求非负矩阵最大特征值与特征向量的C-W方法

幂法是求矩阵最大特征值及最大特征向量的经典方法.依据C-W函数及其理论,文章给出了求非负矩阵最大特征值及最大特征向量的有效迭代方法--C-W方法.论证了其收敛性,给出了其误差估计,并与幂法进行了比较. C-W方法算法简单,不必附加任何收敛条件.计算结果表明,C-W法的收敛速度比幂法快.     

实对称矩阵特征值和特征向量的数值算法

结合幂法、反幂法和原点平移法的特点,给出求实对称矩阵特征值和特征向量的一种数值算法。提出的方法能有效地处理幂法、反幂法和原点平移法在迭代时可能出现的一些问题,并通过实例验证了本算法的有效性。     

行列式搜索法与解某类特征方程KX=λMX

本文针对K和M均为n阶实对称正定矩阵时的特征方程KX=λMX (A)的广义特征值及其相应的特征向量的求解问题,讨论了: 1.如何用行列式搜索法确定方程(A)在某个区间(0,μ)内的特征值的个数(其中μ>0)。2.反幂法求方程(A)的最小特征值和相应的特征向量的算法构造及其所构造的算法的收敛性问题。3.在行列式搜索法的基础上结合反幂法求方程(A)的任一个特征值的方法。4.初始迭代向量的生成方法,并严格证明了第P个初始迭代向量必能保证所构造的算法收敛到方程(A)的第P个特征值λ_p及其相应的特征向量φ_p。     

幂法求特征值的若干问题

特征向量的结构对幂法求特征值影响甚大,注意到这一问题,在通常的幂法失败时。常可由本文的方法获得按模最大的特征值及另一些特征值。     

既约随机矩阵

该文给出了既约随机矩阵的关于谱和特征值的若干性质,２个既约随机矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的性质,既约双随机矩阵乘积和幂的性质,给出矩阵的幂是既约矩阵的充要条件。该文研究了Ｆ族中矩阵的特征值特征向量和谱半径等有关性质     

用网络实现矩阵奇异值分解

用网络求实对称矩阵的特征值及其相应的特征向量。从而实现矩阵的奇异值分 解。在只需求出几个较大特征值的情况下，这种方法比较简单并易于并行实现。文中还 提出逐步求矩阵的特征值和特征向量的剥去法。给出了有关证明和算例。     

求特征值的Jacobi方法

讨论了求实对称矩阵的特征值的经典Jacobi方法,通过一系列的正交相似变换将实对称矩阵化为对角矩阵,从而求出全部特征值和相应的特征向量。文中给出所有正交变换的计算公式,并用MATLAB编程实现,为实际问题的计算提供了简单实用的计算工具。     

求张量扩展特征值的幂法

针对与牛顿迭代相关的张量扩展特征值问题,在对已有张量特征值和幂法的研究基础上,提出了求解与牛顿迭代有关的张量扩展特征值和特征向量的幂法,分析了该幂法的收敛性。最后数值试验结果验证了该幂法的有效性。     

一种求解PageRank问题的修正乘幂法

在现代搜索引擎技术中,PageRank算法发挥了非常重要的作用,通常用幂法计算描述Web链接图的Google矩阵的特征向量,然而当最大特征值与次大特征值不能很好地分离时,幂法的表现较差,主要原因是当阻尼系数接近于1时,算法收敛速度会很慢.因此开发较原有幂法更高效的算法是非常有价值的.本文提出了一个针对PageRank问题的改进幂法,数值实验表明了新算法的有效性.     

非对称箭状矩阵特征问题的求解

本文给出一种求解非对称箭状矩阵特征问题的数值方法,它推广了D.P.O'Leary和G.W. Stewart关于对称箭状矩阵的结果.同时本文还考虑了求此类矩阵全部特征值以及相应的特征向量的一种计算公式.舍入误差分析表明本文的方法是向后稳定的     

不可逆矩阵的伴随矩阵的特征值与特征向量的求法

给出矩阵A不可逆时,其伴随矩阵A*的特征值和特征向量的简便求法,即当r(A*)=0时,A*的所有的特征值都为零,任一非零向量都是其特征向量;当r(A*)=1时,A*有n-1个特征值为0,另一个特征值为A11+A22+…+Ann,此时,若A11+A22+…+Ann=0,则A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成;若A11+A22+…+Ann≠0,A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成,属于A11+A22+…+Ann的特征向量由A*的行元素的比例系数组成.     

计算振动特征问题的一种新方法

本文结合振动系统特征值和特征向量的计算讨论了一种计算特征问题的新方法.通过大量实例计算证明这一方法具有精度高、速度快等特点.这一方法的关键在于:(1)建立新型剩余函数式,(2)应用新型的迭代法.本文所述的方法能很方便地扩散到许多领域内的特征问题求解.     

一种改进的利用特征向量的GMRES方法

利用特征向量的重开始的GMRES方法是一种解非对称线型系统的，特别是解拥有少量极小特征值的非对称线型系统的有效方法，但应采用的恰当的特征向量数目却很难确定。这将可能导致收敛速度的减慢和数值结果的精度降低。给出了一种改进的利用特征向量的GMRES方法，它采用逐次增加特征向量的方法，并可结合特定的收敛准则自适应的确定恰当的特征向量数目。数值结果证明此方法可以得到更高的精度，花费更少的迭代次数和CPU时间。     

非对称实矩阵特征问题的广义Lanczos方法的收敛性

对大型非对称矩阵Ａ的特征问题，Ｓａａｄ曾证明，当Ａ只有实单重特征值时．广义Ｌａｎｃｚｏｓ方法对求Ａ 的端部特征值和对应的特征向量通常是快速收敛的。本文取消了对 Ａ的这一限制，在 Ａ只有线性初等因子的情形下，证明了广义 Ｌａｎｃ－ｚｏｓ方法对计算Ａ的少数端部特征值和对应的特征的量仍是快速收敛的。     

模糊相似矩阵的特征值与特征向量

提出了求模糊相似矩阵R的特征值及其所对应的特征向量的可行方法,揭示R的特征值与基于R的系统聚类的水平、基元与对应于R的完备赋权图的最大树的边长之间的等价关系,指出R的特征向量与基于R的系统聚类的类之间的一对一关系。     

演化的汉语同现网络的Laplacian谱分析

复杂网络的Laplacian矩阵的特征值和特征向量包含了其拓扑和集体行为等重要信息.该文研究了演化的汉语语言网络的Laplacian矩阵的谱密度、谱排序和特征向量等.研究发现特征值集中分布在区间[0,3]上,并且随着网络规模的增加,[0,3]上的谱密度之和逐渐减小;如果将特征值按降序排列,那么排在最前面的特征值及其序号之间满足幂律分布,其它较大的特征值与中间部分的特征值则满足指数分布;网络的度与前三大特征值对应的特征向量有关,但两者的变化趋势又不尽相同.此外,还将上述结论与邻接矩阵的结果进行了比较.     

基于Kauhunen—Loeve变换的型面轮廓特性分析

对机械加工型面轮廓曲线特性分析建立了基于Kauhunen-Loeve变换的分析方法,通过特征值和相应的特征向量描述轮廓形貌特性,并可重构出轮廓误差曲线。主特征向量可用来预测预报型面轮廓加工质量。算例表明,该方法是可行而十分有效的。     

电力系统潮流二次齐次方程中Ji矩阵的特征性质

推导了电力系统潮流二次齐次方程表达式中Ｊｉ矩阵的特征值和特征向量。发现特征值和特征向量可以不受网络规模的限制，能用一具有固定结构的公式和向量表示，并能用特征值表示节点有功、无功注入的范围；节点注入功率的线性组合仍然是一个实系数的二次齐次方程。获得了基于Ｊｉ矩阵特征值和特征向量的计算节点有功、无功注入的新的表示方式和新的计算途径，完善了潮流方程理论。