定理,给出一个较为简明易懂的证法,使学生能理解地掌握挖补定理,并且进一步了解此定理的若干特别情形。特作如下注记。     

分块矩阵(A_(11) A_(12) A(21) A_(22))为M-阵的特性

本文考察了形如:A=( A_(11) A_(12) A= A_(21) A_(22))的分块矩阵,得到了A为M-阵的一个充要条件(即定理1),改进并推广了[1]中有关结果,同时还给出[4]中主要引理的一个初等证明(即定理2),并对该引理作了相应的推广(即定理3)。     

L积分的三大极限定理在ER~q时的等价性证明

将L积分的三大极限定理联系起来进行研究,再由勒贝格控制收敛定理证明Levi定理,由Levi定理证明Fatou引理的基础上,给出了由Fatou引理对勒贝格控制收敛定理在E Rq(mE<∞)时的一个证明,并得出在ERq时L积分三大极限定理是等价的结论。     

择一性定理的新证明

文章利用内点方法理论中斜对称问题的结果，给出了Farkas引理，Gale定理，Gorden定理的新证明。     

C_n-move与Vassiliev不变量

利用Cn-move与Vassiliev不变量给出定理1,并利用相应定义和引理对其进行了证明.