带罚混合问题在Taylor—Hood元逼近下的快速迭代法

对带罚混合问题的变异Ｔａｙｌｏｒ－Ｈｏｏｄ元逼近给出了一种快速迭代过程，基本思想是把带罚混合问题（对称不定问题）转换成一个正定系统，并证明它具有与网格步和攻罚项参数无关的有界条件数，采用共轭斜量法迭代求解这个系统，而每步的共轭斜量法迭代需要计算一个（二维）向量形式的Ｐｏｉｓｓｏｎ方程，它由多重网格法来近似计算，此算法对其它的满足ｉｎｆ－ｓｕｐ条件的有限元适用。     

带罚混合问题在C^—分片线性元逼近下多重网络法求解

对带罚混合问题的Ｃ＾０－分片线性元逼近提出了一个多重网格算法，并证明算法具有一个与网格步长无关的小于１的收敛率，为方便起见，我们仅对Ｊａｃｏｂｉ松驰作为光滑算子进行讨论。     

带罚混合问题在C~0－分片线性元逼近下多重网格法求解

对带罚混合问题的Ｃ０－分片线性元逼近提出了一个多重网格算法，并证明算法具有一个与网格步长无关的小于１的收盘率．为方便起见，我们仅对Ｊａｃｏｂｉ松弛作为先折算子进行讨论．     

两个绝对值优化问题解的等价性

针对损失函数为最小一乘问题,惩罚项由基数函数定义的绝对值优化问题,提出用MCP(Minimax Concave Penalty)非凸正则来连续逼近基数罚,得到一个精确连续的绝对值优化松弛问题。首先,证明了带基数罚的绝对值优化问题的全局最优解;其次,研究了带基数罚的绝对值优化问题与带MCP罚的绝对值优化松弛问题之间全局最优解的等价性;最后,证明了在一定的条件下这两个绝对值优化问题具有相同的全局最优解。     

关于用Tayloy平均和Euler平均逼近Lip（α，P）函数的一个评注

本文评估了关于用Ｔａｙｌｏｒ平均和Ｅｕｌｅｒ平均逼近Ｌｉｐ（α，ｐ）函数的一些结果．     

用B样条曲线优化逼近矢量汉字

针对激光切割矢量汉字中出现的问题，提出了用参数三次Ｂ样条曲线优化逼近矢量汉字的局中轮廓，在优化逼近过程中，应用了Ｔａｙｌｏｒ级数展开法进行了Ｂ样条曲线的参数优化，反复拟合得到优化的参数值，使在误差允许的范围内，获得用Ｂ样条曲线优化逼近的汉字轮廓，处理后的矢量汉字字我顺，生成的烽控程序短。     

抛物系统的参数识别问题

讨论了抛物系统初边值问题的参数识别问题，通过引入罚函数，构造一列非限制最优化问题来逼近限制最优化问题。     

关于多元函数的高阶微分和Taylor公式的探讨

给出了多元函数高阶可微的一个明确的定义，改进了带Ｌａｇｒａｎｇｅ余项和带Ｐｅａｎｏ余项的Ｔａｙｌｏｒ公式。     

一类光滑罚算法的全局收敛性

对约束优化问题给出了一类光滑罚函数,它是根据一类光滑逼近精确罚函数的光滑函数而提出来的,并基于这类罚函数给出了罚算法.在很弱的条件下,建立了光滑罚算法的一个摄动定理,由此定理得到该罚算法的全局收敛性.     

求解混合约束极大极小问题的精确光滑罚函数法

提出一个新的精确光滑罚函数法求解混合约束极大极小问题,通过引入一个新变量,将带混合约束的极大极小问题转化为等价的无约束优化问题,证明在合理的假设条件下,罚问题的极小点就是原问题的极小点,数值实验表明新算法是求解带混合约束的极大极小问题的一种有效算法.     

青藏高原定日—木孜塔格峰地区重力场小波分析

目的探究青藏高原的深部结构。方法对定日—木孜塔格峰地区的重力场资料进行小波分析,重点对比分析四阶、五阶的小波逼近异常和细节异常。结果拉轨岗日—康马变质核杂岩带在四、五阶小波细节异常图上表现为近东西向重力低,在四、五阶小波逼近异常图上均表现为梯级带;雅鲁藏布江缝合带在四、五阶小波细节异常图及四阶小波逼近异常图上主要表现为重力高,在五阶小波逼近异常图上表现为梯级带;冈底斯岩基花岗岩带在四阶、五阶小波逼近异常和细节异常图上均表现为重力低;班公湖—怒江缝合带在四、五阶小波细节异常图及四阶小波逼近图上主要表现为近东西向重力高,在五阶小波逼近图上为梯级带;龙木错—双湖缝合带在布格异常图,四、五阶小波逼近异常图及五阶小波细节异常图上均表现为重力异常分界。结论拉轨岗日—康马变质核杂岩带只存在于浅层;雅鲁藏布江缝合带重力高带的场源存在于中深度层次及以上;冈底斯重力低除了反映浅部大规模的花岗岩带外,还可能反映了深部存在的热熔融体;班公湖—怒江缝合带重力高带的场源存在于中深度层次及以上;龙木错—双湖缝合带是重要的构造分界线。     

水分配系统以可靠性为基础的线性优化模式

提出了一个水分系统以可靠性为基础的线性优化模式，采用逐次线性逼近来求解这个高度非线性问题，目标函数和约束函数用一级Ｔａｙｌｏｒ系列表示，三个计算在优化搜索中交叉联结。较之非线性模式，文中提出的线性模式的计算时间少得多，因此，该线性模式具有较大的实用价值，不但可用于中小型系统的优化设计，也使大型水分配系统以可靠度为基础地优化设计成为可能。     

一致光滑Banach空间中φ-半压缩算子的具有混合型误差的迭代逼近问题

引入混合型Ishikawa和Mann迭代程序，在一致光滑Banach空间中研究了φ-半压缩算子的带混合误差的Ishikawa和Mann迭代的逼近问题，使用新的分析技巧，在较弱条件下，建立了几个强收敛定理，从而统一和发展了有关已有结果．     

基于SCAD正则最小一乘回归问题研究

针对损失函数为最小一乘,惩罚项由基数函数定义的稀疏回归问题,用SCAD(smoothly clipped absolute deviation)罚来连续逼近基数罚,得到一个连续的松弛问题,研究SCAD罚问题与原基数罚问题之间解的等价性。首先,证明了SCAD罚松弛模型的下界性质,并借助此下界性质分析了原问题与松弛问题之间解的等价性,证明了在一定条件下两个问题具有相同的全局最优解以及最优值。此外,证明了松弛模型的局部最优解是原问题的局部最优解并且在局部极小值点处松弛模型与原问题的目标值相等。     

受约束时间最优控制问题罚函数法收敛性分析

通过罚函数方法,受约束时间最优控制问题的求解可转化为对带罚函数的无约束最优控制问题的求解.文中证明当罚因子趋于无穷大时,用罚函数构造的无约束最优控制问题的解收敛于原来受约束时间最优控制问题的解,从而为用罚函数方法求解受约束时间最优控制问题提供理论保证.     

受约束时间最优控制问题罚函数收敛性分析

通过罚函数方法,受约束时间最优控制问题的求解可转化为对带罚函数的无约束最优控制问题的求解。文中证明当罚子趋于无穷大时,用罚函数构造的无约束最优控制问题的解收敛于原来受约束时间最优控制问题的解,从而为用罚函数方法求解约束时间最优控制问题提供理论保证。     

非线性混合整数规划的罚函数法

本文主要对非线性混合整数规划问题的求解进行讨论.首先介绍传统的l1精确罚函数及其性质,但由于l1精确罚函数的不光滑性,用l1精确罚函数求解时还必须将其连续化.为了计算简单,我们通过构造一个光滑的精确罚函数,它可以直接将非线性混合整数规划问题化为一个无约束的规划问题,然后给出了一个全局解等价的充要条件,从而可通过求解无约束的规划问题而得到原问题的解.     

Banach空间中一族伪压缩映象的收敛性定理

在Banach空间中讨论了一族伪压缩映象带混合误差项的公共不动点的显迭代格式的逼近问题,得到两个收敛性定理,改进和推广了现有文献的一些相应结果.     

具有小波数色散关系式Taylor展开的理论证明

研究扰动水波中先导波情形时色散关系式的Ｔａｙｌｏｒ展开，给出先导波情形时色散关系式的Ｔａｙｌｏｒ展开的理论推导，同时也得到了计算Ｔａｙｌｏｒ展式的一个迭代公式，这种公式可以通过计算机代数来实现．     

一种新的罚函数的精确罚定理

对于含约束的非线性规划问题,提出了一个新的带目标参数的罚函数形式,证明了这种罚函数的精确罚定理,它不同于已经研究的罚函数形式,在一定条件下同时具有精确性和光滑性.为研究同时具有精确和光滑的罚函数方法提供了一个新的途径.