数列的N－互补定理

数列的Ｎ－互补定理严华祥（上海市杨浦区教育学院，上海，２０００００）定义两个自然数列的无穷子序列中。｝和｛ｂ。｝的项的集合，满足：（ｌ）｛ａ。ｌ，；６Ｎ｝Ｕ｛ｂ小；ＥＮ｝一Ｎ；（２）｛ａ。ＩｎＥＮ｝０｛ｂ小；６Ｎ｝一边．则称两个数列为Ｎ一互补的．ｆ定...     

亚纯函数唯一性问题的注记

讨论了亚纯函数的唯一性问题，推广了仪洪勋及华歆厚的有关定理，证明了下面定理：设ｆ与ｇ是非常数亚纯函数，ｎ是正整数．再设ａ与ｂ是亚纯函数，且满足Ｔ（ｒ，ａ）＋Ｔ（ｒ，ｂ）＝ｍｉｎ｛ｓ（ｒ，ｆ），ｓ（ｒ，ｇ）｝，ａ（ｎ）ｂ如果ｆ（ｎ）＝ｂｇ（ｎ）＝ｂ，δ（∞，ｆ）＝δ（∞，ｇ）＝１，且δ（ａ，ｆ）＋δ（ａ，ｇ）＞１，则ｆ≡ｇ或（ｆ（ｎ）－ａ（ｎ）·（ｇ（ｎ）－ａ（ｎ）≡（ｂ－ａ（ｎ）２．     

亚纯函数唯一性问题的注记忆

讨论了亚纯函数的唯一性问题，推广了仪洪勋及华歆厚的有关定理，证明了下面定理．设ｆ与ｇ是非常数亚纯函数，ｎ是正整数，再设α与ｂ是亚纯函数，且满足Ｔ（ｒ，ａ）＋Ｔ（ｒ，ｂ）＝ｍｉｎ｛ｓ（ｒ，ｆ），ｓ（ｒ，ｇ）｝，ａ＾（ｎ）≠ｂ如果ｆ＾（ｎ）＝ｂ→ｇ＾（ｎ）＝ｂ，δ（∞，ｆ）＝δ（∞，ｇ）＝１，且δ（ａ，ｆ）＋δ（ａ，ｇ）〉１，则ｆ≡ｇ或（ｆ＾（ｎ）－ａ＾（ｎ）．（ｇ＾（ｎ）－ａ＾（ｎ）≡（ｂ－ａ＾（ｎ     

对微分中值定理的进一步思考

Ｌａｇｒａｎｇｅ定理容易从Ｒｏｌｌｅ定理进行推广 ,而由Ｌａｇｒａｎｇｅ定理推广到Ｃａｕｃｈｙ中值定理除了文献〔1〕中的方法外还有许多不同的思路 .首先 ,我们可以利用反函数与复合函数 ,将Ｌａｇｒａｎｇｅ定理推广到Ｃａｕｃｈｙ中值定理 .为方便起见 ,先证明如下引理 :引理　若函数ｆ(ｘ)在 (ａ ,ｂ)内可导 ,且 ｘ∈ (ａ ,ｂ) ,ｆ′(ｘ)≠ 0 ,则ｆ′(ｘ)在 (ａ ,ｂ)内同号 .证明　若不然 ,则存在ｘ1 ,ｘ2 ∈ (ａ ,ｂ) ,且ｆ′(ｘ1 )·ｆ′(ｘ2 ) <0 ,不妨设ｘ1 <ｘ2 ,ｆ′(ｘ1 ) >0 ,ｆ′(ｘ2 ) <0 .∵ｌｉｍｘ→ｘ1ｆ(ｘ) -ｆ(…     

全纯函数与其复合函数的正规族

设｛ｆ（ｚ）｝是整函数族。目的是讨论｛ｆ（ｚ）｝和｛ｆ［ｆ（ｚ）］ｆ｝的正规族之间的关系，并且证明：设对每个ｆ（ｚ）。若｛ｆ［ｆ（ｚ）］：ｆ｝在区域Ｄ上正规，则也在Ｄ上正规。     

次微分中值定理

次微分中值定理陶常利（泰安师专数学系）本文旨在把微分中值定理推广到单侧导数及对称导数上去。类似于Ｒｏｌｌｅ中值定理，我们有下面的引理１设ｆ（ｘ）∈Ｃ［ａ，ｂ］且在（ａ，ｂ）内存在右导数，若ｆ（ａ）＝ｆ（ｂ），则存在ξ＿１，ξ＿２∈（ａ，ｂ）使得下面的...     

n阶Lagrange中值定理中值的变化趋势

分别在（１）ｆ（ｎ＋１）＋（ａ）≠０；（２）ｆ（ｎ＋１）＋（ａ）＝０；（３）ｆ（ｎ＋１）＋（ａ）＝∞的情况下，研究了ｎ阶Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理的中值的变化趋势。     

具有三个CM公共值集的亚纯函数

建立了具有三个特定类型的ＣＭ公共值集的两个亚纯函数之间的关系,得到如下结果：设判别有限复数ａ１,ａ２,ｂ１,ｂ２满足ａ１＋ａ２＝ｂ１＋ｂ２,ａ１ａ２≠ｂ１ｂ２．如非常数亚纯函数ｆ与ｇ以｛ａ１,ａ２｝,｛ｂ１,ｂ２｝,及｛∞｝为ＣＭ公共值集,则ｆ与ｇ必满足如下关系之一：（ｉ）ｆ≡ｇ;（ｉ）ｆ＋ｇ≡ｃ;（ｉｉ）ｆ－ｃ２ｇ－ｃ２≡±ａ１－ａ２２２;（ｉｖ）（ｆ－ａｊ）（ｇ－ａｋ）≡（－１）ｊ＋ｋ（ａ１－ａ２）２（ｊ,ｋ＝１,２）;（ｖ）（ｆ－ｂｊ）（ｇ－ｂｋ）≡（－１）ｊ＋ｋ（ｂ１－ｂ２）２（ｊ,ｋ＝１,２）．其中ｃ＝ａ１＋ａ２．     

两类特殊单峰映射

文章首先研究了ｆ（ｃ）＝１的单峰映射，得到如下结论（１）ｐｐ（ｆ）＝Ｚ＋（２）ｋ（ｆ）＝ＲＬ∞（３）｛Ａ：Ａ∈ｆ，Ａ不以ＲＬ∞为结尾｝｛Ｉ（ｘ）：ｘ∈Ｉ｝，（４）ｆ（ｃ）＝１，且ｆ严格上凸时，｛Ａ：Ａ∈ｆ，Ａ不以ＲＬ∞结尾｝＝｛Ｉ（ｘ）：ｘ∈Ｉ，ｘ≠１｝，其次，研究了ｆ（ｃ）≤ｃ的单峰映射，得到（５）ｐｐ（ｆ）＝｛１｝（６）若Ｆ（ｆ）＝｛０｝，则对ｘ∈Ｉ，ｌｉｍｎ→∞ｆｎ（ｘ）＝０，（７）若Ｆ（ｆ）＝｛０，ｙ｝，则ｙ为渐近周期点。（８）｛Ｉ（ｘ）：ｘ∈Ｉ｝｛Ｌ∞，Ｃ，ＲＬ∞｝     

关于图中给定端点的Hamilton—路及D—路

设Ｇ是有限无向简单图。｛ａ,ｂ｝等于包含于Ｖ（Ｇ）,Ｎ［ａ］＝Ｎ（ａ）∪｛ａ｝,令Ｊ（ａ,ｂ）＝｛ｕ│ｕ∈Ｎ（ａ）∩Ｎ（ｂ）且Ｎ（ｕ）等于包含于Ｎ［ａ］∪Ｎ［ｂ］｝。Ｇ＾＊称为Ｇ的部分平方图：Ｖ（Ｇ＾＊）＝Ｖ（Ｇ）,Ｅ（Ｇ＾＊）＝Ｅ（Ｇ）∪｛ａｂ│ａｂ不属于Ｅ（Ｇ）,Ｊ（ａ,ｂ）≠Φ｝。设Ｇ是（ｋ＋１）－连通图（ｋ≥２）,｛ｕ１,ｕ２｝等于包含于Ｖ（Ｇ）。本文主要结论：（ａ）设Ｇｗ是Ｇ中添加新顶点     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族

设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q是正整数,P(ω)=ωq+aq-1(z)ωq-1+…+a1(z)ω是一多项式,H(f,f′,…,f(k))是满足γH*0的微分多项式,a(z),b(z),c(z)是区域D内的解析函数,且a(z)≠b(z),c(z)≠0.若对于任意的f∈F,f的零点的重数至少是k+1,且有(1)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=a(z)时,f(z)=0;(2)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z)时,f(z)=c(z),则F在D内正规.     

关于f-P~n[f']的值分布

讨论了f-P~n[f']的值分布问题,得到关于Hayman问题的一个推广:定理1 设f为超越亚纯函数,a_j(j=1,2,…,m-1)为f的小函数,m,n,为自然数.记P[f']=(f')~m+a_1(f')~(m-1)+...+a_(m-1)f'则当n≥3时,,f-P~n[f']取任意有穷复数无穷多次.     

涉及重级零点和分担值的亚纯函数的正规定则

设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q均为正整数,P(w)=wq+aq-1(z)wq-1+…+a1(z)w,H(f,f′,…,f(k))为f的微分多项式且满足γH*0;a(z)≠0,b(z)≠0为区域D内的解析函数,任意的f∈F的零点重级至少为k+1且满足f(z)=a(z)当且仅当P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z),则F在D内正规.     

一类具有缺项级数系数的高阶微分方程解的增长性

研究了高阶非齐次微分方程f(k) +Ak-1f(k-1)+…+A1f1+Ao f=F,其中Ao,A1,…,F是整函数.当存在某个系 数Ad为缺项级数并对方程的解的性质起主要支配作用时,得到上述微分方程和对应的齐次微分方程在一定条件下超越解超级的精确估计.     

一类非齐次微分方程解的增长性

研究一类非齐次线性微分方程f(k)+ak-1f(k-1)+…+a1f'-(eQ(z)-h0)f=1(k≥1)解的增长性,其中aj(j=1,2,…,k-1)为常数,Q(z)为非常数多项式,h0为超越慢增长整函数.利用所得结果,还可以给出有关亚纯函数唯一性的结果.     

两企业竞争与合作的离散动力学模型的周期解

研究一个两企业竞争与合作的离散动力学模型:x1(k+1)=x1(k)exp{r1(k)-a1(k)x1(k)-b1(k)×(x2(k)-c2(k))2},x2(k+1)=x2(k)exp{r2(k)-a2(k)x2(k)+b2(k)(x1(k)-c1(k))2},k∈Z的动力学行为.运用重合度及相关的延拓定理和先验估计,得到系统存在正周期解的易于检验的充分条件.     

复超球上的Hilbert边值问题

本文给出了复超球上的Hileert问题的提法及相应问题的解法的可解条件,得到一定条件下的相应问题的解的具体形式。     

余新河数列在[1,M]中的项数

余新河数学题中各数列在[1,M]中的项数,本文给出了一个精确的公式。     

非齐次线性微分方程的有限级解

研究了非齐次线性微分方程$f^{(k)}+A_{k-1}(z)f^{(k-1)}+\cdots+A_1(z)f'+A_0(z)f=F(z)$ 有限级解的增长性,其中$A_j(z)\hspace{0.2cm}(j=0,\cdots,k-1)$和$F(z)$ 都是整函数,并且存在某个$A_s(z)$在某个扇形内以指数的形式起支配作用.     

一类特殊排列的计数

计算集合S={1,2,…,2m}中不同时出现i和i+1,j和j+3（其中 m∈{1,2,3,…},i∈{1,2,…,2m－1},j∈{1,3,5,…,2m－3}）的k元组合数f(2m,k)=f(2(m－1),k)+f(2(m－1),k－1)+f(2(m－2),k－1).利用容斥原理求出集合N={1,2,3,…,n}的元素i和i+1不相邻的n排列数为p(n)=n!+∑〖DD(〗n－1〖〗i=1〖DD)〗((－1)if(2(n－1),i)(n－i)!)(其中n∈{4,5,6,…},i∈{1,2,…,n－1}).