谈大学数学教学中一题多解的意义

本文针对数学例题,分别运用几何方法、代数方法和分析方法进行分析和求解,揭示不同方法之间的内在联系,体现数学分支的交叉融合.由此说明大学数学教学中一题多解的意义在于使学生更直观地认识到数学科学不同分支之间的内在联系和巧妙转化,深刻地领悟其中蕴含的数学思想,灵活地把握其中运用的数学方法,从而提高学生的数学能力.     

从内在联系到合情推理

数学对象之间的内在联系可以为合情推理提供线索.同一问题,思考的角度不同,涉及的知识会有差异,相应地所揭示的数学对象也存在多种内在联系.这些不同的联系可以启发问题解决者从多角度对问题进行合情推理,迅速解决问题.     

利用概率方法证明不等式

不等式是数学分析的重要内容,证明不等式常用的是代数方法,但有些问题不容易解决,运用概率方法可以对一些问题巧妙地解决,同时还可以为抽象的数学问题提供具体的概率背景,沟通各数学分支之间的联系.     

一类代数不等式的概率证明

仅借助于概率的简单性质简洁地证明了一类代数不等式,并加强了某些已知结果.显示了概率方法的巧妙性与优越性及其应用上的广泛性,从一个侧面揭示了数学不同学科之间的内在联系.     

一个不等式命题的概率证明及推广

借助于概率的简单性质简洁地证明了一个不等式命题,并将其推广到一般初等对称函数的情形,显示了概率方法的巧妙性与优越性及其应用上的广泛性.从一个侧面揭示了数学不同学科之间的内在联系.     

数学归纳法解题时的几点思考

通过具体实例,介绍使用数学归纳法解决数学问题的基本步骤,揭示数学归纳法各步骤之间的内在联系,强调了数学归纳法解决问题时的注意事项,对培养学生逻辑思维和发展创新能力具有重要的作用.     

制图教学中的比较法运用

在机械制图教学中,许多基本概念与作图方法之间有不同程度的联系,如能恰当运用比较法组织教学过程,找出它们之间的内在联系,将会有利于学生巩固以前所学的内容,掌握新学的知识,加深对基本概念、作图方法的理解,培养良好的作图能力及思维能力.     

学生数学成绩相关性分析

分析了大学数学专业学生3年的专业学习情况,结果表明,学生高考数学科成绩与其大学入学测试成绩相关程度均属于中、低度正相关,与大学一、二、三年级的数学成绩呈弱相关.学生大一的数学成绩或数学基础课成绩与其后继课程的学习成绩高度正相关.因此中学数学教学内容要进一步体现课程标准的要求,高师数学教学要通过与中学数学内容的衔接、注重数学思想方法的教学、挖掘课程之间内在联系等方式加强数学基础课的教学.探讨了能够充分反映学生中学阶段数学素质的高考评价方案.     

模块教学理论在武术教学中的实验研究

武术教学中运用＂模块教学理论＂有助于发挥学生在教学中的主体作用,在教师创造的愉快、宽松的教学氛围中,能最大限度地激发学生学习的主动性、积极性和创造性.与传统的教学模式相比,＂模块教学理论＂更有助于学生尽快了解各动作之间的内在联系和因果关系,对所学技术动作有更深的理解和体会,更准确掌握武术动作的重点、难点及动作之间的内在联系,提高教学效果,且更有利于大多数学生身体素质和运动技术水平的提高,学生厌学的情况明显减少.实验证明,该教学理论运用于武术教学中是可行的,效果是明显的.     

含有时滞的宏观经济模型的稳定性分析

研究了一类带有时滞的描述投资项目和不同属性的企业投资公司之间的三维宏观经济模型,运用了Hopf分支理论与稳定性理论分析系统的正均衡点特性,进一步应用正规型方法以及中心流形定理确定分支周期解的分支方向和稳定性的计算公式.     

注重生活实践,促进能力发展

数学是人类生活的工具,数学与学生的生活经验存在着密切的联系.在小学数学教学中,我们应体现"数学源于生活,寓于生活,用于生活"的思想,让学生体会到数学就在自己的身边.新课标指出:"学生学习数学应当成为学生探索数学的过程."要提高学生运用所学知识与方法解决简单实际问题的能力,在实践活动中培养学生运用数学的意识和能力,使学生在运用数学知识解决生活中实际问题的同时,更深刻地认识到数学的作用.     

具有扩散和比率依赖的捕食-食饵模型的一致持久性分析

种群生态学是迄今数学在生态学中应用最为广泛、发展最为系统成熟的分支.捕食-食饵相互作用关系是生物种群之间相互作用的基本关系,是生态学和生物数学研究的热点.文章主要运用比较原理和相关引理证明具有扩散和比率依赖的两种群捕食-食饵模型的一致持久性.     

应用随机方法证明级数求和与组合公式问题

本举例介绍了用随机方法证明非随机问题的思路，旨在探讨不同数学分支之间的某种联系。     

排列组合中常见的问题及解题方法

排列组合是代数课的一个独立分支,也是数学教学的一大难点,教师在教学中很难用比较清晰简洁的语言进行讲解,这也让很多学生在学习中感到无从下手.针对这种现状,本文对排列组合问题进行了系统分类和讨论分析,总结出其中的规律和方法,帮助学生解决排列组合问题.     

解析几何思想方法在数形结合转化中的作用

根据数学问题的条件与结论之间的内在联系,分析其代数含义,揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙地结合起来,实现数量关系和空间形式的相互转化,即通过数形结合的基本方法,达到探求解题思路,解决问题的目的,体现解析几何的思想方法在解题中的应用.     

替换定理的三种证明

高等代数的教材里，“替换定理”常常采用数学归纳法证明，本给出另外三种证明，以不同的方法揭示定理中向量组之间的内在联系。     

考虑病毒感染的营养-浮游植物模型的Hopf分支和全局性态(英文)

营养和其消耗者之间的关系模型过去、现在和未来都是生态学和生态数学的重要内容之一.提出了一个一种营养,两种浮游植物并且其中一种浮游植物具有病毒感染的模型.并运用微分方程稳定性理论的相关知识和方法,对该模型的定性理论进行了研究.得出了模型平衡点存在和局部稳定的条件,同时在某些边界平衡点和正平衡点产生了Hopf分支,最后利用Lyapunov函数方法讨论了某些边界平衡点的全局稳定性.该模型的研究对我们进一步理解海洋生态系统的运行有一定的参考意义.     

鸡兔同笼问题三种常见解法的特点及其在教学过程中的意义

本文用三种方法求解了一题鸡兔同笼问题，解题方法由复杂到简单，解题过程由简单到复杂。分析了三种解题方法之间的内在联系，讨论了三种解题方法对学生数学思维的锻炼效果。     

探究转化思想在小学“空间与图形”中的运用

基于分析转化思想在小学数学"空间与图形"中的运用。首先,分析出转化思想在小学数学空间与图形中运用的意义。其次,分析出转化思想在小学数学空间与图形中运用的有效策略,通过新旧知识的有效转化、引导图形之间的转化、化复杂为简单的转化3种运用途径。最后,分析出小学数学空间与图形教学中运用转化思想,能够帮助学生更好地深刻地轻松地解决问题,增强学生的数学学习效率和解决能力。     

爱情动力学建模分析

运用数学建模的方法模拟爱情中的动力学行为,建立了非线性常微分方程组模型,并运用动力系统分支知识对模型进行分析,找到了模型的Hopf分支,证明了模型中稳定或不稳定极限环的存在性.结果表明,维持长久的爱情需要保持一定的距离感.